2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第1章 第7节 第1-2课时 正切函数的定义—正切函数的图像与性质 .docx

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1、7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知角的终边落在直线y=2x上,则tan 的值是()A.2B.2C.255D.255解析在终边上任取点P(a,2a)(a0),则tan =2aa=2.答案A2.函数y=3tan2x+4的定义域是()A.xxk+2,kZB.xxk2+38,kZC.xxk2+8,kZD.xxk2,kZ解析要使函数有意义,则2x+4k+2(kZ),则xk2+8(kZ).答案C3.sin 2cos 3tan 4的值为()A.负数B.正数C.0D.不存在解析220.23,cos 30.40.sin 2cos 3tan 40.答案A4.

2、函数y=tan x+1tanx是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析函数的定义域是xxk+2,kZx|xk,kZ=xxk2,kZ,关于原点对称.又f(-x)=tan(-x)+1tan(-x)=-tanx+1tanx=-f(x),函数y=tan x+1tanx是奇函数.答案A5.函数f(x)=2x-tan x在-2,2上的图像大致为()解析函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x2时,f(x)-,所以排除D,选C.答案C6.若tan2x-61,则x的取值范围是.解析令z=2x-6,满足tan z1的z值是-2+k

3、z4+k,kZ,即-2+k2x-64+k,kZ.解得-6+12ksin-10;cos-254cos-174;tan 59tan 1718;tan 5sin 5.其中正确结论的序号是.解析函数y=sin x是-2,0上的增函数,0-18-10-2,所以sin-18sin-10,正确;cos-254=cos-6-4=cos 4,cos-174=cos-4-4=cos 4,所以cos-254=cos-174,不正确;函数y=tan x是2,上的增函数,2591718,所以tan 59xsin x,所以tan 5sin 5,正确.答案9.已知角的终边上一点P的坐标为(-3,y)(y0),且sin =2

4、4y.求tan .解由题意r2=x2+y2=3+y2,由三角函数定义sin =yr=y3+y2=24y,y=5,tan =y-3,即tan =153.10.利用函数图像解不等式-1tan x33.解作出函数y=tan x,x-2,2的图像,如图所示.观察图像可得:在区间-2,2上,自变量x应满足-4x6.由正切函数的周期性可知,不等式的解集为x-4+kx6+k,kZ.11.求函数y=tan 2x的定义域、值域、单调区间,并作出它在区间-,内的图像.解(1)要使函数y=tan 2x有意义,只需2x2+k(kZ),即x4+k2(kZ),函数y=tan 2x的定义域为xx4+k2,kZ.(2)设t=

5、2x,由x4+k2(kZ),知t2+k(kZ).y=tan t的值域为(-,+),即y=tan 2x的值域为(-,+).(3)由-2+k2x2+k(kZ),得-4+k2xa在x-4,2上恒成立,则a的取值范围为()A.a1B.a1C.atan-4=-1,所以a-1.答案D5.导学号93774025若y=tan(2x+)图像的一个对称中心为3,0,且-22,则的值是.解析令2x+=k2(kZ),由对称中心为3,0,得=k2-23(kZ).又-2,2,故=-6或3.答案-6或36.作函数y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性和单调性.解y=|tan x|=tanx,xk,k+2(k

6、Z),-tanx,xk-2,k(kZ).其图像如图所示,由图像可得y=|tan x|的性质如下:(1)定义域为k-2,k+2(kZ);(2)值域为0,+);(3)由|tan(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数;(4)单调递增区间为k,k+2(kZ),单调递减区间为k-2,k(kZ).7.是否存在实数a,且aZ,使得函数y=tan4-ax在区间8,58上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由.解y=tan4-ax=tan-ax+4,y=tan x在区间k-2,k+2(kZ)上为增函数,a0,又x8,58,-ax-a8,-5a8,4-ax4-a8,4-5a8,k-24-a8(kZ),k+24-5a8(kZ).解得-25-8k5a6-8k(kZ).由-25-8k5=6-8k得k=1,此时-2a-2.a=-20,存在a=-2Z,满足题意.