福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年福建省三明市三元区中学学业质量检查数学试卷一、挑选题（共 10 小题，每道题 4 分，满分 40 分，每道题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应位置）1（ 4 分）（ 2021.东莞） 5 的肯定值是（）A 5B 5CD 考点： 肯定值分析： 依据肯定值的性质求解解答： 解：依据负数的肯定值等于它的相反数，得| 5|=5应选 A 点评： 此题主要考查的是肯定值的性质：一个正数的肯定值是它本身。一个负数的肯定值是它的相反数。0 的肯定值是 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32（ 4 分）（ 2021.重庆）运算（ a ）2 的结果是（）可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A aB 5aC69aD a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 幂的乘方与积的乘方 专题 ： 运算题分析： 依据幂的乘方法就：底数不变，指数相乘（mnmnm， n 是正整数）运算即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：（ a3） 2326a ） =a（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=a=a 应选 C点评： 此题考查了幂的乘方，留意： 幂的乘方的底数指的是幂的底数。 性质中 “指数相乘 ”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里留意与同底数幂的

3、乘法中“指数相加 ”的区分3（ 4 分）（ 2021.杭州）一个不透亮的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同如从中任意摸出一个球，就以下表达正确选项（）A 摸到红球是必定大事B 摸到白球是不行能大事C 摸到红球比摸到白球的可能性相等D 摸到红球比摸到白球的可能性大考点 ： 可能性的大小。随机大事分析： 利用随机大事的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 解答： 解： A 摸到红球是随机大事，故此选项错误。B摸到白球是随机大事，故此选项错误。 C摸到红球比摸到白球的可能性相等，依据不透亮的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项

4、错误。D依据不透亮的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确。应选： D点评： 此题主要考查了随机大事以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情形数目相同，谁包含的情形数目多，谁的可能性就大。反之也成立。如包含的情形相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键4（ 4 分）（ 2021.潍坊）某班 6 名同学参与体能测试的成果如下（单位：分）：75， 95，75， 75，80，80关于这组数据的表述错误选项（）A 众数是 75B 中位数是 75C 平均数是 80D 极差是 20考点 ： 极差。算术平均数。中位数。众数分析： 依据平均数，中位数，众数，

5、极差的概念逐项分析解答： 解：（ 1） 75 显现的次数最多，所以众数是75， A 正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）把数据按大小排列，中间两个数为75， 80，所以中位数是 77.5， B 错误。（ 3）平均数是 80， C 正确。（ 4）极差是 95 75=20， D 正确 应选 B 点评： 此题考查同学对平均数，中位数，众数，极差的懂得属于基础题，比较简洁5（ 4 分）（ 2021.贵阳）以下图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B CD考点 ： 中心对称图形。轴对称图形 专题 ： 推理填空题分析： 依据轴对称图形的定义得出

6、四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，即可得出答案解答： 解：依据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C， 应选 C点评： 此题考查了对中心对称图形和轴对称图形的懂得和运用，留意：中心对称图形是指一个图形绕一个点旋转 180后，能和原先的图形完全重合，题目比较典型，但是一道比较简洁出错的题目6（ 4 分）（ 2021.广州）一个几何体的三视图如下列图，就这个几何体是（）A 四棱锥B 四棱柱C 三棱锥D 三棱柱考点 ： 由三视图判定几何体分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物

7、体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱。 应选 D 点评： 此题考查了由三视图来判定几何体，仍考查同学对三视图把握程度和敏捷运用才能，同时也表达了对空间想象才能7（ 4 分）（ 2021.三元区质检）某种细胞的直径是0.00058 毫 M ， 0.00058 这个数用科学记数法可表示为（）10A 5.810 4B 58 5C 5.810 5D 0.5810 3考点 ： 科学记数法 表示较小的数分析： 肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数

8、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算，解答： 解： 0.00058=5.810 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选： A ，其中点评： 此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10 n1|a| 10，n 为由原数左边起第一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个不为零的数字前面的0 的个数所打算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 4 分）（ 2021.天津）已知 O1 与 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，如 O1O2=7cm，就 O1 与 O2 的位置关系是（）A 相交B 相离C

9、内切D 外切考点 ： 圆与圆的位置关系 专题 ： 数形结合分析： 依据 O1 与 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，得出 R+r=7 ，再依据 O1O2=7cm ，得出 O1 与 O2 的位置关系解答： 解：依据 O1 与 O2 的半径分别为3cm 和 4cm， 得出 R+r=7 ， O1O2=7cm ，得出 O1 与 O2 的位置关系是：外切 应选： D点评： 此题主要考查了圆与圆的位置关系，依据R+r=O 1O2=7cm ，得出 O1 与 O2 的位置关系是解决问题的关键9（ 4 分）（ 2021.三元区质检）如图， ABC 的项点都在正方形网格的格点上，就cosC 的值为（）A B

10、 CD考点 ： 锐角三角函数的定义。勾股定理 专题 ： 网格型分析： 先构建格点三角形ADC ，就 AD=2 ， CD=4 ，依据勾股定理可运算出AC，然后依据余弦的定义求解解答： 解：在格点三角形ADC 中， AD=2 ， CD=4 ， AC=2， cosC= 应选 B 点评： 此题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理10（ 4 分）（ 2021 .安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如下列图的直角梯形，其中三边长分别为2、 4、3，就原直角三角形纸片的斜边长是（）A

11、 10B C 10 或D 10 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 图形的剪拼 专题 ： 压轴题分析： 先依据题意画出图形，再依据勾股定理求出斜边上的中线，最终即可求出斜边的长解答： 解： 如图：由于 CD=2， 点 D 是斜边 AB 的中点，所以 AB=2CD=4， 如图：由于 CE=5， 点 E 是斜边 AB 的中点，所以 AB=2CE=10 ，原直角三角形纸片的斜边长是10 或， 应选 C点评： 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够依据题意画出图形，在解题时要留意分两种情形画图， 不要漏解二、填空题（共 6 小题，每道题 4 分，满分 24 分，请将答案填在答题

12、卷的相应位置）211（ 4 分）（ 2002.大连）运算 3的结果是考点 ： 负整数指数幂 专题 ： 运算题分析： 此题考查的是负整数指数幂的运算方法，依据负指数为正指数的倒数进行运算即可解答： 解： 23=故答案为点评： 此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行运算22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（ 4 分）（ 2021 .三元区质检）多项式ab 2ab+a 分解因式的结果是a（ b 1） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 a，再对余下

13、的多项式利用完全平方公式连续分解bab解答： 解：22ab+a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=a（2 2b+1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=a（b 1） 2故答案为： a（b 1） 2点评： 此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止13（ 4 分）（ 2021 .三元区质检）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是导游小王最喜爱带游客年龄相近的团队，如在这三个团中挑选一个，就他应选乙考点

14、： 方差分析： 依据方差的定义，方差越小数据越稳固，找出方差最小的数即可 解答： 解：，最小，应选乙。 故答案为。乙点评： 此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固。反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固14（ 4 分）（ 2005 .宁德）一个多边形的内角和为1080 ，就这个多边形的边数是8考点 ： 多边形内角与外角分析： n 边形的内角和是（n 2） .180，假如已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答： 解：依据题意，得

15、（ n2） .180=1080， 解得 n=8 所以这个多边形的边数是8点评： 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决15（ 4 分）（ 2021 .河南）如图矩形ABCD 中， AB=1 ， AD=，以 AD 的长为半径的 A 交 BC 于点E，就图中阴影部分的面积为考点 ： 扇形面积的运算。矩形的性质 专题 ： 压轴题分析： 连接 AE 就阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE 的面积和扇形 ADE 的面积依据题意，知 AE=AD=，就 BE=1 ， BAE=45 ，就 DAE=45 解答： 解：连接 AE 依据题意，知 AE=AD= 就依据勾股定理，得BE=1 依

16、据三角形的内角和定理，得BAE=45 就 DAE=45 就阴影部分的面积 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式16（ 4 分）（ 2021 .三元区质检）如图， A 、B 是双曲线 y=（ k 0）上的点， A 、B 两点的横坐标分别为m、2m，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，如 AOC 的面积为 4，就 k 的值为 考点 ： 反比例函数系数 k 的几何意义分析： 分别过点 A 、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点 A 作 AF BE 于 F，那么由 AD BE ，AD=2BE ，可知 B、E 分别是

17、 AC 、DC 的中点，易证 ABF CBE ，就 SAOC=S 梯形 AOEF=8，依据梯形的面积公式即可求出k 的值解答： 解：分别过点 A 、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D 、E，再过点 A 作 AF BE 于 F四边形 ADEF 是矩形， A、 B 两点的横坐标分别是m、2m， AD BE ， AD=2BE=， B、E 分别是 AC 、DC 的中点在ABF 与 CBE 中， ABF= CBE ， F= BEC=90 ， AB=CB ， ABF CBE S AOC=S 梯形 AOEF=4又 A （ m， ）， B （ 2m，）， S 梯形 AOEF=（ AF+OE ） EF=（ m+

18、2m ） =4，解得： k=故答案为点评： 此题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，表达了数形结合的思想，同学们要好好把握三、解答题（共 7 小题，满分86 分，请将解答过程写在答题卷的相应位置）17（ 14 分）（ 2021.三元区质检）（ 1）运算： a（ 1 a） +（a+2）（ a2）。（ 2）解方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 解分式方程。整式的混合运算 专题 ： 运算题分析： （ 1）原式第一项利用单项式乘多项式法就运算，其次项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果。（ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的

19、解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（ 1）原式 =a a22 4=a 4。+a（ 2）去分母得： 2（ x2） =x 1， 去括号得： 2x 4=x 1，解得： x= 3，经检验 x=3 是分式方程的解点评： 此题考查明白分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根18（ 16 分）（ 2021.温州）如图， ABC 中， B=90 ， AB=6cm ， BC=8cm 将 ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到 DEF ，A ， B， C 的对应点分别是 D， E，F，连接 AD 求证：四边形 ACFD 是菱形

20、考点 ： 菱形的判定。勾股定理。平移的性质 专题 ： 证明题分析： 依据平移的性质可得CF=AD=10cm ， DF=AC ，再在 Rt ABC 中利用勾股定理求出AC 的长为 10， 就可以依据四条边都相等的四边形是菱形得到结论解答： 证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm ， DF=AC ， B=90 ， AB=6cm ， BC=8cm ， AC=10， AC=DF=AD=CF=10cm，四边形 ACFD 是菱形点评： 此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是把握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等。菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形19（ 10 分）（ 2021.三元区

21、质检）某校团委为明白九年级800 名同学每学期参与社会实践活动的时间， 随机抽取九年级部分同学进行调查，将调查数据绘制成如下条形统计图，请结合统计图供应的信息，解答以下问题（ 1）本次调查抽取的人数是多少？（ 2）估量这所学校九年级的同学中，每学期参与社会实践活动时间在8 10 天的人数约是多少？（ 3）校团委预备在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校介绍体会，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 频数（率）分布直方图。用样本估量总体。列表法与树状图法 分析： （ 1）求得各个时间段的人数的和即

22、可。（ 2）利用 800 乘以所占的比例即可求解。（ 3）利用树状图法，然后利用概率的运算公式即可求解 解答： 解：（ 1） 6+8+20+12+4=50 （人）。（ 2）800=320（人）。（ 3）恰好抽到甲、乙两名同学的概率是：=点评： 此题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能。利用统计图猎取信息时，必需仔细观看、分析、争论统计图，才能作出正确的判定和解决问题20（ 10 分）（ 2021.三元区质检）已知：如图， ABC 内接于 O，点 D 在半径 OB 延长线上， BCD= A=30 （ 1）试判定直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由。（ 2）如 OC AB ，

23、 AC=4 ，求 CD 的长考点 ： 切线的判定分析： （ 1）依据圆周角定理和等边三角形的判定证得OBC 是等边三角形，就 OCB=60 ，所以由图中相关角与角间的和差关系易求OCD=90 ，即直线 CD 与 O 相切。（ 2）如图，由垂径定理、结合（1）中的等边 OBC 的性质推知 AC=BC=OC=4 ，就通过解直角 OCD 即可求得线段CD 的长度解答： 解：（ 1）直线 CD 与 O 相切理由如下： 如图， A=30 ， CAB=2 A=60 又 OC=OB ， OBC 是等边三角形， OCB=60 又 BCD=30 ， OCD= OCB+ BCD=90 ，即 OC CD 又 OC

24、是半径， CD 是 O 的切线，即直线 CD 与 O 相切。（ 2）如图， OCAB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC=BC=4 由（ 1）知， OBC 是等边三角形， OC=BC=4 又由（ 1）知， OCD=90 ， COD=60 ， CD=OC .tan60=4 =4，即线段 CD 的长度是 4点评： 此题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21（ 10 分）（ 2021.三元区质检）依据某市电信部门统计，2021 年底全市手机拥有量为50 万部，截止到2021 年底全市手机拥有量已达72 万部（ 1）求

25、 2021 年底至 2021 年底该市手机拥有量的年平均增长率。（ 2）另据估量，从 2021 年起，该市此后每年报废的手机数量是上年底手机拥有量的10%，假定每年新增手机数量相同，要求到2021 年底全市手机拥有量不少于96.32 万部，该市每年新增手机数量至少要多少万部？考点 ： 一元二次方程的应用。一元一次不等式的应用 专题 ： 增长率问题分析： （ 1）设 2021 年底至 2021 年底该市手机拥有量的年平均增长率为x，依据增长率问题建立方程求出其解即可。（ 2）设该市每年新增手机数量至少要a万部，就 2021 年底拥有的手机数量为（7290%+a）万部， 2021 年底拥有的手机数

26、量为 （ 7290%+y ） 90%+a万部，依据要求到2021 年底全市手机拥有量不少于 96.32 万部建立不等式求出其解即可解答： 解：（ 1）设 2021 年底至 2021 年底该市手机拥有量的年平均增长率为x，由题意，得250（1+x ） =72，解得： x1=0.2=20% ， x2= 2.2（舍去）答： 2021 年底至 2021 年底该市手机拥有量的年平均增长率为20%（ 2）设该市每年新增手机数量至少要 a 万部，就 2021 年底拥有的手机数量为（7290%+a）万部， 2021 年底拥有的手机数量为 （ 7290%+a） 90%+a万部，由题意，得（ 7290%+a ）

27、90%+a96.32 ，解得： a20答：市每年新增手机数量至少要20 万部点评： 此题考查了列一元二次方程和一元一次不等式组解实际问题的运用，解答此题时找到反应全题的等量关系或不相等关系建立方程和不等式是解答此题的关键22（ 12 分）（ 2021.三元区质检）把边长为a的正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按图 放置，点 B 、D 分别在 AE 、AG 上，将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转角 （0 45）（ 1）连接 BE 、DG ，如图 所示，求证： BE=DG 。（ 2）连接 AF 、BD ， BC 交 AF 于 P， CD 交 AG 于 Q，连接 PQ，如图 所示 当 PQ

28、BD 时，求证： PAB= QAD 。 求证：旋转过程中PCQ 的周长等于定值 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 四边形综合题分析： （ 1）先由正方形的性质得出EAG= BAD=90 ， AB=AD ， AE=AG ，再利用 SAS 证明 BAE DAG ，依据全等三角形对应边相等即可得到BE=DG 。（ 2） 先由平行线与正方形的性质得出CPQ= CBD= CDB= CQP=45， CB=CD ，依据等边对等角得到 CP=CQ ，就 BP=DQ ，再利用 SAS 证明 ABP ADQ ，依据全等三角形对应边相等即可得到 PAB= QAD 。 延长 CD 至点 H

29、，使 DH=BP ，连接 AH ，先利用 SAS 证明 ABP ADH ，就 AP=AH ， BAP= DAH ，再证明 PAQ= HAQ=45 ，利用 SAS 证明 PAQ QAH ，得出PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，然后依据三角形的周长公式即可证明PCQ 的周长 =CB+CD=2a 解答： 证明：（ 1）如图 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形， EAG= BAD=90 ， AB=AD ， AE=AG ， EAB= GAD ， BAE DAG （ SAS）， BE=DG 。（ 2）如图 PQBD ，四边形 ABCD 是正方形， CPQ= CBD= CDB= CQP=45

30、， CB=CD ， CP=CQ， CBCP=CD CQ ，即 BP=DQ ， 又 AB=AD ， ABP= ADQ=90 ， ABP ADQ （SAS）， PAB= QAD 。 延长 CD 至点 H，使 DH=BP ，连接 AH AB=AD ， ABP= ADH=90 ， BP=AD ， ABP ADH （SAS）， AP=AH ， BAP= DAH ， PAH= PAD+ DAH= PAD+ BAP= BAD=90 ， PAQ=45 ， PAQ= HAQ ，又 AP=AH ， AQ=AQ ， PAQ QAH （ SAS），PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ， PCQ 的周长 =CP+CQ+P

31、Q=CP+CQ+BP+QD=CB+CD=2a点评： 此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线、等腰三角形的性质， 三角形的周长，综合性较强，2 有肯定难度，正确作出帮助线是解决此问的关键23（ 14 分）（ 2021.三元区质检）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，2AB OC， OA=5 ， AB=10 ，OC=12 ，抛物线 y=ax +bx 经过点 B、C（ 1）求抛物线的函数表达式。（ 2）一动点 P 从点 A 动身，沿 AC 以每秒 2 个单位长度的速度向点C 运动，同时动点 Q 从点 C 动身，沿CO 以每秒 1 个单位长度的速度向点

32、O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当 t 为何值时， PQC 是直角三角形？（ 3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M 与点 N，使以 M 、N 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 代数几何综合题分析： （ 1）先写出点 B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解读式即可。（ 2）利用勾股定理列式求出AC 的长，再求出点 P 到达点 C 的时间，然后表示出CP、CQ 的长

33、， 然后分 PQC=90和 CPQ=90两种情形，利用ACO 的余弦列式其解即可。（ 3）先依据抛物线解读式求出对称轴解读式，然后分 AC 是平行四边形的边时，分点M 在对称轴左边与右边两种情形求出点M 的横坐标，然后代入抛物线解读式运算求出纵坐标，从而求出点M 的坐标，再依据点A 、C 的纵坐标的差距求出点N 的纵坐标，然后写出点N 的坐标。 AC 是对角线时，依据平行四边形的对角线相互平分可知点M 为抛物线的顶点坐标，再依据中点求出点N 即可解答： 解：（ 1） OA=5 ， AB=10 ， OC=12 ，点 B （ 10， 5）， C（ 12， 0），解得，抛物线的函数表达式为y= x

34、2+3x。（ 2）依据勾股定理，AC=13 ，点 P 沿 AC 以每秒 2 个单位长度的速度向点C 运动，点 Q 沿 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向点O 运动，点 P 运动的时间为： 132=6.5 秒，CP=AC AP=13 2t， CQ=t ， ACO 90，分 PQC=90和 CPQ=90 两种情形争论： PQC=90时， cosACO=，即=，解得 t=， CPQ=90时， cosACO=，即=，解得 t=，综上所述， t 为秒或秒时， PQC 是直角三角形。（ 3）抛物线对称轴为直线x=6 ， AC 是平行四边形的边时，（i）如点 M 在对称轴左边，可编辑资料 - - - 欢迎

35、下载精品名师归纳总结 OC=12，点 M 的横坐标为： 6 12= 6，+3（ 6） = 27，代入抛物线解读式得，y= （ 6） 2此时点 M 的坐标为（ 6， 27）， OA=5 ，点 N 的纵坐标为： 27 5= 32，点 N 的坐标为（ 6， 32）。（ ii ）如点 M 在对称轴右边，OC=12 ，+318= 27，点 M 的横坐标为： 6+12=18 ， 代入抛物线解读式得，y= 182此时点 M 的坐标为（ 18， 27）， OA=5 ，点 N 的纵坐标为： 27+5= 22，点 N 的坐标为（ 6， 22）。 AC 是对角线时，点P 是 AC 的中点，点 N 在对称轴上，点 M

36、 也在抛物线对称轴上，点 M 为抛物线的顶点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+9= y= x2+3x= （ x12x+36 ）22 （ x 6） +9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M （ 6， 9）， OA=5 ， OC=12，点 P 在对称轴上，点 P 的坐标为（ 6， ），点 N 的纵坐标为： 2 9= 4，点 N （6， 4）。综上所述， M （ 6， 27）、 N（ 6， 32）或 M （18， 27）、 N（ 6， 22）或 M （6， 9）、 N（ 6， 4）时，以 M 、N 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形点评： 此题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解读式，解直角三角形，平行四边形的性质，（ 2）（ 3）小题中，都用到了分类争论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏可编辑资料 - - - 欢迎下载