2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：2.5.2 等比数列前n项和的性质 .doc

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1、第16课时等比数列前n项和的性质知识点一 等比数列前n项和的性质1等比数列an中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A2 B2C2或2 D2或1答案C解析S41，S8S4q4S41q417，q22已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A7 B9 C63 D7或63答案A解析S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63当S1063时，S20S1042，则q10，显然不成立，故S107选A3设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有a

2、n2an1an20，又a12，则S101的值为()A2 B200 C2 D0答案A解析设公比为q，an2an1an20，a12a2a30，a12a1qa1q20，q22q10，q1，又a12，S10124已知等比数列an的前n项和Snt3n2，则实数t的值为_答案3解析由Snt3n2，得Sn3n1因为当公比q1时，等比数列前n项和公式可化为SnA(qn1)，因此1，解得t35已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_答案2解析由题意，得解得S奇80，S偶160，q2知识点二 等比数列前n项和的实际应用6某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长

3、10%，从今年起5年内，该厂的总产值为()A114a B115aC10a(1151) D11a(1151)答案D解析注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为11a，112a，113a，114a，115a11a112a113a114a115a11a(1151)7一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米 B299米 C199米 D166米答案A解析小球10次着地共经过的路程为100100501008299300(米)8某单位制作了一个热气球用于广告宣传已知热气球在第一分钟内能上升30米，以后每分钟

4、上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70米至少要经过()A3分钟 B4分钟 C5分钟 D6分钟答案B解析由题意，知热气球在每分钟上升的高度构成等比数列an，则an表示热气球在第n分钟上升的高度(单位：米)，则a130，公比q，anan1(n2，nN*)经过n分钟，热气球上升的总高度Sn90因为S39063370，S49072270，所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70米故选B易错点一 错误地使用等比数列前n项和的性质致错9在等比数列an中，各项皆为正数，且S27，S691，则S4_易错分析在等比数列中，依次两项之和(不为零)仍组成等比数列，而不是S2，S4，S6成等比数列易错算出S4答

5、案28解析因为an是等比数列，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即(S47)27(91S4)，解得S428或21又各项皆为正数，所以S40，即S428易错点二 忽略题目中的隐含条件致错10在等比数列an中，前n项和为2，紧接着后面的2n项和为12，再紧接着后面的3n项和S是多少？易错分析易错原因在于求出“qn2或qn3”后不考虑它成立的合理性事实上，当n为偶数时，qn不可能等于3解设数列an的公比为q，首项为a1，显然q1，则解得或当n为偶数时，只有qn2，2符合题意，故S(212)(2)(126)14112当n为奇数时，qn2，2或qn3，相应地，有S(212)(2)(126)1411

6、2，或S(212)1(3)614378一、选择题1等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11 Ba31 Ca41 Da51答案B解析由等比数列的性质，知T5a1a2a3a4a5a1，a312在等比数列an中，若a1a220，a3a440，则S6等于()A140 B120 C210 D520答案A解析依题意，a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，即40220(a5a6)，a5a680，S6a1a2a3a4a5a6204080140故选A3设Sn是等比数列an的前n项和，公比q0，则Sn1an与Snan1的大小关系是()ASn1anSnan1 BSn1anSnan1CSn1an

7、Snan1 DSn1anSnan1答案A解析当q1时，Sn1an(n1)a，Snan1na，Sn1anSnan1a0当q0且q1时，Sn1anSnan1aqn10Sn1anSnan1综上可得：Sn1anSnan1故选A4已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)，且b1a2，则|b1|b2|bn|()A14n B4n1C D答案B解析因为qanan14，b1a23，所以bnb1qn13(4)n1，所以|bn|3(4)n1|34n1，即|bn|是首项为3，公比为4的等比数列，所以|b1|b2|bn|4n1，故选B5已知等比数列的前10项中，所有奇数项之和为85，所有

8、偶数项之和为170，则Sa3a6a9a12的值为()A585 B585 C1170 D1170答案A解析设公比为q，由得Sa3a6a9a12a3(1q3q6q9)a1q2585二、填空题6一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂答案729解析每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a13，q3，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a636729(只)7已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a2n1)，a1a2a327，则a6_答案243解析解法一：设

9、等比数列an的公比为q，易知q1，所以依题意，有解得所以a6a1q535243解法二：设等比数列an的公比为q，易知q1，所以依题意，有偶数项的和等于奇数项的和的3倍，所以，所以a23a1，所以q3因为a1a3a，a1a2a327，所以a23，所以a6a2q4352438设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn若对任意nN*，有S2n3Sn，则q的取值范围是_答案(0，1解析由题设，知q0若q1，则S2n2na1，3Sn3na1，S2n3Sn，所以q1符合要求若q1，则由S2n3Sn，得当q1时，可得q2n3qn20，即(qn1)(qn2)0，即1qn2，显然当q1时该式不可能对

10、任意nN*都成立，所以q1不符合要求；当0q1时，可得(qn1)(qn2)0，该式恒成立，所以0q1符合要求综合，可得q的取值范围是(0，1三、解答题9已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，公比q3(1)求证：Sn；(2)求数列2nan的前n项和Tn解(1)证明：在等比数列an中，a11，q3，an1a1qn3n又Sn，Sn(2)由(1)知数列2nan的通项公式为2nan2n3n1，Tn2(130231332n3n1)，3Tn2131232(n1)3n12n3n，得2Tn2(3031323n1)2n3n22n3n3n2n3n1(12n)3n1，Tn(2n1)3n13n10在等比数列an中，

11、an0(nN*)，公比q(0，1)，a1a52a3a5a2a825，且2为a3与a5的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn的通项公式；(3)在(2)的条件下，当最大时，求n的值解(1)a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25又an0，a3a55又2为a3与a5的等比中项，a3a54而q(0，1)，a3a5由解得a34，a51，q2，q，a116an16n125n(2)由(1)得bnlog2an5n，bn1bn1，b14数列bn是以4为首项，1为公差的等差数列，Sn(3)由(2)，得，故当n8时，0，当n9时，0，当n9时，0，当n8或n9时，最大