2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评：第一章　单元质量测评 .doc

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1、第一章单元质量测评对应学生用书P41本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C正方体各条棱长都相等D棱柱的各条棱都相等答案C解析根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等2中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于()A118

2、B38 C83 D138答案A解析设扇形的半径为R，围成的圆锥的底面圆的半径为r，则扇形弧长lR，又2rR，rR，S扇形R2R2，S圆锥全S底S侧r2S扇形2R2R2，故选A3一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()答案C解析由几何体的俯视图与左视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图，故选C4给出下列四个命题：三点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；若四点不共面，则每三点一定不共线；三条平行线确定三个平面正确的结论个数有()A1 B2 C3 D4答案A解析中不共线的三点确定一个平面；中一条直线和直线外一点确定一个平面；中若四点不共面，则每三点一

3、定不共线，故正确；中不共面的三条平行线确定三个平面5设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l答案B解析若l，l，则或m，lm，故A错误若，l，则l或l在内，故C错误若，l，则l或l在内或l或l与相交，故D错误6体积为27，全面积为54的长方体()A必是正方体 B不存在C有无穷多个 D最多只能有三个答案A解析设长、宽、高分别为a，b，c，则abc272(abbcac)54，abbcacabc易知abc，故应为棱长为3的正方体7如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABC

4、D的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2 C3 D4答案C解析平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ACD平面ABD8棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则()AS1S2S3 BS3S2S1CS2S1S3 DS1S3S2答案A解析由截面性质可知，设底面积为S2S1S；S2S；S3S可知S1S22，SPACSPAD，填三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)定线段AB所在直线与定平面相交，P为直线AB外任一点，且P，直线AP，PB与交于A

5、，B求证：不论P在什么位置，AB过一定点证明设定线段AB所在直线与定平面相交于定点OAP，AB相交于点A，由AP，AB可确定平面APA，PBB，ABO，A，B，O为平面与平面的公共点A，B，O三点共线，即AB过定点O18(本小题满分12分)如图，已知平面，O为，外一点，三条射线OA，OB，OC分别交于A，B，C，交于A1，B1，C1(1)求证：ABCA1B1C1；(2)若OAa，AA1b，B1C1c，求BC的长解(1)证明：因为，平面AOBA1B1，平面AOBAB，所以A1B1AB，所以，同理B1C1BC，所以同理，A1C1AC，所以所以ABCA1B1C1(2)由(1)知，又因为OA1OAAA

6、1ab，BC19(本小题满分12分)如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA平面BDE；(2)平面PAC平面PBD证明(1)连接AC交BD于点O，连接OE四边形ABCD是菱形，AOCOE为PC的中点，EOPAPA平面BDE，EO平面BDE，PA平面BDE(2)PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDACACPAA，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PAC平面PBD20(本小题满分12分)如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，C1CBC1CDBCD60(1)求证：C1CBD；(2)当的值

7、为多少时，可使A1C平面C1BD?解(1)证明：连接A1C1，AC，设AC和BD交于点O，连接C1O四边形ABCD是菱形，ACBD，BCCD又BCC1DCC1，C1C是公共边，C1BCC1DC，C1BC1DDOOB，C1OBD又ACC1OO，BD平面ACC1A1又C1C平面ACC1A1，C1CBD(2)由(1)知BD平面ACC1A1A1C平面ACC1A1，BDA1C当1时，平行六面体的六个面是全等的菱形同理可证BC1A1C又BDBC1B，A1C平面C1BD21(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点

8、(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积解(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB又因为ABBC，BB1，BC为平面B1BCC1内两条相交直线，所以AB平面B1BCC1，又AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG，如图因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1

9、F平面ABE(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB所以三棱锥EABC的体积VSABCAA11222(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形(1)求该几何体的体积；(2)D是棱A1C1上的一点，若使直线BC1平面AB1D，试确定点D的位置，并证明你的结论；(3)在(2)成立的条件下，求证：平面AB1D平面AA1D解由三视图可知该几何为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高h3，(1)底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积S2，所求体积VSh3(2)连接A1B，且A1BAB1O，因为正三棱柱侧面是

10、矩形，所以点O是A1B的中点，解法一：若BC1平面AB1D，连接DO，BC1平面A1BC1，平面AB1D平面A1BC1DO，所以BC1DO，所以DO是A1BC1的中位线，所以D为A1C1的中点即D为A1C1的中点时，BC1平面AB1D解法二：若D为棱A1C1的中点连接DO，所以DO是A1BC1的中位线所以BC1DO，又DO平面AB1D，BC1平面AB1D，所以BC1平面AB1D即D为A1C1的中点时，BC1平面AB1D解法三：在A1BC1中，过O作ODBC1，交A1C1于D，所以OD为A1BC1的中位线，所以D为A1C1的中点，又DO平面AB1D，BC1平面AB1D，所以C1B平面AB1D即D为A1C1的中点时，BC1平面AB1D(3)证法一：在正三棱柱ABCA1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1DA1C1，又由三棱柱性质知平面A1B1C1平面ACC1A1，且平面A1B1C1平面ACC1A1A1C1，B1D平面A1B1C1，所以B1D平面AA1D，又B1D平面AB1D，所以平面AB1D平面AA1D证法二：在正三棱柱ABCA1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1DA1C1，又因为AA1平面A1B1C1，所以AA1B1DAA1A1C1A1，AA1平面AA1D，A1C1平面AA1D，所以B1D平面AA1D，又B1D平面AB1D，所以平面AB1D平面AA1D