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1、学习必备欢迎下载第一章三角形全等1、全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解:全等三角形 形状与大小完全相等,与 位置 无关;一个三角形经过 平移、翻折、 旋转后得到的三角形,与原三角形仍然 全等;三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质:全等三角形的 对应边相等、对应角相等。理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。全等三角形的 周长相等 、面积相等 。全等三角形的 对应边 上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定:边角边公理 (SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
2、形全等。角边角公理 (ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论 (AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路:已知两边:找第三边(SSS ) ;找夹角( SAS ) ;找是否有直角( HL ). 已知一边一角:找一角(AAS或 ASA ) ;找夹边( SAS ). 已知两角:找夹边(ASA ) ;找其它边( AAS ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
3、 - -第 1 页,共 11 页学习必备欢迎下载第二章轴对称1、 轴对称图形 相对一个图形 的对称而言; 轴对称 是关于直线对称的 两个图形 而言。2、 轴对称的性质:轴对称图形的 对称轴 是任何一对 对应点 所连线段的 垂直平分线 ;如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;3、线段的垂直平分线:性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定定理: 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展: 三角形三条边的 垂直平分线 的交点到 三个顶点的距离相等4、角的角平分线:性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理:
4、到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展: 三角形三个角的 角平分线 的交点到 三条边的距离相等。5、等腰三角形:性质定理:等腰三角形的两个底角相等; (等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线互相重合。(三线合一)判断定理:一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)6、等边三角形:性质定理:等边三角形的三条边都相等;等边三角形的三个内角都相等,都等于60;拓展: 等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。判断定理:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是 60的三角形是等边三角形;有一个角是 60的等腰三角形是等
5、边三角形。7、直角三角形推论:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备欢迎下载直角三角形中,如果有一个锐角是30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 。直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 。拓展: 直角三角形常用 面积法求斜边上的高 。第三章勾股定理勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足a2
6、b2c2的三个正整数 ,称为勾股数。常见勾股数: 3,4,5 ;6,8,10 ; 9,12,15 ;5,12,13 。4、简单运用:勾股定理常用于求边长、周长、面积;理解:已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。利用勾股定理,作出长为n的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状;理解:确定最大边(不妨设为c) ;若c2a2b2,则ABC是以 C为直角的三角形;若a2b2c2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边);若a2b2c2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边)难点:运用勾股定理立方程解决问题。精选学习资料 - - - - - - - -
7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页学习必备欢迎下载第四章实数1、平方根:定义: 一般地, 如果x2=a(a0) , 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 (或二次方根)。表示方法: 正数 a 的平方根记做“a” ,读作“正、负根号a” 。性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数 ;零的平方根是零;负数没有平方根。2、开平方: 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。3、算术平方根:定义: 一般地,如果x2=a(a0),那么这个 正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地, 0 的算术平方根是 0。表示方法: 记作“a” ,读作“根号 a” 。性质: 一个
8、正数只有一个算术平方根;零的算术平方根是零;负数没有算术平方根。注意a的双重非负性 :. 0, 0aa0,0,0222aaaaaaaaa4、立方根:定义: 一般地,如果x3=a那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根) 。表示方法: 记作“3a” ,读作“三次根号a” 。性质: 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。aaa33235、开立方: 求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方。6、实数定义与分类:无理数: 无限不循环小数叫做无理数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
9、 - - - - - - -第 4 页,共 11 页学习必备欢迎下载理解:常见类型有三类:开方开不尽的数:如7,39等;有特定意义的数:如圆周率,或化简后含有 的数,如 +8 等;有特定结构的数:如0.1010010001等; ( 注意省略号 ) 实数: 有理数和无理数统称为实数。实数的分类:按定义来分按符号性质来分整数( 含 0) 正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数 0 无理数负实数负有理数负无理数7、实数比较大小法:理解:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴比较 :数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;绝对值比较法: 两个负数,绝对值大的反而小。平方法: a、b 是
10、两负实数,若a2b2,则 ab。8、实数的运算:六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。实数的运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。9、近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数 。取近似值的方法 四舍五入法。10、科学记数法:把一个数记为na10 (其中 1a1,n 是整数 ) 的形式,就叫 科学计数法 。11、实数和数轴:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、- - - - -第 5 页,共 11 页学习必备欢迎下载每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是 一一对应 的关系。第五章平面直角坐标系1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念:平面直角坐标系:定义: 在平面内,两条 互相垂直 且有公共原点 的数轴,组成 平面直角坐标系 。其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向; x 轴和 y 轴统称 坐标轴 。它们的公共原点 O称为直角坐标系的 原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面 。象限: 为了便于描述坐标
12、平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做 第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 。注意: x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点) ,不属于任何一个象限。点的坐标的概念:对于平面内任意一点P,过点 P分别 x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、y 轴对应的数 a,b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标, 有序数对( a,b)叫做点 P的坐标。点的坐标用( a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“, ”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对, 当 ab 时, (a , b)和(b, a) 是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实
13、数对( 坐标) 是一一对应 的关系。不同位置的点的坐标的特征: 各象限内点的坐标的特征:点 P(x,y) 在第一象限: x0,y0; 点 P(x,y) 在第二象限: x0;点 P(x,y) 在第三象限: x0,y0,y0时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k0时,y 随 x 的增大而增大当 k0 时,直线 y= kx经过第三, 一象限, 从左向右上升, 即随着 x 的增大 y 也增大; 当 k0, b0 图像经过一、二、三象限;(2)k0, b0 图像经过一、三、四象限;(3)k0, b0 图像经过一、三象限;(4)k0,b0 图像经过一、二、四象限;(5)k0,b0 图像经过二、三、四象限;(6)k0,b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b 是常数, k0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数 y=kx(k0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组:解方程组从“ 数” 的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组从“ 形” 的角度看,确定两直线交点的坐标. cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页
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