2020版高考文科数学第一轮复习练习：第三章 导数及其应用 课后跟踪训练15 .doc

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1、课后跟踪训练(十五)基础巩固练一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析f (x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f (x)0，解得x2，故选D.答案D2(2019山西重点中学协作体一模)若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是() 解析若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，只需y3x22xm0恒成立，即412m0，m.故选C.答案C3(2019南昌市一模)已知奇函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若x0时，f(x)0，则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f

2、(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数而|log23|log23log221,0log321，所以0log320时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)f(log32)f(log23)，所以f(0)f(log32)0)，由g(x)0，得x1，即函数g(x)在(1，)上单调递增，由g(x)0得0x0，解得xln3，则函数f(x)ex3x的单调递增区间为(ln3，)答案(ln3，)7若f(x)x2mlnx在1，)是减函数，则实数m的取值范围是_解析依题意知，f(x

3、)x0在1，)内恒成立，所以mx2在1，)内恒成立，所以m(x2)min，因为x1，yx2的最小值为1，所以m1.所以实数m的取值范围是(，1答案(，18已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析设F(x)f(x)x，F(x)f(x)，f(x)，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)，f(x2)f(1)，F(x2)1，即x(，1)(1，)答案(，1)(1，)三、解答题9(1)求函数f(x)3x2x2lnx的单调区间；(2)求函数f(x)exexx的单调区间解(1)f(x)3x2x2lnx的定义域为(0，)，f(x)4x

4、3(x0)当x(0,1)，f(x)0时，函数f(x)3x2x2lnx单调递增当x(1，)，f(x)0，则xln2；令f(x)0，则0x0时，求函数f(x)的单调区间解(1)a0时，f(x)(x1)ex，所以切线的斜率kf(1)2e.又f(1)e，所以yf(x)在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.(2)f(x)(x1)(exa)，令f(x)0，得x1或xlna.当a时，f(x)0恒成立，所以f(x)在R上单调递增当0a时，lna0，得x1；由f(x)0，得lnax时，lna1，由f(x)0，得xlna；由f(x)0，得1xlna，所以单调递增区间为(，1)，(lna，)

5、，单调递减区间为(1，lna)综上所述，当a时，f(x)在R上单调递增；当0a时，单调递增区间为(，1)，(lna，)，单调递减区间为(1，lna)能力提升练11(2019广西贵港联考)若函数f(x)kx2lnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C1，) D2，)解析因为f(x)kx2lnx，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以在区间(1，)上f(x)k0恒成立，即k恒成立，当x(1，)时，02，所以k2，故选D.答案D12(2019湖北襄阳调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数yf(x)，满足f(x)f(x)，f(0)1，则不等式f

6、(x)ex的解集为()A(0，) B(1，)C(2，) D(4，)解析令F(x)，则F(0)1，F(x)0，故F(x)为R上的减函数，有f(x)ex等价于F(x)1，即F(x)F(0)故不等式f(x)ex的解集为(0，)故选A.答案A13已知函数f(x)axx3，若对区间(0,1)上的任意x1，x2，且x1x2x1成立，则实数a的取值范围是_解析问题等价于函数g(x)f(x)x在区间(0,1)上为增函数，即g(x)a13x20，即a13x2在(0,1)上恒成立，即a4，所以实数a的取值范围是4，)答案4，)14(2019兰州市、张掖市联考)已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax2bx，其

7、中函数g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线平行于x轴(1)确定a与b的关系；(2)若a0，试讨论函数g(x)的单调性解(1)依题意得g(x)lnxax2bx，则g(x)2axb.由函数g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线平行于x轴得：g(1)12ab0，b2a1.(2)由(1)得g(x).函数g(x)的定义域为(0，)，当a0时，g(x).由g(x)0，得0x1，由g(x)1；当a0时，令g(x)0，得x1或x，若，由g(x)0，得x1或0x，由g(x)0，得x1，即0a0，得x或0x1，由g(x)0，得1x；若1，即a，在(0，)上恒有g(x)0.综上可得，当a0时，函数g(x)在(

8、0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；当0a时，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，)上单调递增拓展延伸练15(2019重庆四校联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x(，0时，f(x)xf(x)bc BcbaCcab Dacb解析设g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)f(x)xf(x)由题意知当x(，0时，g(x)f(x)xf(x)0，函数yg(x)在(，0上单调递减，且g(x)g(0)0.f(x)满足f(x)f(x)，函数yf(x)为偶函数，函数yg(x)为奇函数，当x(0，)时，函数yg(x)单调递减，且g(x)20.11,0ln20，g(3)g(ln2)g(20.1)，cba.故选B.答案B16已知函数f(x)2x2lnx(a0)若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_解析f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案1，)