2020版高考数学一轮复习课后限时集训49双曲线理.doc

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1、课后限时集训(四十九)双曲线(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1(2019福州模拟)已知双曲线E：mx2y21的两顶点间的距离为4，则E的渐近线方程为()AyByCy2x Dy4xB因为E：mx2y21的两顶点间的距离为4，所以m，所以E的方程为y21，所以E的渐近线方程为y，故选B.2(2015全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.A由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x2

2、2y，22y3y0，y0.故选A.3(2019云南模拟)P为双曲线C：1(a0)上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，F1PF260，则|PF1|PF2|的值为()A6 B9C18 D36D不妨设点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，两边平方，整理得|PF1|2|PF2|24a22|PF1|PF2|.在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2，即，解得|PF1|PF2|36，故选D.4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线的夹角满足sin ，焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的焦距为()A. B.或C.或2 D2C因为双曲线1(a0，b0)的两条渐近线的夹

3、角满足sin ，所以tan ，不妨设双曲线经过第一、三象限的渐近线的倾斜角为，则2或2，tan tan 2，得tan 2或，所以2或.设右焦点为(c,0)，其中一条渐近线方程为yx，则焦点到渐近线的距离db1，又b2c2a21，解得c或，所以双曲线的焦距为或2.5(2019惠州一调)已知F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以坐标原点O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A. B.1C.1 D2C由题意知|F1F2|2c，F2AB是等边三角形，AF2F130.连接AF1，|AF1|c，|AF2|c，a，e1

4、.故选C.6已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D2C易知双曲线的渐近线方程为yx，则点F(c,0)到渐近线的距离为b，即圆F的半径为b.令xc，则yb，由题意，得b，即ab，所以双曲线的离心率e，故选C.7已知F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|AF2|的最小值为()A.4 B.4C.2 D.2C由题意知，|AP|AF2|AP|AF1|2a，要求|AP|AF2|的最小值，只需求|AP|AF1|的最小值，当A

5、，P，F1三点共线时，取得最小值，则|AP|AF1|PF1|，|AP|AF2|的最小值为|AP|AF1|2a2.二、填空题8.如图，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_ABF2为等边三角形，|AB|AF2|BF2|，F1AF260.由双曲线的定义，得|AF1|AF2|2a，|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a，|BF2|4a，|AF2|4a，|AF1|6a.在AF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos 60，(2c)2(6a)2(4a

6、)224a6a，化简得c27a2，e.9设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是_1椭圆1的焦点坐标为(0，3)设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由双曲线的定义得2a|4，故a2，b232225，故所求双曲线的标准方程为1.10(2019武汉模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_2由题可知A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.因为x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，所以当x1时，取得最小值

7、2.B组能力提升1已知双曲线C：y21的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()A4 B.C5 D.D由双曲线方程得a23，b21，所以c2a2b24，所以c2，所以右焦点F2(2,0)，因为xP2且PQ过点F2，所以PQx轴，如图，由此得|PF1|PF2|，所以PF1Q的周长为2(|PF1|PF2|).故选D.2(2018全国卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()A. B2C. D.C不妨设一条渐近线的方程

8、为yx，则F2到yx的距离db，在RtF2PO中，|F2O|c，所以|PO|a，所以|PF1|a.又|F1O|c，所以在F1PO与RtF2PO中，根据余弦定理得cosPOF1cosPOF2，即3a2c2(a)20，得3a2c2，所以e.3已知F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为_2由题意，得F1(c,0)，F2(c,0)，一条渐近线方程为yx，则F2到渐近线的距离为b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于点A，则|MF2|2b，A为F2M的中点又O是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理，得4c2c24b2，3c24(c2a2)，c24a2，c2a，e2.4已知点A(a,0)，点P是双曲线C：y21右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a_.1或5设P(x，y)(x0)，则|PA|2(xa)2y2(xa)22a21.a时，取xa，得|PA|2的最小值为a219，所以a5；a时，这个关于x的二次函数在x2，)上单调递增，取x2，得|PA|最小值为|2a|3，所以a1.综上，得a1或5.