2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第3章 第2节 第1-2课时 两角差的余弦函数-两角和与差的正弦、余弦函数 .docx

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1、2两角和与差的三角函数2.1两角差的余弦函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知a=(2sin 35,2cos 35),b=(cos 5,-sin 5),则ab=()A.12B.1C.2D.2sin 40解析ab=2sin 35cos 5-2cos 35sin 5=2sin(35-5)=2sin 30=1.答案B2.在ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B1,则ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形解析sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin(A-B)+B=sin A1,又si

2、n A1,所以只能有sin A=1,即A=2,三角形是直角三角形.答案C3.已知sin(+)=14,sin(-)=13,则tantan的值为()A.-17B.17C.-7D.7解析由sin(+)=14得sin cos +cos sin =14,由sin(-)=13得sin cos -cos sin =13,由得sin cos =724,cos sin =-124,以上两式相除得tantan=-7.答案C4.在ABC中,A=4,cos B=1010,则sin C=()A.-55B.55C.-255D.255解析cos B=10100,B(0,),B0,2,sin B=1-cos2B=1-1010

3、2=31010,sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=221010+31010=255.答案D5.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图像向右平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的最小正值是()A.8B.4C.38D.34解析由题意f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4,将其图像向右平移个单位长度,得函数y=2sin2(x-)+4=2sin2x-2+4的图像,要使图像关于y轴对称,则4-2=2+k,解得=-8-k2,当k=-1时,取最小正值38.答案C6.若cos(A-B)=13,则(sin A+sin B)

4、2+(cos A+cos B)2=.解析原式=sin2A+2sin Asin B+sin2B+cos2A+2cos Acos B+cos2B=2+2cos(A-B)=2+23=83.答案837.若sin -sin =1-32,cos -cos =12,则cos(-)的值为.答案328.函数f(x)=cos x+cosx+3的对称轴方程为.解析y=cos x+cosx+3=cos x+12cos x-32sin x=332cosx-12sinx=3sin3-x=-3sinx-3,令x-3=k+2(kZ),得x=k+56(kZ),即对称轴方程是x=k+56(kZ).答案x=k+56(kZ)9.化简

5、:sinx+3+2sinx-3-3cos23-x.解原式=sin xcos3+cos xsin3+2sin xcos3-2cos xsin3-3cos23cos x-3sin23sin x=cos3+2cos3-3sin23sin x+sin3-2sin3-3cos23cos x=12+1-332sin x+32-3+32cos x=0.10.求函数f(x)=sin 2x+cos 2x的递增区间.解f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x22+cos2x22=2sin2x+4.令2k-22x+42k+2(kZ),解得k-38xk+8(kZ),故f(x)的递增区间是k-38,k+8(k

6、Z).11.导学号93774092已知cos -cos =12,sin -sin =-13,求cos(-)的值.解由已知cos -cos =12,sin -sin =-13,两式两边平方并相加,得(cos -cos )2+(sin -sin )2=14+19,即2-2cos cos -2sin sin =1336,cos cos +sin sin =122-1336=5972,cos(-)=5972.B组能力提升1.sin(+75)+cos(+45)-3cos(+15)的值等于()A.1B.1C.-1D.0解析原式=sin60+(+15)+cos(+45)-3cos(+15)=-32cos(+

7、15)+12sin(+15)+cos(+45)=sin(-60)cos(+15)+cos(-60)sin(+15)+cos(+45)=sin(-45)+cos(+45)=0,故选D.答案D2.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)0,|2的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在0,2内是减少的B.f(x)在4,34内是减少的C.f(x)在0,2内是增加的D.f(x)在4,34内是增加的解析f(x)=2sinx+4,由T=2=,得=2,则f(x)=2sin2x+4.又f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,因为|2,所以+4=2,所以f(x)=2cos 2x,易知A

8、正确.答案A3.若sin 2=55,sin(-)=1010,且4,32,则+的值是()A.74B.94C.54或74D.54或94解析4,22,2.sin 2=55,22,4,2,cos 2=-255.,32,故+54,2,-2,54,于是cos(-)=-31010,cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-255-31010-551010=22.又+54,2,故+=74.答案A4.已知为锐角,且cos+4=35,则sin =.答案2105.设cos =-55,tan =13,32,02,求-的值.解由cos =-55,32,得sin =-255.由ta

9、n =13,02,得sin =110,cos =310,所以sin(-)=sin cos -cos sin =-255310-55110=-22.由32,02,得-2-0,2-32,因此,-=54.6.导学号93774093如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,且AOP=6,AOQ=,0,).(1)若点Q的坐标是35,45,求cos-6的值;(2)设函数f()=OPOQ,求f()的值域.解(1)由已知,可得cos =35,sin =45.所以cos-6=cos cos 6+sin sin6=3532+4512=33+410.(2)f()=OPOQ=cos6

10、,sin6(cos ,sin )=32cos +12sin =sin+3.因为0,),所以+33,43,所以-32sin+31,故f()的值域是-32,1.7.导学号93774094已知函数f(x)=sinx+74+cosx-34(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)已知cos(-)=45,cos(+)=-45,02,求f()的值.解(1)f(x)=sin xcos74+cos xsin74+cos xcos34+sin xsin34=2sin x-2cos x=2sinx-4.f(x)的最小正周期为T=21=2,最小值f(x)min=-2.(2)由已知得cos cos +sin sin =45,cos cos -sin sin =-45,两式相加得2cos cos =0.02,cos =0,即=2.f()=2sin2-4=2.