广州市高二理科数学立体几何练习题（A卷）.doc

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1、广州市高二理科数学立体几何练习题A卷一、 选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的那么与的夹角等于 ( )A90 B30 C60 D150 2将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中点，那么的大小为 A. B. C. D.3PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60，那么直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为 AB. C. D. 4正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，那么直线ED与D1F所成角的余弦值是( )AB。C。D。5在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，

2、E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 A B C D6在正三棱柱ABC-A1B1C1中，假设AB=2，A A1=1，那么点A到平面A1BC的距离为ABCD7在正三棱柱ABC-A1B1C1中，假设AB=BB1,那么AB1与C1B所成的角的大小为 B. 90 D. 758设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60角的对角线的数目是A0 B2 C4 D6二、 填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9、 正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱AB, BB1的中点,A1E与C1F所成的角的余弦值是_。 AB

3、MDC10如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . 11正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，那么直线AC与截面BDE所成的角为 12正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，那么直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 。13边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA面ABC，且PA=2，设平面过PF且与AE平行，那么AE与平面间的距离为 14棱长都为2的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，那么对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为_.三、 解答题:

4、本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.xyzB1C1A1CBAMN15 如图，直三棱柱，底面中，CACB1，棱，M、N分别A1B1、A1A是的中点(1) 求BM的长； (2) 求的值； (3) 求证：AEDCBA1FD1C1B116如右以下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=11求二面角C-DE-C1的正切值；2求直线EC1与FD1所成的余弦值17ZADGEFCBxy. 如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4

5、.(1) 求和点G的坐标；(2) 求GE与平面ABCD所成的角的正弦值；(3) 求点C到截面AEFG的距离QPDCBA18如以下图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=aa0，PA平面AC，且PA=11试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；2问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQQD？3当BC边上有且仅有一个点Q使得PQQD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小ABCPED19.在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点(1) 在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离； (2) 求(1)

6、中的点N到平面PAC的距离PAGBCDFE20. 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)假设F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值理科立体几何训练题A卷答案一、 选择题题号12345678答案DDCADBBC二、 填空题9. 10 11 45 12 13 14. 15解析：以C为原点建立空间直角坐标系.xyzB1C1A1CBAMN(1) 依题意得B0，1，0，M1，0，1.(2) 依题意得A11，0，2，B0，1，0

7、，C0，0，0，B10，1，2.(3) 证明：依题意得C10，0，2，N.16解析：1如图，以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，那么有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)AEDCBA1FD1C1B1于是，资料来源： maths168 设向量与平面C1DE垂直，那么有其中z0取n0=(-1，-1，2)，那么n0是一个与平面C1DE垂直的向量向量=0，0，2与平面CDE垂直，n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角，2设EC1与FD1所成角为b，那么ZADGEFCBxy17解析：(1) 由图可知：A(1，

8、0，0)，B(1，4，0)，E(1，4，3)，F(0，4，4) 又，设G(0，0，z)，那么(1，0，z)(1，0，1) z1 G(0，0，1)(2)平面ABCD的法向量，设GE与平面ABCD成角为，那么sin= (3)设面AEFG，(x0，y0，z0)，而(1，0，1)，(0，4，3)取z04，那么(4，3，4)即点C到截面AEFG的距离为zQPDCBAyxMN18解析1以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如以下图PA=AB=1，BC=a，P0，0，1，B1，0，0，D0，a，0资料来源： maths168 2设点Q1，x，0，那么由，得x2-ax+1=0显然当该方程

9、有非负实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQQD，故只须=a2-40因a0，故a的取值范围为a23易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点取AD的中点M，过M作MNPD，垂足为N，连结QM、QN那么M0，1，0，P0，0，1，D0，2，0D、N、P三点共线，又，且，故于是故，MNQ为所求二面角的平面角，注：该题还有很多方法解决各个小问，以上方法并非最简.19解析：(1) 建立空间直角坐标系ABDP，那么A、B、C、D、P、E的坐标分别是A(0, 0, 0)、B(, 0, 0)、C(, 1, 0)、D(0, 1, 0)、P(0, 0, 2)、E(0, , 1)，依题

10、设N(x, 0, z)，那么(x, , 1z)，由于NE平面PAC，ABCPED 即，即点N的坐标为(, 0, 1)，从而N到AB、AP的距离分别为1，.(2) 设N到平面PAC的距离为d，那么d.20解析：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么B(2，0，0)，C(0，2，0)，PAGBCDFEP(0，0，4)，故E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。，GE与PC所成的余弦值为 (2)平面PBG的法向量n(0，1，0) ，点D到平面PBG的距离为n |. (3)设F(0，y，z)，那么。，即， , 又，即(0，z4)(0，2，4)， z=1，故F(0，1) ，。