2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：3.2 简单的三角恒等变换 .doc

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1、32简单的三角恒等变换第33课时简单的三角恒等变换对应学生用书P93知识点一半角公式的应用1已知23，cosm，则sin()A BC D答案A解析因为23，所以又cosm，所以sin，故选A2已知sin，3，则tan的值为()A3 B3 C D答案B解析3，sin，cos，3，0)的最小正周期是，则函数f(x)2sinx的一个单调递增区间是()A， B，C， D，答案B解析ycos2xsin2xcos2x(0)，因为函数的最小正周期为，故，所以1则f(x)2sinx2sinx由2kx2k得2kx2k(kZ)，当k1时，函数的一个增区间是，5在ABC中，若2sincossinCcos2，则ABC

2、是()A等边三角形 B等腰三角形C非等腰三角形 D直角三角形答案B解析在ABC中，因为2sincossinCcos2，所以sinBsinCcos2，即sinBsinC，2sinBsinC1cos(BC)，2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC，即cosBcosCsinBsinC1，所以cos(BC)1，则BC0，即BC，故选B6使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A B C D答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin当时，f(x)2sin(2x)2sin2x是奇函数7若sin2x，则tan2x_答案4解析sin2xcos2xsin2xc

3、os2x，解得tan2x48已知cos()，(，0)(1)求sin；(2)求cos2sin3sin的值解(1)cos()cos，cos，又(，0)，sin(2)cos2sin3sin1cossincossinsincossinsinsin9在ABC中，求证：tantantantantantan1证明A，B，C是ABC的三个内角，ABC，从而有左边tantantantantantantantantantantan1tantantantan1右边，等式成立10如图所示，已知矩形ABCD中，ABa，ADb，试求其外接矩形EFGH面积的最大值解设CBF，则EAB，EBasin，BFbcos，AEaco

4、s，HAbsin所以S矩形EFGH(bsinacos)(bcosasin)b2sincosabsin2abcos2a2sincossin2ab由|sin2|1，知当45时，S矩形EFGH取得最大值为(a2b2)ab对应学生用书P94一、选择题1设56，cosa，则sin等于()A BC D答案D解析若56，则，则sin2若2sinx1cosx，则tan的值等于()A B或不存在C2 D2或答案B解析由已知得，tan当x2k，kZ时，tan不存在3如果函数f(x)sin2xacos2x的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A2 B2 C1 D1答案D解析由题意可知，f(x)sin(2x)(为辅

5、助角)，且f为函数f(x)的最大值或最小值，所以f，即sinacos，所以(a1)，所以(a1)21a2，解得a14函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()A BC D答案D解析f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为(kZ)令k0得增区间为x，0，f(x)的单调递增区间为，故选D5当0x时，函数f(x)的最小值是()A B C2 D4答案D解析f(x)，当tanx时，f(x)的最小值为4，故选D二、填空题6化简_答案tan解析原式tan7在ABC中，若3cos25sin24，则tanAtanB_答案解析因为3cos25sin24，所以cos(AB)cos(AB)0，所以c

6、osAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB0，即cosAcosB4sinAsinB，所以tanAtanB8设f(x)sin3xcos3x，若对任意实数x都有mf(x)，则实数m的取值范围是_答案(，2解析f(x)sin3xcos3x2sin3xcos3x2sin，所以f(x)min2，于是若对任意实数x都有mf(x)，则m2三、解答题9在三角形ABC中，与的夹角为，|sin6，且06(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2cos2的最大值与最小值解(1)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由已知可得bcsin6，0bccos6，可得0cossin，又(0，)，所以，(2)f()2sin2cos2cos2(1sin2)cos2sin2cos212sin1，2，22sin13，故f(x)的最大值为3，最小值为210某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为，今铁皮匠想从中剪下一个矩形ABCD，如右图所示，设COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大，并求出这个最大面积解在RtOBC中，OBcos，BCsin在RtOAD中，tan60，OADABCsin，ABOBOAcossin设矩形ABCD的面积为S，则SABBCcossinsinsincossin2sin2(1cos2)sin2cos2sin2cos2sin20，当2，即时，S最大