2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评:1.4.2 正、余弦函数的周期性 .doc
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1、第10课时正、余弦函数的周期性对应学生用书P21知识点一周期函数的定义1下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是()答案D解析显然D中函数图象不是经过相同单位长度,图象重复出现而A,C中每经过一个单位长度,图象重复出现B中图象每经过2个单位,图象重复出现所以A,B,C中函数是周期函数,D中函数不是周期函数2下列函数中,不是周期函数的是()Ay|cosx| Bycos|x|Cy|sinx| Dysin|x|答案D解析画出ysin|x|的图象(图略),易知选D知识点二正、余弦函数的周期求法3函数ysinx,ycosx的最小正周期分别是T1,T2,则tan_答案1解析T1T22,
2、则tantantan14若函数y3cos的最小正周期为,则的值为_答案2解析由已知得3cos3cos,即3cos3cos,易知2,解得2知识点三周期函数的应用5函数y|cosx|1的最小正周期是_答案解析因为函数y|cosx|1的周期同函数y|cosx|的周期一致,由函数y|cosx|的图象知其最小正周期为,所以y|cosx|1的最小正周期也为6已知f(x)是R上的奇函数,f(x3)f(x),则f(2016)_答案0解析因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)0,又因为f(x3)f(x),所以T3,所以f(2016)f(6723)f(0)07已知f(n)sin(nZ),那么f(1)f(2)f(
3、100)_答案1解析f(n)sin(nZ),f(1),f(2)1,f(3),f(4)0,f(5),f(6)1,f(7),f(8)0,不难发现,f(n)sin(nZ)的周期T8,且每一个周期内的函数值之和为0f(1)f(2)f(100)f(97)f(98)f(99)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)1018已知函数y5cosx(其中kN),对任意实数a,在区间a,a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值解由5cosx,得cosx函数ycosx在每个周期内出现函数值有两次,而区间a,a3长度为3,为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次,必须使3不小于2个
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