高中数学数列知识点总结经典2.docx

《高中数学数列知识点总结经典2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学数列知识点总结经典2.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列学问点复习庞顺清高中数列学问点总结1. 等差数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：an 1and （ d 为常数）， ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差中项： x， A， y 成等差数列2 Axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和 Sna1annna1nn1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品名师归纳总结（ 1）如 mnpq ，就 amana paq。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列a2 n 1 ,a 2n, a 2n 1仍为等差数列，Sn， S2nSn， S3nS2n仍为等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列，公差为n 2 d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如三个成等差数列，可设为ad，a，ad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如an， bn是等差数列，且前 n 项和分别为amSn， Tn ，就bmS2m 1T2m 1可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） an为等差数列San 2bn （ a， b 为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n次函数）Sn 的最值可求二次函数Snan2bn 的最值。或者求出an中的正、负分界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项，即：当 a10， d0 ，解不等式组an an 10可得0Sn 达到最大值时的 n 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a10， d0 ，由an an 10可得 Sn 达到最小值时的 n 值.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6项数为偶数2 n 的等差数列an，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2nna1a2 n na 2a2 n 1 nana n 1 a n , a n1为中间两项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶S奇S奇nd ，S偶an. an 1可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列学问点复习庞顺清可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）项数为奇数 2n1的等差数列an，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2n 12 n1an a n 为中间项 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇S偶S奇na n ，.S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：an 1q （ q 为常数， q0 ），aa qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1.2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比中项： x、G、y 成等比数列Gxy ，或 Gxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和： Sa1qn（要留意！）可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：an是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 mnpq ，就am ana p aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） S ， SS ， SS仍为等比数列 ,公比为q n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2nn3n2n留意：由 Sn 求an 时应留意什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 时， a1n2 时， anS1 。 SnSn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求数列通项公式的

8、常用方法（ 1）求差（商）法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：数列11a，aa1a2n5 ，求 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn212222nn1解 n1 时， 1 a215 ， a141可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n2 时， 1 a1 a1a2n15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212222n 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得：1 a2 ， a2 n 1 ， a14 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn22n 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习数列a满意 SS5 a， a4 ，求 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1n 11n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列学问点复习庞顺清可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意到aSS ，代入得Sn

10、14又 S4 ，S是等比数列， S4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n 1n1nnSn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 时，anSnSn 134 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）叠乘法an 1n如：数列an中， a13，求 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解a2a3ann1an12n1an13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，又 a13 ， an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2an 123na1nn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）等

11、差型递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 anan 1f n， a1a0 ，求an ，用迭加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a1a3a2n2 时，f 2f 3两边相加得aaf2f 3f n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ana0f 2f 3f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习数列a中， a1， a3n 1an2 ，求 a13n1an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nn 1

12、n （）（ 4）等比型递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ancan 1d （ c、d 为常数， c0， c1， d0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可转化为等比数列，设anxcan 1xancan 1c1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令c1xd ， xd，a c1d是首项为 a c1d， c 为公比的等比数列 c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 adad cn1 ， aadcn 1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1c1c1n1c1c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）

13、倒数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： a11， an 12anan2，求 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列学问点复习庞顺清可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知得：1an211111，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 12 a

14、n2anan 1an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1为等差数列，11 ，公差为 1， 11n111 n1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1 a22an22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1附：aS1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公 式 法 、 利 用nSnSn1 n2、 累 加 法 、 累 乘 法 . 构 造 等 差 或 等 比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1panq 或an 1panf n 、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳

15、法、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换元法4. 求数列前 n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之显现成对互为相反数的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：an是公差为 d 的等差数列，求n1k 1 ak ak1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由11111d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak ak 1akakddakak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n1111111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1 ak ak 1k 1 dakak 1da1

16、a2a2a3anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结da1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习求和： 111112123123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1an， Sn2n1（ 2）错位相减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前 n 项和，可由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

17、4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列学问点复习庞顺清可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnqSn，求 Sn ，其中 q 为 bn的公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： Sn12 x3x24 x3nx n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xSn x2x23x34x4n1 xn 1nxn可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1xSn11xx2xnnxnxn 1nxnn n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 时， Sn， x1x 21x1 时， Sn123n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）倒序相加法把数列的各项次序倒写，再与原先次序的数列相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1a2an 1an相加 2Sna1ana2an 1a1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snanan 1a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品名师归纳总结练习已知f xx，就21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f 2f1f 3f1f 4f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22由 f xf1x21xx212221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式xf 11x1f 2f111x1xf 3f1xf 4f111113 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23422附：a.用倒序相加法求数列的前n 项和假如一个数列 an ，与首末项等距的两项之和等于首末

20、两项之和，可采纳把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。 我们在学学问时，不但要知其果，更要索其因，学问的得出过程是学问的源头，也是讨论同一类学问的工具， 例如：等差数列前 n 项和公式的推导， 用的就是 “倒序相加法 ”。b.用公式法求数列的前n 项和对等差数列、等比数列，求前n 项和 Sn 可直接用等差、等比数列的前n 项和公式进行求解。运用公式求解的留意事项：第一要留意公式的应用范畴，确定公式适用于这个数列之后，再运算。c.用裂项相消法求数列的前n 项和5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

21、- - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列学问点复习庞顺清裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消， 留下有限项， 从而求出数列的前 n 项和。d.用错位相减法求数列的前n 项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即如在数列 anbn 中， an 成等差数列， b n 成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n 项和。e.用迭加法求数列的前n 项和迭加法主

22、要应用于数列 an 满意 an+1=an+fn ，其中 fn 是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=fn，代入各项，得到一系列式子，把全部的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出 Sn。f.用分组求和法求数列的前n 项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列， 如将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。g.用构造法求数列的前n 项和所谓构造法就是先依据数列的结构及特点进行分析，找出数列的通项的特点， 构造出我们熟知的基本数列的通项的特点形式，从而求出数列的前n 项和。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载