弧长及扇形的面积.docx

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1、 靖边第五中学 九年级数学备课组第 7 课时 2012年2月 21 日 星期 二 课题弧长及扇形的面积备课教师杨志成授课教师吕宏雄教学目标知识与技能1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题过程与方法1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力情感与价值观1经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学

2、生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题 教学难点 1探索弧长及扇形面积计算公式 2用公式解决实际问题教学方法与关键学生互相交流探索法教学准备教师准备教案、课件、习题学生准备预习教学过程教师活动学生活动一、导学抽查一、复习 1圆的周长如何汁算? 2，圆的面积如何计算?3圆的圆心角是多少度? 创设问题情境，引入新课 师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将

3、进行探索学生回忆巩固以前学过的知识二、学习目标1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题三、自学检测二、探索弧长的计算公式投影片( 37 A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米? 师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转l时传送距离的

4、n倍 生解：(1)转动轮转一周传送带上的物品A被传送21020cm； (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送cm； (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm 师根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流 生根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n. 师表述得非常棒在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l=. 下面我们看弧长公式的运用学生在讨论中相互补充、相互完善。 靖边第五中学 九年级数学备课组教学过程教师

5、活动学生活动 四、个案补充 三、例题讲解投影片(37 B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到01 mm) 分析：要求管道的展直长度即求弧AB的长，根据弧长公式l可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径 解：R40mm，n=110 弧AB的长= R=弧40768 mm因此管道的展直长度约为768 mm四、想一想 投影片(37 C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大? 师请大家互相交

6、流生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9； (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的弧，即9=，n的圆心角对应的圆面积为n= 师清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 学生交流推导先让学生独立思考、再小组交流逐步渗透用数学语言说理能力 五、反馈矫正五、弧长与扇形面积的关系 师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相

7、交流 学生交流推导 六、扇形面积的应用 投影片(37 D)扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求弧AB的长(结果精确到01 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到01 cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 靖边第五中学 九年级数学备课组六、议课补充1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算； 3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方作业板书设计 37 弧长及扇形的面积 一、1. 复习圆的周长和面积计算公式； 2探索弧长的计算公式； 3例题讲解； 4想一想； 5弧长及扇形面积的关系； 6扇形面积的应用 教后反思 学生基本都能够掌握公式的推导，通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力下一课时导学要求1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题