2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：2.3.2 等差数列前n项和的性质 .doc

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1、第12课时等差数列前n项和的性质知识点一 等差数列前n项和的性质1设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C36 D27答案B解析由S3，S6S3，S9S6成等差数列，所以a7a8a9S9S62(S6S3)S345故选B2在等差数列an中，已知公差d且a1a3a5a9960，则a2a4a6a100的值为()A85 B145 C110 D90答案A解析a2a4a6a10050da1a3a5a9985故选A知识点二 等差数列前n项和的最值3等差数列an中，S6S8，给出下列命题：d0，S9S6，a7是各项中最大的项，S7是Sn中最大的值，an为递增数列

2、其中正确命题的序号是_答案解析由S6S8，得a70，a80，d0成立S9S6a7a8a93a80，S90，S11S18则当n为何值时Sn最大？易错分析解答本题时容易忽略数列中a150，而导致漏解解解法一：由S11S18，得11a1d18a1d，即a114d0，所以d0，所以d0，故当n14或n15时Sn最大一、选择题1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7 C6 D5答案A解析由a11，a35，可得公差d2，又Sk2Skak2ak12a1(2k1)d4k436，解得k8故选A2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则

3、其公差为()A5 B4 C3 D2答案C解析由题意得S偶S奇5d15，d3或由解方程组求得d3故选C3已知数列2n19，那么这个数列的前n项和Sn()A有最大值且是整数 B有最小值且是整数C有最大值且是分数 D无最大值和最小值答案B解析易知数列2n19的通项an2n19，a117，d2该数列是递增等差数列令an0，得n9a1a2a3a90a10该数列前n项和有最小值，为S99a1d81故选B4等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是()Aa8 Ba9 Ca10 Da11答案D解析S115115511a1d55d55，d2，S11x

4、41040，x15，又a15，由ak52(k1)15，得k115已知数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则Mm()A500 B600 C700 D800答案B解析由题意，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a11，a25，此时公差d4是最大值，MS151154435，a25，a58，此时d1，mS154151165Mm435165600二、填空题6对于两个等差数列an和bn，有a1b100100，b1a100100，则数列anbn的前100项之和S100为_答案10000解析显然anbn仍是等差数列，且(a1b

5、1)(a100b100)200，则S100100007设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_答案4解析等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，即a43d，53d62d，d1，a43d314，故a4的最大值为48已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*若a316，S2020，则S10的值为_答案110解析设等差数列an的首项为a1，公差为da3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120S1010a1d20090110三、解答题9设等差数列an的前n项和为Sn，已知a324，S110，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项

6、和Sn；(3)当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值解(1)依题意，a324，S110，a12d24，a15d0，解之得a140，d8，an488n(2)由(1)知，a140，an488n，Sn4n244n(3)由(2)有，Sn4n244n4(n55)2121，故当n5或n6时，Sn最大，且Sn的最大值为12010已知数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)2，且an0(1)求a1，a2；(2)求an的通项公式；(3)令bn20an，求数列bn的前n项和Tn的最大值解(1)a1S1(a11)2a11a1a2(a21)2a23(2)当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa)(anan1)，由此得(anan1)(anan12)0anan10，anan12an是首项为1，公差为2的等差数列an1(n1)22n1(3)bn20an212n，bnbn12，b119bn是以19为首项，2为公差的等差数列Tn19n(2)n220n故当n10时，Tn的最大值为100