2020版高考数学一轮复习课后限时集训16导数与函数的综合问题理.doc
《2020版高考数学一轮复习课后限时集训16导数与函数的综合问题理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训16导数与函数的综合问题理.doc(9页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、课后限时集训(十六)导数与函数的综合问题(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立,则m的取值范围是()A(,7B(,20C(,0 D12,7B令f(x)x33x29x2,则f(x)3x26x9,令f(x)0,得x1或3(舍去)因为f(1)7,f(2)0,f(2)20.所以f(x)的最小值为f(2)20,故m20.2设函数f(x)xln x(x0),则f(x)()A在区间,(1,e)上均有零点B在区间,(1,e)上均无零点C在区间上有零点,在区间(1,e)上无零点D在区间上无零点,在区间(1,e)上有零点D因为f(x),所以当x(0,3
2、)时,f(x)0,f(x)单调递减,而01e3,又f10,f(1)0,f(e)10,所以f(x)在区间上无零点,在区间(1,e)上有零点3已知函数f(x)xex,g(x)(x1)2a,若x1,x2R,使得f(x2)g(x1)成立,则实数a的取值范围是()A. B1,)Ce,) D.Df(x)exxex(1x)ex,当x1时,f(x)0,函数单调递增;当x1时,f(x)0,函数单调递减所以当x1时,f(x)取得最小值,f(1).函数g(x)的最大值为a.若x1,x2R,使得f(x2)g(x1)成立,则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值,即a.故选D.4若不等式2xln xx2ax3对x
3、(0,)恒成立,则实数a的取值范围是()A(,0) B(,4C(0,) D4,)B由题意知a2ln xx对x(0,)恒成立,令g(x)2ln xx,则g(x)1,由g(x)0得x1或x3(舍),且x(0,1)时,g(x)0,x(1,)时,g(x)0.因此g(x)ming(1)4.所以a4,故选B.5(2018衡阳一模)已知函数f(x)aln xx2,aR,若f(x)在1,e2上有且只有一个零点,则实数a的取值范围是()A. B.2e2C.2e D.C当x1时,f(x)10,从而分离参数可将问题转化为直线ya与函数g(x)的图象在(1,e2上有且只有一个交点,令g(x)0,得x,易得g(x)在(
4、1,)上单调递增,在(,e2上单调递减,由于g()2e,g(e2),当x1时,g(x),所以直线y2e,或位于y下方的直线满足题意,即a2e或a,故选C.二、填空题6(2019郑州调研)已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立,则实数a的取值范围是_4,)当x(0,1时,不等式ax33x10可化为a,设g(x),x(0,1,则g(x).易知当x时,g(x)max4,实数a的取值范围是4,)7已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围是_(,2)当a0时,f(x)3x21有两个零点,不合题意,故a0,f(x)3ax26x3x(ax
5、2),令f(x)0,得x10,x2.若a0,由三次函数图象知f(x)有负数零点,不合题意,故a0.由三次函数图象及f(0)10知,f0,即a33210,化简得a240,又a0,所以a2.8已知x(0,2),若关于x的不等式恒成立,则实数k的取值范围为_0,e1)由题意,知k2xx20.即kx22x对任意x(0,2)恒成立,从而k0,因此由原不等式,得kx22x恒成立令f(x)x22x,则f(x)(x1).令f(x)0,得x1,当x(1,2)时,f(x)0,函数f(x)在(1,2)上单调递增,当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)在(0,1)上单调递减,所以kf(x)minf(1)e1,故实
6、数k的取值范围为0,e1)三、解答题9已知f(x)ln xxa1.(1)若存在x(0,),使得f(x)0成立,求实数a的取值范围;(2)求证:当x1时,在(1)的条件下,x2axaxln x成立解f(x)ln xxa1(x0)(1)原题即为存在x(0,),使得ln xxa10,所以aln xx1,令g(x)ln xx1,则g(x)1.令g(x)0,解得x1.因为当0x1时,g(x)0,所以g(x)为减函数,当x1时,g(x)0,所以g(x)为增函数,所以g(x)ming(1)0.所以ag(1)0.所以a的取值范围为0,)(2)证明:原不等式可化为x2axxln xa0(x1,a0)令G(x)x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 高考 数学 一轮 复习 课后 限时 集训 16 导数 函数 综合 问题
限制150内