集合与函数、导数部分易错题分析.doc

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1、集合与函数、导数局部易错题分析1进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2你会用补集的思想解决有关问题吗？3求不等式方程的解集，或求定义域值域时，你按要求写成集合的形式了吗？问题:、 、 的区别是什么？ 4绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？5解一元一次不等式组的根本步骤是什么？问题:如何解不等式：？6三个二次哪三个二次？的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？ 7问题：请举例说明“与“的区别.什么是映射、什么是一一映射？问题：A=1，2，3，B=1，2，3，那么可以作 个A到B上的映射，那么

2、可以作 个A到B上的一一映射.9函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反响？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？问题：函数求函数的单调递增区间.你处理函数问题是是否将定义域放在首位 问题：函数图象与的图象关于直线.10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?问题：函数上，恒有，那么实数取值范围是： 。12你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法、导数法13如何应用函数

3、的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求参数的范围恒成立问题.这几种根本应用你掌握了吗？问题：写出函数的图象及单调区间.时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？问题：证明“函数的图象关于直线对称与证明“函数与函数的图象关于直线对称有什么不同吗？例题讲解1、忽略的存在：例题1、A=x|，B=x|，假设AB，求实数m的取值范围【错解】AB，解得：【分析】忽略A=的情况.【正解】1A时，AB，解得：；2A= 时，得.综上所述，m的取值范围是,2、分不清四种集合：、的区别.例题2、函数，那么集合中元素的个数为 A 1 B0 C1或0 D 1

4、或2【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D.【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，、分别表示函数定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式的解集.【正解】C. 3、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A=x|x10，B=x|x1m且BA，求m的范围.【错解】因为BA，所以：.【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.【正解】因为BA，所以：.4、不理解有关逻辑语言：例题4、“非空集合M的元素都是集合P的元素M的元素都不是P的元素；M中有不属于P元素；M中有P的元素；M的元素不都是P A1个 B2个 C3个 D4个【分析】实际上，由“非空集合M的元素都是集合P的元

5、素M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素是正确的.【正解】正确答案是B.5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小：例题5、假设a0, 那么关于x的不等式的解集是 .【错解】x5 a【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5 a和a的大小.【正解】x|xa 6、不能严谨地掌握充要条件的概念：例题6、题甲“a，b，c成等比数列“，那么甲是乙的 A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又非必要条件【错解】选C【分析】假设a，b，c成等比数列，那么；假设，那么有可能.【正解】正确答案为：D7、考虑充要条

6、件时，忽略了前提条件：例题7、ABC中，“A=B是“sinA=sinB的 条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 非充分非必要【错解】错选A【分析】实际上，由“A=B能推出“sinA=sinB；在ABC中，由正弦定理及“sinA=sinB，可知，从而有“A=B成立.【正解】正确答案为C.8、不能正确地理解有关概念，导致推理错误：例题8、直线m、n和平面、，其中m、n，那么的一个充分不必要条件是： A, B m, n C , D内不共线的三点到的距离相等【错解】错选A.【分析】注意：寻找的是一个充分不必要条件.学生往往错误地认为：某条件，且某条件不能推出.而实际上，应该是：某条件，且不能推出

7、某条件.【正解】正确答案为C.9、逻辑推理混乱：例题9、使不等式成立的充分而不必要的条件是 A B C D【错解】搞不清所要求的条件和不等式的关系.【分析】所要求的“某条件满足：1“某条件不等式成立；2“某条件不等式成立；【正解】正确答案为：B10、不会用“推理：p：|4x3|q：，假设p是q的必要而不充分条件，那么实数a的取值范围是 .【错解】常见错误解答是：.【分析】解答此题比较好的思路是：由p是q的必要而不充分条件得知p是q的充分而不必要条件，然后再解两个不等式，求a的取值范围.【正解】正确答案是.11、不注意数形结合，导致解题错误.例题11、曲线与直线有两个不同交点的充要条件是 【错解

8、】误将半圆认为是圆.【分析】利用“数形结合易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为：二、函数局部1、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称.例题1、函数的奇偶性为 【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误.【正解】实际上，此函数的定义域为1，1，正确答案为：非奇非偶函数2、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：例题2、，假设时，那么x1、x2满足的条件是 ；【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题.【分析】可以判断出f(x)是偶函数，且在上是增函数.【正解】由f(x)在上的图象可知答案为.3、指、对数函数的底

9、数为字母时，缺乏分类讨论的意识：例3、函数当时，那么a的取值范围是 AB C D 【错解】只想到一种情况，选D【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为：C4、不理解函数的定义：例4、函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是 A至少有一个 B 至多有一个 C必有一个 D 有一个或两个【错解】选是A、C或D【分析】不理解函数的定义函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值.【正解】正确答案为：B变式、在同一坐标系内，函数的图象关于 A 原点对称 Bx轴对称 Cy轴对称 D 直线y=x对称【错解】没有思路.【分析】要知道两函数的图象关

10、于y轴对称.【正解】的图象由的图象向左平移1个而得到， 的图象由的图象向右平移一个而得到.应选C.根底练习题1、函数，那么集合中元素的个数为 C A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或22、函数的定义域为0，1，值域为1，2，那么函数的定义域和值域分别是 C A. 0，1 ，1，2 B. 2，3 ，3，4 C. -2，-1 ，1，2 D. -1，2 ，3，43、01，-1，那么函数的图象必定不经过 A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、将函数的图象向左平移一个得到图象，再将向上平移一个得图象，作出关于直线对称的图象，那么对应的函数的解析式为 B A. B.

11、 C. D. 5、函数在其定义域上单调递减，那么函数的单调减区间是 D A. B. C. D. 6、函数在下面的哪个区间上是增函数 B A. B. C. D. 7、设，、，且，那么以下结论必成立的是 D A. B. +0 C. D. 8、方程和的根分别是、，那么有 A A. B. C. = D. 无法确定与的大小9、假设、是关于的方程的两个实根，那么的最大值等于 C A. 6 B. C. 18 D. 1910、假设与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的选项是 C A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数，在上是减函数11、奇函数在上单调递减，且，那么不

12、等式0的解集是 B A. B. C. D. 12、不等式在上恒成立，那么实数的取值范围是 C A. B. C. D. 13、方程至少有一个负的实根的充要条件是 C A. 01 B. 1 C.1 D. 01或0且1的图象可能是C A B C D15、函数是上的奇函数，满足，当0，3时，那么当，时， = B A. B. C. D. 16、函数的图象关于原点中心对称，那么B A. 在上为增函数 B. 在上为减函数C. 在上为增函数，在上为减函数D. 在上为增函数，在上为减函数17、且0，那么的取值范围是 A A. B. C. D. 18、二次函数满足，又，假设在0，上有最大值3，最小值1，那么的取值

13、范围是 D A. B. C. D. 2,419、函数的图象如下列图， 那么 B A. B. C. D. 0 1 2 20、设，那么的面积可能是 A A. 1 B. C. 4 D. 4二、填空题：21、函数-4的值域是_.22、函数的值域是_.23、函数的值域是_.24、假设实数满足，那么=_10_.25、设定义在区间上的函数是奇函数，那么实数的值是_2_.26、函数0且1的值域为，那么实数的取值范围是_或_.39、假设曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，那么的取值范围是_.40、假设定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，那么称为在区间上是“凸函数，那么在中，的最大值是_.41、正实数x1

14、，x2及函数，f (x)满足，那么的最小值为 B A4BC2D42、函数，那么“b 2a是“f (2) 0”的 A A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 甲：函数f (x)的值域为1，1； 乙：假设x1x2，那么一定有f (x1)f (x2)； 丙：假设规定对任意恒成立.A0个B1个C2个D3个44、函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_(答：)；45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，那么称函数f (x)为k阶格点函数.以下函数：；其中是一阶格点函数的有 .填上所有满足题意的序号46、二次函数为偶函数，函数

15、fx的图象与直线y=x相切. 1求fx的解析式 2假设函数上是单调减函数，求k的取值范围.1fx+1为偶函数，恒成立，即2a+bx=0恒成立，2a+b=0b=2a函数fx的图象与直线y=x相切，二次方程有两相等实数根，2，故k的取值范围为47、三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 假设函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，再由可得(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是(3) 函数的图象是由的图象向右平移个，向上平

16、移4个得到的，所以，函数在区间上的值域为而，即于是，函数在区间上的值域为令得或由的单调性知，即综上所述，、应满足的条件是：，且48、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，假设是锐角三角形的两个内角，那么的大小关系为_ (答：)；49、函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)50、如假设函数是偶函数，那么函数的对称轴方程是_ (答：)51、函数过点作曲线的切线，求此切线的方程答：或。 52、函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_答：大，53、函数处有极小值10，那么a+b的值为_答：754、设集合，那么_答：55、，如果，求的取值。答：a056、函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数

17、的取值范围。答：57、假设函数的导函数为，那么函数的单调递减区间是C A B C D58、定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质： 对任何对任何那么 0 .59、全集U=R，集合，那么 ABC1，2D 60、假设y3|x|(xa，b)的值域为1，9，那么a2b22a的取值范围是A2，4 B4，16C2，2D4，1261、假设函数内为增函数，那么实数a的取值范围A A B C D62、 (12分)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，其中温度的是，时间的是小时。t=0表示12:00, t取正值表示12:00点以后。假设测得该物体在8:00的温度为8,12:00的温度为60,13:00的温度为58,且该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率。1写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；2该物体在10:00到14:00这段时间中包括10:00,14:00何时温度最高？并求出最高温度。1依题意得解得：a=1,b=0,c=3,d=60 故T(t)=t3-3t+602=0,得：比较T2,T1,T1,T2知，在10:0014:00这段时间中，该物体在11:00和14:00的温度最高，且最高温度为62.