2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：转化与化归思想专练 .doc

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1、转化与化归思想专练一、选择题1如果a1，a2，a3，an为各项都大于零的等差数列，公差d0，则正确的关系为()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5答案B解析取特殊数列，不妨设ann，则a11，a44，a55，a88，经检验，只有选项B成立故选B2若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2，6 B6，2C(2，6) D(6，2)答案A解析命题“x0R，使得xmx02m30)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则等于()A2a B C4a D答案C解析抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0)，焦点

2、F0，过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|QF|，4a故选C5已知函数f(x)满足：f(mn)f(m)f(n)，f(1)3，则的值等于()A36 B24 C18 D12答案B解析取特殊函数，根据条件可设f(x)3x，则有6，所以6424故选B6(2018南昌一模)设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A1，2) B1，0 C1，2 D1，)答案C解析当a1时，f(x)作函数图象如下：由图可知排除A，B当a3时，f(x)作函数图象如下：由图可知排除D所以选C二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_答案解析根据题意，所

3、求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算令a3，b4，c5，则ABC为直角三角形，且cosA，cosC0，代入所求式子，得8设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1，1恒成立，则x的取值范围为_答案(，10，)解析f(x)在R上是增函数，由f(1axx2)f(2a)，可得1axx22a，a1，1，a(x1)x210，对a1，1恒成立令g(a)(x1)ax21，则当且仅当g(1)x2x20，g(1)x2x0恒成立，解得x0或x1故实数x的取值范围为(，10，)9如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现

4、有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为_答案解析把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP，则AB，BP3，AP三、解答题10(2018武汉调研)已知正数数列an满足：a12，anan12(n2)(1)求a2，a3；(2)设数列bn满足bn(an1)2n2，证明：数列bn是等差数列，并求数列an的通项an解(1)由已知a2a12，而a12，a2232(a22)，即a2a230而a20，则a23又由a3a22，a23，a952(a33)，即a2a380而a30，则a34a23，a34(2)由已知条件

5、可知aa2(anan1)2n1，(an1)2(an11)2n2(n1)2，则(an1)2n2(an11)2(n1)2(a31)232(a21)2220，而bn(an1)2n2，bn0，即数列bn为等差数列(an1)2n2而an0，故ann111(2018长沙雅礼中学、河南实验中学联考)如图所示的矩形ABCD中，ABAD2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EFAB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60，连接BD，FD(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM平面BDF，若存在，说明点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥GBDF体积的最

6、大值，并计算此时DE的长度解(1)如图所示，取线段EF的中点M，连接GM，下证GM平面BDF因为G为线段ED的中点，M为线段EF的中点，故GM为EDF的中位线，故GMDF又GM平面BDF，DF平面BDF，故GM平面BDF(2)因为CFDE，且AE与CF的夹角为60，故AE与DE的夹角为60，过D作DPAE于P，因为DEEF，AEEF，故DP为点D到平面ABFE的距离设DEx，则AEBF4x，由(1)知GMDF，故V三棱锥GBDFV三棱锥MBDFV三棱锥DMBFSMBFDP1(4x)x(4x)x，当且仅当4xx时，等号成立，此时xDE2，故三棱锥GBDF体积的最大值为，此时DE的长度为212(2

7、018太原二模)已知平面曲线C上任意一点到点F(0，1)和直线y1的距离相等过直线y1上一点P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B(1)求证：直线AB过定点F；(2)若直线PF交曲线C于D，E两点，求的值解(1)证明：由已知条件可得曲线C的方程为x24y设点P(t，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y，y，过点A，B的切线方程分别为yy1(xx1)，yy2(xx2)，又4y1x，4y2x，则上述切线方程可化为2(yy1)x1x，2(yy2)x2x，点P在这两条切线上，2(y11)tx1，2(y21)tx2，即直线AB的方程为2(y1)tx，故直线2(y1)tx恒过定点F(0，1)(2)

8、设D(x3，y3)，E(x4，y4)，由及得得，由题意，直线PF的斜率存在，故PF的方程为y1，即y1，联立消去y并整理得x2x40，x3x4，x3x44，013(2018山东青岛统测)已知函数f(x)(aexax)ex(a0，e2718，e为自然对数的底数)，且f(x)0对于xR恒成立(1)求实数a的值；(2)证明：f(x)存在唯一极大值点x0，且0f(x0)解(1)由f(x)ex(aexax)0，得g(x)aexax0，g(0)0，g(x)g(0)，从而x0是g(x)的一个极小值点由于g(x)aex1，g(0)a10a1，当a1时，g(x)ex1x，g(x)ex1，x(，0)时，g(x)0

9、，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)g(0)0，故a1(2)证明：当a1时，f(x)(ex1x)ex，f(x)ex(2exx2)，令h(x)2exx2，则h(x)2ex1，x(，ln 2)时，h(x)0，h(x)在(ln 2，)上为增函数，由于h(1)0，在(2，1)上存在xx0满足h(x0)0，h(x)在(，ln 2)上为减函数，x(，x0)时，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(，x0)上为增函数，x(x0，ln 2)时，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(x0，ln 2)上为减函数，f(x)在(，ln 2)上只有一个极大值点x0，由于h(0)0，且h(x)在(ln 2，)上为增函数，x(ln 2，0)时，h(x)0，即f(x)0，即f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，f(x)在(ln 2，)上只有一个极小值点0，综上可知f(x)存在唯一的极大值点x0，且x0(2，1)h(x0)0，2ex0x020，f(x0)(ex01x0)ex02(x01)，x0(2，1)，x0(2，1)时，0，0f(x0)