2019-2020学年数学高中人教A版必修4课件：1.4.3正切函数图象与性质 .ppt

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1、1.4.3正切函数的图象及性质,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图像和性质?,探究,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,是周期函数，是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数是否为周期函数？,3、正切函数是否具有奇偶性？,思考,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,2.,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,思考,A,T,正切线AT,A,

2、T,A,T,A,T,1.4.3正切函数的图象与性质,问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数，的图像:,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=tanx,增区间,二:性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?,正切曲线,0,是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成,1.4.3正切函数的图象与性质,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,正

3、切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,性质:,渐进线,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间，内都是增函数。,问题讨论,A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数,下列判断不正确的是（）,函数的一个对称中心是（）,A.B.C.D.,基础练习,B,C,合作学习,例题分析,解：,解法1,解法2,例2,例题分析,例题分析,四、小结：正切函数的图象与性质,2、性质:,定义域：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方程：,(5)对称性：对称中心：无对称轴,