2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：2.2.1 向量加法运算及其几何意义 .doc

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1、22平面向量的线性运算第17课时向量加法运算及其几何意义对应学生用书P51知识点一向量加法的几何意义1下列命题中，真命题的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|A0 B1 C2 D3答案B解析错误，若ab0时，ab的方向是任意的；正确；错误，当A，B，C三点共线时，也满足0；错误，|ab|a|b|2下列三个命题：若ab0，bc0，则ac；的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；若ab0且b0，则a0其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D0

2、答案B解析中，ab0，a，b的长度相等且方向相反又bc0，b，c的长度相等且方向相反，a，c的长度相等且方向相同，故ac，正确中，当时，应有|及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故错误显然正确3向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同C向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同D向量a与b同向，则向量ab与b的方向相同答案B解析向量a与b反向，且|a|b|，则ab应与b方向相同，因此B错误4如图，已知向量a，b(1)用平行四边形法则作出向量

3、ab；(2)用三角形法则作出向量ab解(1)如图，在平面内任取一点O，作a，b，以OA，OB为邻边作OACB，连接OC，则ab(2)如图，在平面内任取一点O作a，b，连接OE，则ab知识点二向量的加法运算5已知下列各式：；()；其中结果为0的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析由向量加法的运算法则知的结果为0，故选B6设|a|8，|b|12，则|ab|的最大值与最小值分别为_答案20，4解析当a，b共线同向时|ab|a|b|81220，当a，b共线反向时，|ab|a|b|4当a，b不共线时，|a|b|ab|a|b|即4|ab|20，所以最大值为20，最小值为4知识点三向量加法的应用7如下

4、图，在正六边形OABCDE中，若a，b，试用向量a，b将，表示出来解由题意，知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形由向量的平行四边形法则，知ab，ab在AOB中，根据向量的三角形法则，知aab2ab，2abb2a2bbaba2b对应学生用书P52一、选择题1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的向量的个数为()A5 B4 C3 D2答案A解析向量加法满足交换律，所以五个向量均等于abc2向量()()化简后等于()A B C D答案C解析()()()()0故选C3如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A

5、B C D答案C解析设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a4设向量|a|1，|b|1，且pab，则|p|的取值范围为()A0，1 B0，2C1，2 D0，3答案B解析因为a，b是单位向量，因此当两个向量同向时，|p|取最大值2，当两个向量反向时，它们的和为0，故|p|的最小值为05在ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形 D不确定答案B解析|，|，由|知四边形ABCD为矩形二、填空题6在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|_答案2解析如图所示，设菱形对角线交点为ODAB60，ABD为等边三角形又AB2，OB1在RtAOB中，| ，|2|27已知非零向量a，b

6、满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则|ab|_答案4解析如图所示，设a，b，则|ab|以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则|ab|由于(1)2(1)242，故|2|2|2，所以OAB是直角三角形，AOB90，从而OAOB，所以平行四边形OACB是矩形根据矩形的对角线相等得|4，即|ab|48设a表示“向东走了2 km”，b表示“向南走了2 km”，c表示“向西走了2 km”，d表示“向北走了2 km”，则(1)abc表示向_走了_ km；(2)bcd表示向_走了_ km；(3)|ab|_，ab的方向是_答案(1)南2(2)西2(3)2东南解析(1)如图所示，abc表示向南走了2 km

7、(2)如图所示，bcd表示向西走了2 km(3)如图所示，|ab|2，ab的方向是东南三、解答题9在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|1，0，cosDAB求|与|解0，四边形ABCD是平行四边形又|1，知四边形ABCD为菱形又cosDAB，DAB(0，)，DAB60，ABD为正三角形|2|，|110已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：证明证法一：如图1因为在四边形CDEF中，0，所以因为在四边形ABFE中，0，所以，得()()()因为E，F分别是AD，BC的中点，所以0，0所以证法二：如图2，在平面内取点O，连接AO，EO，DO，CO，FO，BO，因为E，F分别是AD，BC的中点，所以，所以()()()