2019-2020学年数学高中人教A版必修4课件：1.2.1任意角的三角函数的定义（第二课时） .ppt

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1、任意角的三角函数的定义三角函数线及其应用,一、复习回顾,问题1：什么叫单位圆？以原点为圆心，单位长为半径作的圆问题2：三个三角函数是怎样定义的？问题3：我们在定义三个比值为角的三角函数值得时候经历了那两个关键的步骤？,提出问题，阅读教材，自主学习,问题4：在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？问题5：在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题6有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题7如何作正弦线、余弦线、正切线。设计说明：提出问题引导学生看课本自学，提高自学效率。,知识探究（一

2、）：正弦线和余弦线,思考2：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？,规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.,思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角为第一、三象限角时，sin、cos可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sin，OM=cos，那么当角为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,思考5：

3、设角的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角的正弦线和余弦线.当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？,思考6：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sincos1吗？,MPOMOP=1,知识探究（二）：正切线,思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点A（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.,思考6：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.,思考7：观察下列不等式：你有什么一般猜想？,思考8：对

4、于不等式（其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,典例精析、应用新知,典例精析、应用新知,典例精析、应用新知,典例精析、应用新知,变式训练：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。,典例精析、应用新知,变式训练：已知角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在（）A第一象限角平分线上B第二象限角平分线上C第三象限角平分线上D第四象限角平分线上解：BD,课堂练习，巩固基础,课堂小结,正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。,