2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：59　随机事件的概率 .doc

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1、考点测试59随机事件的概率 高考概览考纲研读1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式一、基础小题1从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有两件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品A B C D答案D解析根据互斥事件概念可知选D2从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)065，P(B)02，P(C)01，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()

2、A07 B065 C035 D03答案C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)065，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P1P(A)1065035选C3甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是()A B C D答案D解析因为乙获胜的概率为，所以甲不输的概率为1故选D4从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正确的是()A事件A发生的概率等于B事件A发生的概率等于C事件A是不可能事件D事件A是必然事件答案D解析根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成

3、的三角形一定是等腰三角形，所以A是必然事件故选D5设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1，充分性成立设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，必要性不成立故甲是乙的充分不必要条件6一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“

4、向上的一面出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案D解析AB出现数字1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件故选D7对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_答案A与B，A与C，B与C，B与DB与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD，故A与B

5、，A与C，B与C，B与D为互斥事件而BD，BDI，故B与D互为对立事件二、高考小题8(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为045，既用现金支付也用非现金支付的概率为015，则不用现金支付的概率为()A03 B04 C06 D07答案B解析设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)P(B)P(C)1，因为P(A)045，P(C)015，所以P(B)04故选B9(经典全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A B C D答案D解析解法一：4位同学各自在周六、日任选一天

6、参加公益活动共有2416(种)结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人，另一天三人，CA8(种)；每天二人，有C6(种)，所以P故选D解法二(间接法)：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有2416(种)结果，而4人都选周六或周日有2种结果，所以P1故选D三、模拟小题10(2018山西四校联考)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是()A B C D答案B解析由题意知所有的基本事件有C共6个，和为偶数的基本事件有(1，3)，(2，4)，共2个，故所求概率为11(2018河南新乡二模)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB)，

7、某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为()A1 B C D0答案C解析事件与事件AB是对立事件，事件发生的概率为P()1P(AB)1，则此人猜测正确的概率为故选C12(2018河南濮阳二模)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为()A B C D答案C解析灯泡不亮包括两种情况：四个开关都开，下边的2个都开，上边的2个中有一个开灯泡不亮的概率是，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是1故选C13(2018福建漳州二模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都

8、没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A B C D答案B解析甲和乙都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，这三个人获得第一名是等概率事件，丙是第一名的概率是故选B14(2018云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中

9、国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为一、高考大题1(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费085aa125a15a175a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解(1)事件A发生当且仅

10、当一年内出险次数小于2由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为055，故P(A)的估计值为055(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为03，故P(B)的估计值为03(3)由所给数据得保费085aa125a15a175a2a频率030025015015010005调查的200名续保人的平均保费为085a030a025125a01515a015175a0102a00511925a因此，续保人本年度平均保费的估计值为11925a二、模拟大题2(2018山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量

11、超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126(1)某人打算将A(03 kg)，B(18 kg)，C(15 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3

12、人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？解(1)由题意，寄出方式有以下三种可能：所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为(2)由题目中的天数得出频率，如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126频率0101050201若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250350450频率0101050201平均揽件数500115001250053500245001260故公司每日利润为260531001000(元)；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250300300频率0101050201平均揽件数500115001250053000230001235故公司平均每日利润为23552100975(元)综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利