2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评：1.1.6.1 棱柱、棱锥和棱台的表面积 .doc

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1、116棱柱、棱锥、棱台和球的表面积第1课时棱柱、棱锥和棱台的表面积对应学生用书P15知识点一直棱柱的表面积1长方体的对角线长为2，长、宽、高的比为321，那么它的表面积为()A44 B88 C64 D48答案B解析设长、宽、高分别为3x，2x，x，则对角线长为x2，x2表面积S2(6x23x22x2)882某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200 C220 D240答案D解析由三视图知该几何体是放倒的直四棱柱，底面是等腰梯形梯形的两底分别是2和8，高是4，腰长为5，则S底240S侧ch(2852)10200S表40200240，选D知识点二正棱锥的表面积3正三棱锥的

2、底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于()Aa2 Ba2 Ca2 Da2答案A解析侧棱长为 a，斜高为 ，S侧3aa24已知棱长均为5，各侧面均为正三角形的四棱锥SABCD如图所示，求它的侧面积、表面积解如图，取AB的中点E，连接SE，则SEAB，所以S侧4SSAB4ABSE45 25，S表S侧S底252525(1)知识点三正棱台的表面积5已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积解解法一：在侧面B1BCC1内作B1FBC，E为BC中点，E1为B1C1中点，连EE1，在RtB1FB中，设B1Fh，BF(84)2(cm)，B1B8(cm)，B1F2(cm)，

3、斜高hB1F2(cm)S正棱台侧4(48)248(cm2)解法二：延长正四棱台的侧棱交于点P，如图设PB1x，则，得x8PB1B1B8(cm)，E1为PE的中点，PE12(cm)，PE2PE14(cm)SABCDA1B1C1D1侧SPABCD侧SPABCD侧48PE44PE148444248(cm2)正四棱台的侧面积为48 cm2对应学生用书P15一、选择题1某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为()A204 B24C244 D28答案A解析由三视图可知，该几何体的上部为一正四棱锥，下部为一正方体，正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方形，其边长为2，正四棱锥的高为1

4、，所以此几何体的表面积为522422042已知长方体的表面积是24，所有棱长的和也是24，则长方体的体对角线的长是()A2 B2 C D答案B解析设长方体的长、宽、高分别为x，y，z则有则长方体的体对角线的长为23在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1 C1 D12答案C解析如图，三棱锥D1AB1C的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对角线设正方体的棱长为a，则面对角线长为a，S锥4(a)22a2，S正方体6a2，故S锥S正方体14正六棱台的两底面边长分别为1 cm和2 cm，高是1 cm，则它的侧面积是()A cm2 B9 cm

5、2C cm2 D3 cm2答案A解析如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO11(cm)，AB1(cm)，A1B12(cm)取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质可求出OC(cm)，O1C1A1B1(cm)，CC1(cm)又知上、下底面周长分别为c6AB6(cm)，c6A1B112(cm)正六棱台的侧面积S正六棱台侧(cc)h(612)(cm2)5一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为()A BC D答案C解析由三视图，可知该几何体为高为

6、1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，其中线段AD在平面BCDE内的投影为线段BD易知ABCABE，ACDAED在RtABE中，AB1，BE，所以AE在AED中，AE，DE，AD，所以AE2DE2AD2，所以AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为221，故选C二、填空题6已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_答案4解析S表42247正四棱台的高是12 cm，两底面边长相差10 cm，全面积是512 cm2，则两底面的边长分别是_答案2 cm，12 cm解析如图所示，设正四棱台的上底面边长为A1B1a cm，则AB(a10)cm，高OO112 cm，所

7、以斜高EE113 cma2(a10)24(2a10)13512解得a2，下底面边长为a1012 cm8如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为_答案(2)a2解析正方体棱长为a，新几何体的全面积为S全2aa42(2)a2三、解答题9正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积解如图，设PO3，PE是斜高，S侧2S底，4BCPE2BC2BCPE在RtPOE中，PO3，OEBCPE92PE2PE2S底BC2PE2(2)212S侧2S底21224S表S底S侧12243610已知正三棱锥SABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 cm，底面边长为12 cm，内接正三棱柱的侧面积为120 cm(1)求正三棱柱的高；(2)求棱柱上底面截得的棱锥与原棱锥侧面积之比解(1)如图，设正三棱柱高为h，底面边长为x，则，x(15h)又S三棱柱侧3xh120xh40解得或故正三棱柱的高为10 cm或5 cm(2)由棱锥的性质得2；或2