2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第2章 第3节 第1课时 数乘向量 .docx

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1、3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量课后篇巩固探究1.线段AB的中点为C,若AB=BC,则的值是()A.2B.-2C.2或-2D.12或2解析由已知得AC=CB,AB=AC+CB=2CB=-2BC.答案B2.下列说法正确的个数为()0a=0;0a=0;a0=0;a0=0.A.1B.2C.3D.4解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有与的结果是一个向量,因此选B.答案B3.已知向量a,b不共线,若向量a+b与b+a的方向相反,则等于()A.1B.0C.-1D.1解析向量a+b与b+a的方向相反,(a+b)(b+a),即存在一个负实

2、数m,使得a+b=m(b+a),即(1-m)a=(m-)b.a与b不共线,1-m=m-=0,可得m=0,1-2=0,=-1.答案C4.已知OA,OB,OC的终点A,B,C在一条直线上,且AC=-3CB,设OA=p,OB=q,OC=r,则下列等式成立的是()A.r=-12p+32qB.r=-p+2qC.r=32p-12qD.r=-q+2p解析r=OC=OA+AC=OA-3CB=OA-3(OB-OC)=p-3q+3r,所以2r=3q-p,r=-12p+32q,故选A.答案A5.如图,在ABC中,设E为BC边的中点,则3AB+2BC+CA=()A.ACB.2ACC.AED.2AE解析3AB+2BC+

3、CA=3(AB+BC)+CA-BC=3AC+CA-BC=2AC-2EC=2(AC-EC)=2(CE-CA)=2AE.答案D6.若四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,且AB=a,AD=b,则BE=.解析BE=BC+CE=AD+12CD=AD-12AB=b-12a.答案b-12a7.若2x-13a-12(b+c-3x)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x=.解析由原方程得2x-23a-12b-12c+32x+b=0.72x=23a-12b+12c,x=421a-17b+17c.答案421a-17b+17c8.若AB=5e,CD=-7e,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD的形状

4、是.解析AB=5e,CD=-7e,ABCD,且ABCD.又|AD|=|BC|,四边形ABCD是等腰梯形.答案等腰梯形9.导学号93774067如图所示,在ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=13BD.求证:M,N,C三点共线.证明设BA=a,BC=b,则由向量减法的三角形法则可知CM=BM-BC=12BA-BC=12a-b.点N在BD上,且BN=13BD,BN=13BD=13(BC+CD)=13(a+b),CN=BN-BC=13(a+b)-b=13a-23b=2312a-b,CN=23CM.又CN与CM的公共点为C,C,M,N三点共线.10.导学号93774068若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,t为何值时,a,tb(tR),13(a+b)三向量的终点在同一条直线上?解设OA=a,OB=tb,OC=13(a+b),AC=OC-OA=-23a+13b,AB=OB-OA=tb-a.要使A,B,C三点共线,需AC=AB(R),即-23a+13b=tb-a.-23=-,13=t,=23,t=12.当t=12时,三向量的终点在同一条直线上.