2020年高考数学一轮复习考点13变化率与导数导数的运算必刷题理含.doc

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1、考点13 变化率与导数、导数的运算1、已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程x2y10，则f(1)2f (1)的值是()A.B1CD2【答案】D【解析】函数yf(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x2y10，f(1)1, f (1).f(1)2f (1)2.故选D.2、曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy10【答案】C【解析】ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.3、.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线

2、方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0【答案】B【解析】由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在0,+)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为f(x)=-2x+1,所以f(1)=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4、已知函数f(x)sin xcos x，且f (x)f(x)，则tan 2x的值是()ABCD【答案】D【解析】因为f (x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x.故选D.5、过函数f(x)x3x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A.B

3、C.D【答案】B【解析】设切线的倾斜角为.由题意得kf(x)x22x(x1)211，即ktan 1，解得0或0)，且g(t)2t22ta3，则由图像可知，有g(0)0且0，即a30且48(a3)0，解得3a.故选B.11、已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f (x)，f (x)的导函数为f (x)，则有f (x0)0.若函数f(x)x33x2，则fffff()A8 066B4 033C8 066D4 033【答案】A【解析】由f(x)x33x2得f (x)3x26x，f (x)6x6，又f (x0)0，所以x01且f(1)2，即函数

4、f(x)的对称中心为(1，2)，即f(x)f(2x)4.令Sfffff，则Sfffff，所以2S4 033(4)16 132，S8 066.12、已知函数f(x)ln xtan 的导函数为f (x)，若使得f (x0)f(x0)成立的x0满足x01，则的取值范围为()A.BC.D【答案】B【解析】f (x)，f (x0)，由f (x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0x01，即tan 1，又，.故选B.13、已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.【答案】e【解析】f(x)=exln x,f(x)=exln x+.f(1)=eln

5、 1+=e.14、已知直线yx1是函数f(x)ex图象的切线，则实数a_.【答案】e2 【解析】设切点为(x0，y0)，则f (x0)ex01，ex0a，又ex0x01，x02，ae2.15、已知函数f(x)=x+b(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.【答案】-8【解析】f(x)=1-=,f(1)=1-a=2,a=-1,f(1)=1+a+b=b,在点(1,f(1)处的切线方程为y-b=2(x-1),b-2=5,b=7,a-b=-8.16、已知f(x)cos x，则f()f _.【答案】【解析】f(x)，当x时，f ，又f()，所以f()f.17、函数f(x)=xe

6、x的图像在点(1,f(1)处的切线方程是.【答案】y=2ex-e【解析】f(x)=xex,f(1)=e,f(x)=ex+xex,f(1)=2e,f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.18、已知a为常数，若曲线yax23xln x上存在与直线xy10垂直的切线，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】由题意知曲线的切线斜率为1，所以y2ax31有正根，即2ax22x10有正根当a0时，显然满足题意；当a0时，需满足0，解得a0.综上，a.19、若函数f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.【答案】2,+) 【解

7、析】f(x)= x2-ax+ln x,f(x)=x-a+.f(x)的图像存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,x+-a=0有解,a=x+2(x0).20、直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.【答案】-3【解析】设f(x)=(ax+1)ex,f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.21、已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数b的取值范围【答案】(1) 2xy20 (2) (1,0)【解析】(1)f(x)3x21，f(1)2.故切线方程为y02(x1)，即2xy20.(2)设切点为(x0，xx0)，则切线方程为y(xx0)f(x0)(xx0)又切线过点(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0b，即2x3xb10.由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解记g(x)2x33x2b1，则g(x)有三个不同的零点，而g(x)6x(x1)，令g(x)0得x0或x1，则结合图像可知g(0)g(1)0即可，可得b(1,0)