高考数学-统计与概率汇编分类-理 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 高考数学 统计与概率汇编分类 理福建如图，矩形ABCD中，点 E 为边 CD的中点，假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q，就点 Q取自 ABE内部的概率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 4C. 12B.13D.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32福建 1+2x的绽开式中， x 的系数等于A.80B.40C广东甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 假设两队胜每局的概率相同，就甲队获得冠军的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 2B. 3 5C.

2、2 3D. 3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结湖北 已知随机变量听从正态分布 N2，a2，且 4 0.8，就 0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.0.4C辽宁从 1， 2， 3，4， 5 中任取 2 各不同的数，大事A=“取到的 2 个数之和为偶数” ，大事 B=“取到的2 个数均为偶数” ，就 PBA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 18B. 14C. 25D. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全国 2某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出 4

3、本赠送给 4 位伴侣每位伴侣 1 本， 就不同的赠送方法共有A4 种 B10种 C18种D20种4【思路点拨】此题要留意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简洁依据排列学问来铸。所以要分类进行求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【精讲精析】选 B. 分两类：取出的 1 本画册， 3 本集邮册，此时赠送方法有C14 种。取出的 2 本画册，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 本集邮册，此时赠送方法有2C46 种。总的赠送方法有10 种。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全国新 有 3 个爱好小组，

4、甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，就这两位同学参与同一个爱好小组的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13B 125C 23D 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全国新xa2x1的绽开式中各项系数的和为 2，就该绽开式中常数项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxA-40B-20C20D40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结陕西4 xx 62xR绽开式中的常数项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-20B-15C15D20陕西 甲乙两人一起去游“ 2021 西安世园会”，他

5、们商定，各自独立的从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游玩，每个景点参观 1 小时，就最终一小时他们同在一个景点的概率是【D】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 136B 19C 536D 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四川有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5 ， 2 15.5,1 4， 23 5 9 23.5,27.5 18 ， 1l ， 12 3依据样本的频率分布估量，数据落在 ， 的概率约是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A11B63C12D23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结四川在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量a,bn面积不超过 4 的平行四边形的个数为m ，就 mn ，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 415B 136C 25D 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结天津在x 2A. 15 42的二项绽开式中，x15B4x2 的系数为C3D 388可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结浙江有 5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1 本假设将其随机的并排摆放到书架的同一

7、层上，就同一科目的书都不相邻的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 15B. 25C. 3D 455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重庆 13xn 其中 nN且n6 的绽开式中 x 5与x 6 的系数相等，就 n=A 6B7C 8D9重庆将一枚匀称的硬币投掷6 次，就正面显现的次数比反面显现的次数多的概率 天津一支田径队有男运发动48 人，女运发动 36 人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为 21 的样本，就抽取男运发动的人数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6浙江设二项式x-axa0的绽开式中 X 的系数为 A, 常

8、数项为 B，假设 B=4A，就 a 的值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结浙江某毕业生参与人才聘请会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结司面试的概率为2 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为该毕业生得到面试得公司个数。假设E X PX0112，就随机变量 X 的数学期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结209全国 21-x 的二项绽开式中， x 的系数与 x 的系数之差为 :.rn r可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】解此题一个把握绽开式的通项公式，另一个要留意CnCn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9【精讲精析】 0.由TCr x20 得 x 的系数为 C 2, x的系数为C 18 , 而C 18C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r 12020202020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结江苏从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，就其中一个数是另一个的两倍的概率是 江苏某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10， 6， 8， 5，6，就该组数据的方差

10、s2江西 小波通过做嬉戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此点到圆心的距离大于1 ，就周末去看电影。假设此点到圆心的距离小于1.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：13解析：方法一：不在家看书的概率= 看电影打篮球 221-14213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16全部情形16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=121-221413可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16PS: 通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的

11、方向， 但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应当作对，不说明。湖南如图 4， EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机的扔到该圆内，用 A 表示大事“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示大事“豆子落在扇形OHE 阴影部分内” ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1P（ A）= 。2 P（ B| A）= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1 2 。 2 P（B| A）= 14解析：1由几何概型概率运算公式

12、可得P（A）= S正 = 2 。S圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由条件概率的运算公式可得P（B| A）=P（AB）=P（A）214 = 1 。24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结湖南对于nN*，将 n 表示为 na2ka2k 1a2 k 2a21a20 ，当 i0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012k1k0210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ai1 ，当1ik 时，aiI n 为上述表示中ai 为 0 的个数， 例如 112 ，4120202 ：可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结故 I 10, I 42 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1I 12 21272I n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n答案：12。21093解析：1因 12123 +1221021020 ，故CCk 1k 1I 122 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 2 进制的k k2 位数中，没有 0 的有 1 个，有 1 个 0 的有1个，有 2 个 0 的有2个，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ck 1有

14、m 个 0 的有m 个，有 k1个 0 的有k 11 个。故对全部2 进制为 k 位数的数 n ，在所求式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ck 1中的 2I n 的和为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 201122CC22k 1k 1k 1k 1k 1C23k 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1277可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 127271 恰为 2 进制的最大 7 位数，所以2 I n n 1203k 1k 21093 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重庆某市公租房的房源位于A,B,C 三个片区

15、，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4 位申请人中：恰有 2 人申请 A 片区房源的概率。申请的房源所在片区的个数的分布列与期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结天津学校游园活动有这样一个嬉戏项目：甲箱子里装有3 个白球、 2 个黑球，乙箱子里装有1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次嬉戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球，假设摸出的白球不少于 2 个，就获奖 每次嬉戏终止后将球放回原箱求在 1 次嬉戏中，i 摸出 3 个白球的概率。ii 获奖的概率。求在 2 次嬉戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E X .I i 解：

16、设“在1 次嬉戏中摸出i 个白球”为大事 Aii0,1,2,3, 就1C2C1P A 32.3C2C 2553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii 解：设“在1 次嬉戏中获奖”为大事B，就BA2A3 ，又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2C 2C1C1C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A 32222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C2C 2C2C 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5353可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 A2， A3 互斥，所以P BP A PA 117 .可编辑

17、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232510 II 解：由题意可知X 的全部可能取值为0， 1， 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XP X0111) C27 29 ,1010077211,101050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X27 249 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10100所以 X的分布列是X012P9214910050100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X的数学期望E X 091212497 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100501005上海马老师从课本上抄录一个随

18、机变量的概率分布律如下表请小牛同学运算的数学期望， 尽管“！” 处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”x123P=x .处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E。上海、随机抽取 9 个同学中， 至少有 2 个同学在同一月诞生的概率是默认每月天数相同， 结果精确到 0.001。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结山东假设x6a绽开式的常数项为60，就常数 a 的值为.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结陕西 如图， A 的到火车站共有两条路径 L1 和 L2 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两

19、人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为了尽最大可能在各自答应的时间内赶到火车站，甲和乙应如何挑选各自的路径？用 X表示甲、乙两人中在答应的时间内能赶到火车站的人数，针对的挑选方案， 求 X的分布列和数学期望。解 Ai 表示大事“甲挑选路径 Li 时， 40 分钟内赶到火车站”， Bi 表示大事“乙挑选路径 Li 时， 50 分钟内赶到火车站”PA1=0.1+0.2+0.3=0.6，PA2 =0.1+0.4=0.5 ，PA 1 PA2,甲应挑选 Li PB1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=

20、0.9，PB 2 PB1,乙应挑选 L2.A,B 分别表示针对的挑选方案， 甲、乙在各自答应的时间内赶到火车站，由知 P A0.6, P B0.9 , 又由题意知， A,B 独立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2) PAB P A B0.60.90.54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EX00.0410.4220.541.5.山东红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋竞赛，甲对A，乙对 B，丙对 C 各一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C的概率分别为 0.6,0.5,0.5，假设各盘竞赛结果相互独立。求红队至少两名队员获胜的概率。用表示红队队员

21、获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全国新 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品， 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：分别估量用 A配方， B配方生产的产品的优质品率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知用 B配方生成的一件产品的利润 y 单位：元 与其质量指标值 t 的关系式为从用 B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元，求 X的分布列及数学期望.

22、以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率解由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 ，所以用 A 配方生100产的产品的优质品率的估量值为0.3 。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间 90,94 , 94,102 , 102,110的频率分别为 0.04 ，,054,0.42 ，因此PX=-2=0.04,PX=2=0.54,PX=4=0.42,即 X 的分布列为X的数学期望值 EX=20.04+2 0.54+4 全国 2依据以往统计资料，

23、某的车主购买甲种保险的概率为 0 5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3, 设各车主购买保险相互独立I 求该的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率。 X 表示该的的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期望。 【思路点拨】解此题应第一主出该车主购买乙种保险的概率为 p, 利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3 ，即可求出p=0.6. 然后 ii 利用相互独立大事的概率运算公式和期望公式运算即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p, 由题意知：p10.50.3 ，解得 p0.6 。可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）设所求概率为 P1，就P1110.510.60.8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故该的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率为 0.8 。（ II ）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为10.510.60.2 。XB100,0.2. EX1000.220所以 X 的期望是 20 人。辽宁某农场方案种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种分别称为品种家和品种乙进行田间试验选取两大块的，每大块的分成n 小块的，在总共 2n 小块的中，随机选n 小块的种植品种

25、甲， 另外 n 小块的种植品种乙 I 假设 n=4，在第一大块的中，种植品种甲的小块的的数目记为X，求 X 的分布列和数学期望。 II 试验时每大块的分成8 小块， 即 n=8，试验终止后得到品种甲和品种乙在个小块的上的每公顷产2量单位： kg/hm 如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙4194034124184084234004132122分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差。依据试验结果，你认为应当种植哪一品种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附：样本数据数x1 , x 2 , xn的的样本方差s1 xx n x2x xnx

26、 2 ，其中 x 为样本平均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：I X 可能的取值为 0， 1， 2，3， 4，且11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X0P X14,C870C C813,44C843522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XC4 C4C2483118 ,35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XP XC4 C48C34,8351144.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C870即 X 的分布列为 4 分X 的数学期望为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X 0118218384

27、12. 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7035353570 II 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结甲x1 403397390404388400412406400,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结甲S1 328 32 10 242122021226257.25.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1x乙419403412418408423400413412,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙S21 7 28

28、2 922220641122 121 56.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 10 分由以上结果可以看出， 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大， 故应当挑选种植品种乙 .湖南 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量件0123频数1595试销终止后假设该商品的日销售量的分布规律不变 ，设某天开头营业时有该商品 3 件，当天营业终止后检查存货，假设发觉存货少于2 件，就当天进货补充至 3 件，否就不进货，将频率视为概率。 求当天商品不进货的概率。记 X为其次天开头营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。解析：I P“当天商店不进

29、货” =P“当天商品销售量为 0 件”+P“当天商品销售量 1件”= 153 。202010II 由题意知， X 的可能取值为 2， 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x2P 当天商品销售量为 1件51。204可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x3P 当天商品销售量为 0件+ P 当天商品销售量为 2件+ P 当天商品销售可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量为 3件1 + 9 + 53故 X 的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结布列为2020204可编辑资料 - - - 欢迎下

30、载精品名师归纳总结X23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X 的数学期望为EX21 +33 = 11 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结湖北 如图，用 K、 A1、 A2 三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且A1、A2 至少有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个正常工作时，系统正常工作，已知K、 A1、 A2 正常工作的概率依次是 0.9 、0.8 、0.8 ，就系统正常工作的概率为A0.960B.0.864C湖南 . 通过随机

31、询问 110 名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 K 2nadbc211040302020 260506050算得 K 2ab cd ac bd 7.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附表：PK 2k k参照附表，得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的

32、把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由2K7.86.635 ，而2PK6.6350.010 ，故由独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结湖北1815x1的绽开式中含 x的项的系数为3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结湖北 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这30 瓶饮料中任取 2 瓶，就至少取到一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结瓶已过保质期的概率为。结果用最简分数表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结湖北 给n 个自

33、上而下相连的正方形着黑色或白色。当黑色正方形互不相连的着色方案如以下图所示：n4 时，在全部不同的着色方案中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此推断，当 n6 时，黑色正方形互不相连的着色方案共有种，至少有两个黑色正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方形相连的着色方案共有种，结果用数值表示4福建何种装有外形、大小完全相同的5 个球，其中红色球3 个，黄色球 2 个。假设从中随机取出2 个球，就所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结广东x x2 7 的绽开式中，xx的系数是 用数 字作答 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结安徽设 xaa xa xa x，就 aa.北京用数字2,3 组成四位数，且数字2,3 至少都显现一次，这样的四位数共有 个。用数字作答广东为明白甲、乙两厂的产品质量，采纳分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x， y的含量单位