2020版高考数学一轮复习课后限时集训33二元一次不等式组与简单的线性规划问题理.doc

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1、课后限时集训(三十三)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1(2018天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6B19C21D45C不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax325321，故选C.2不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A2 B3 C4 D5C由不等式2xy6得y62x，且x0，y0，则当x1时，0y4，则y1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x2时，0y2，则y1，此时整点有(2,1)；

2、当x3时，y无解故平面区域内的整点个数为4，故选C.3若x，y满足条件则目标函数zx2y2的最小值是()A. B2 C4 D.B作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示过原点O(0,0)作直线xy20的垂线，垂线段的长度d，易知zmind22，故选B.4点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为()A B2 C3 DD作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由可得故A(3，1).的几何意义为直线OP的斜率，故当点P与点A重合时直线OP的斜率最小，此时kOP.5某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，

3、需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为()A14 000元 B16 000元C18 000元 D20 000元A设生产A产品x吨，B产品y吨，则利润z300x200y，可行域如图阴影部分所示由图可知，当直线yx经过点A时，z最大由可得x40，y10，即A(40,10)zmax300402001014 000.6已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D3B画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部

4、分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选B.7(2019皖南八校联考)设不等式组，所表示的平面区域为M，若直线yk(x2)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是()A(，1 B.C. D1,3A画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，yk(x2)1恒过C(2，1)，k即为可行域内的点(x，y)与C(2，1)连线的斜率，由图可知，kkBC1，即实数k的取值范围是(，1，故选A.二、填空题8已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)表示区域D的不等式组为_；

5、(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，则a的取值范围为_(1)(2)(18,14)(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a14.9(2017全国卷)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_1不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由z3x4y得yxz.平移直线yx，易知经过点A时，z有最小值由得A(1,1)zmin341.10已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)

6、处取到最大值，则a的取值范围为_作出不等式对应的平面区域，如图阴影部分所示，当a0时，zx，即xz，此时不成立故a0.由zxay得yx.由解得即A(2,2)要使目标函数zxay(a0)仅在点A(2,2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线yx的下方，即目标函数的斜率k，满足kkAC，即3.a0，a，即a的取值范围为.B组能力提升1若x，y满足约束条件则的取值范围是()A.B.C. D.A约束条件对应的平面区域是以点，和为顶点的三角形及其内部，的几何意义是可行域上的点(x，y)与点(1,0)连线所在直线的斜率，当(x，y)取点时，取得最小值；当(x，y)取点时，取得最大值，则，所以，故选A.2已知

7、实数x，y满足若目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围是()Aa|1a1 Ba|a1Ca|a1或a1 Da|a1A不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，所以目标函数zaxy的图象经过点A(3,9)时，z取得最大值，经过点B(3，3)时，z取得最小值，由图象得，1a1，所以1a1，故选A.3已知O是坐标原点，点A(1,1)若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_0,2满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x1，y1时，11110；当x1，y2时，11121；当x0，y2时，10122.故的取值范围为0,24某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为_元2 400设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元，x，yN.根据题意，有目标函数为z300x400y.作出所表示的可行域，如图中的阴影部分中的整点所示，作出直线3x4y0并平移，当直线经过点A(0,6)时，z有最大值，zmax40062 400.