2019-2020学年物理人教版选修3-2（浙江新高考专用）讲义：第四章 电磁感应现象 4 .docx

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1、4法拉第电磁感应定律知识内容选考要求课时要求法拉第电磁感应定律d1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率.2.理解法拉第电磁感应定律，并能应用解决简单的实际问题.3.能够应用EBlv计算导体垂直切割磁感线时的感应电动势.4.了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因.一、电磁感应定律1.感应电动势电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：E.若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则

2、En.(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏特(V).二、导线切割磁感线时的感应电动势反电动势1.导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，EBlv.2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图2所示，EBlvsin . 图1图23.反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动.1.判断下列说法的正误.(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.()(2)线圈中磁通量的变化量越大，线圈中产生的

3、感应电动势一定越大.()(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.()(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.()2.图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲 ，E乙 .图3答案BlvBlvsin 一、对电磁感应定律的理解如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)指针偏转角度取决于什么？答案(1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.(2)

4、用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.(3)指针偏转角度大小取决于的大小.1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关.2.当仅由B的变化引起时，则En；当仅由S的变化引起时，则En；当由B、S的变化同时引起时，则Enn.3.在t图象中，图象上某点切线的斜率表示磁通量的变化率；在Bt图象中，某点切线的斜率表示磁感应强度的变化率.例1关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ()A.穿过线圈的磁通量最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量增大时，

5、所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量等于0，所产生的感应电动势就一定为0D.穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大答案D解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量及磁通量的变化量没有必然联系.当磁通量很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而增大时，可能减小.如图所示，t1时刻，最大，但E0；0t1时间内增大，但减小，E减小；t2时刻，0，但最大，E最大.故D正确.例2如图4甲所示，一个圆形线圈的匝数n1 000匝，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个

6、阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图4(1)前4 s内的感应电动势的大小及电阻R上消耗的功率；(2)前5 s内的平均感应电动势.答案(1)1 V0.16 W(2)0解析(1)前4 s内磁通量的变化量21S(B2B1)200104(0.40.2) Wb4103 Wb由法拉第电磁感应定律得En1 000 V1 V.I A，PRI2R()24 W0.16 W(2)由题图乙知，46 s内的0.2 T/s，则第5 s末的磁感应强度B20.2 T，前5 s内磁通量的变化量21S(B2B1)200104(0.20.2) Wb0由法拉第

7、电磁感应定律得n0.二、导线切割磁感线时的感应电动势1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图5所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线.则在t内穿过闭合电路磁通量的变化量为BSBlvt根据法拉第电磁感应定律得EBlv.图52.对公式的理解(1)当B、l、v三个量方向互相垂直时，EBlv；当有任意两个量的方向互相平行时，E0.(2)当l垂直B，l垂直v，而v与B成角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为EBlvsin .(3)若导线是曲折的，或导线与速度v不垂直时，EBlv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效

8、切割长度.例3如图6所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()图6A.丙和丁 B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙答案B解析公式EBlv中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为l，感应电动势EBlv；而丙的有效切割长度为0，感应电动势为0，故选项B正确.例4如图7所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，ABON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T.问：图7(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3 s内回路中的磁通

9、量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案(1)5 m5 V(2) Wb V解析(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为：lvttan 3053tan 30 m5 m此时：EBlv0.255 V5 V(2)3 s内回路中磁通量的变化量BS00.2155 Wb Wb3 s内电路中产生的平均感应电动势为： V V.En与EBlv的比较1.区别En研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中t内的平均感应电动势；EBlv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势.2.联系EBlv是由E

10、n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论.1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图8所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为()图8A.R2 B.a2C.nR2 D.na2答案D解析由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为Enna2，故选项D正确.2.(公式En的应用)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间t的关系图象如图9所示，则()图9A.在t0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最

11、大B.在t1102 s时刻，感应电动势最大C.在t2102 s时刻，感应电动势为零D.在02102 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E，故t0及t2102 s 时刻，E0，A错，C对；t1102 s时E最大，B对；02102 s时间内，0，E0，D错.3.(公式EBlv的应用)如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大

12、小为E.则等于()图10A. B. C.1 D.答案B解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，EBLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l L，故产生的感应电动势为EBlvBLvE，所以，B正确.4.(两公式的对比应用)(多选)如图11所示，一导线弯成半径为a的单匝半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图11A.感应电动势最大值E2BavB.感应电动势最大值EBavC.感应电动势的平均值BavD.感应电动势的平均值Bav答案BD解析

13、在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，然后再逐渐减小为0，由EBlv可知，最大值EmaxBav，最小值为0，A错误，B正确；平均感应电动势为Bav，故D正确，C错误.5.(公式En的应用)(2017丽水市高二检测)如图12甲所示，有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm2.线圈总电阻为0.1 ，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图12答案0.1 V解析取线圈为研究对象，在12 s内，其磁通量的变化量为21(B2B1)S，磁通量的变化率为，由公式En得E100 V0.

14、1 V.一、选择题考点一公式En的理解和应用1.将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.穿过线圈的磁通量变化率为0，感应电动势不一定为0答案C解析由法拉第电磁感应定律En知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，选项A错误；感应电动势正比于磁通量变化率，与磁通量的大小无直接关系，选项B、D错误，C正确.2.如图1，a、b、c为三个同心圆环，在同一个平面内，垂直于此平面向里的磁场局限在b环内部.当磁场减弱时，三个金属圆环中

15、产生的感应电动势大小关系是()图1A.EaEbEcB.EaEbEcC.EaEc答案C解析穿过c环和b环的磁通量相同，根据法拉第电磁感应定律En，有EbEc；对a、b两个环，根据法拉第电磁感应定律EnnS，由于b环的面积大于a环的面积，故EaEb，选项C正确.3.(2017湖州市高二期末)穿过某单匝闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图2中的所示，下列说法正确的是()图2A.图有感应电动势，且大小恒定不变B.图产生的感应电动势一直在变大C.图产生的感应电动势先变大再变小D.图在0t1时间内的感应电动势是t1t2时间内感应电动势的2倍答案D解析感应电动势En，而对应t图象中图线切线的斜率，根据

16、图线切线斜率的变化情况可得：中无感应电动势；中感应电动势恒定不变；中感应电动势先变小再变大；中0t1时间内的感应电动势大小是t1t2时间内感应电动势大小的2倍.4.如图3所示，一半径为a、电阻为R的金属圆环(被固定)与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到3B，在此过程中()图3A.线圈中产生的感应电动势为B.线圈中产生的感应电动势为C.线圈中产生的感应电流为0D.线圈中产生的感应电流为答案B解析根据法拉第电磁感应定律ESa2，感应电流为I，故A、C、D错误，B正确.5.如图4所示，半径为r的金属圆环以角速度绕通过其直径的轴OO匀速转动，匀强磁场

17、的磁感应强度为B.从金属环所在的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为()图4A.2Br2 B.2Br2 C.3Br2 D.3Br2答案C解析题图位置时穿过金属环的磁通量为10，转过30角时穿过金属环的磁通量大小为2BSsin 30BS，转过30角用的时间为t，由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为nn3Br2，故C正确，A、B、D错误.6.通过一闭合线圈的磁通量为，随时间t的变化规律如图5所示，下列说法中正确的是()图5A.00.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加B.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 VC.第0.9 s末线圈中的瞬时感应电

18、动势比第0.2 s末的小D.第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同答案B解析根据法拉第电磁感应定律E，00.3 s内，E1 V，保持不变，故A错误.第0.6 s末线圈中的感应电动势E24 V，故B正确.第0.9 s末线圈中的感应电动势E330 V，大于第0.2 s末的感应电动势，故C错误.由E可知，00.3 s感应电动势为正，0.30.8 s感应电动势为负，所以第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势方向相反，故D错误.7.一闭合的正方形线圈放置在水平面上，在线圈所在的空间加一竖直向上的磁场，磁场随时间变化的规律如图6所示.已知线圈的匝数为n、边长为a、面积为S，图线的

19、斜率为k，则下列说法正确的是()图6A.线圈的匝数由n变为2n，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍B.线圈的面积由S变为2S，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍C.线圈的边长由a变为2a，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍D.图线的斜率由k变为，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍答案C解析由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势Ennnka2，设绕成线圈的导线的横截面积为S截，导线的电阻率为，由电阻定律可知，线圈的电阻R，则线圈中产生的感应电流I.若要使线圈中的感应电流变为原来的两倍，则可使图线的斜率变为原来的两倍或正方形线圈的边长变为原来的两倍，C正确，A、B、D错误.考点二公式

20、EBlv的应用8.如图7所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与水平直线成45角，E、F分别为PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流()图7A.当E点经过边界MN时，感应电流最大B.当P点经过边界MN时，感应电流最大C.当F点经过边界MN时，感应电流最大D.当Q点经过边界MN时，感应电流最大答案B解析当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大.9.如图8所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上，一根金属棒与导轨成角放置，金属棒与导轨的电

21、阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是()图8A. B.C. D.答案D解析金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且vB，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l，所以EBlv，I，故选项D正确.10.(多选)如图9所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是()图9A.导线框受到的安培力方向始终向上B.导线框受到的安培力方向始终向下C.感应电动

22、势的最大值为BavD.感应电动势的平均值为Bav答案CD二、非选择题11.如图10甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直.每根导体棒在导轨间部分的电阻均为R1.0 .用长为L20 cm且与两棒垂直的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中，t0时刻磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示.不计感应电流产生的磁场的影响，整个过程丝线未被拉断.求：图10(1)02.0 s的时间内，电路中感应电流的大小与方向(俯视)；(2)t1.0 s时刻丝线的拉力大小.答案(1)1

23、.0103 A顺时针(2)1.0105 N解析(1)由题图乙可知0.1 T/s，由法拉第电磁感应定律有ES2.0103 V，则I1.0103 A，由楞次定律可知电流方向为顺时针.(2)导体棒在水平方向上受到的丝线拉力和安培力平衡，由题图乙可知t1.0 s时B0.1 T，则FTF安BId1.0105 N.12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的足够长的光滑框架，宽度为l0.4 m，如图11所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计.若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a2 m/s2由静止开

24、始向右沿框架做匀变速直线运动，则：图11 (1)在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末，回路中的电流为多大？(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？答案(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N解析(1)金属杆5 s内的位移：xat225 m，金属杆5 s内的平均速度5 m/s(也可用 m/s5 m/s求解)故平均感应电动势EBl0.4 V.(2)金属杆第5 s末的速度vat10 m/s，此时回路中的感应电动势：EBlv则回路中的电流为：I A0.8 A.(3)金属杆做匀加速直线运动，则FF安ma，即FBIlma0.164 N.13.(2017慈溪市高二上学期

25、期中)如图12所示，线圈内有理想边界的磁场，开始时磁场的磁感应强度为B0.当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q.(重力加速度为g，设线圈的面积为S)求：图12(1)开始时穿过线圈平面的磁通量的大小；(2)处于平行板电容器中的粒子的带电性质；(3)磁感应强度的变化率.答案(1)B0S(2)负电(3)解析(1)开始时穿过线圈平面的磁通量：B0S.(2)由楞次定律，可判断出平行板电容器上极板带正电，故粒子应带负电.(3)根据法拉第电磁感应定律可得：EnBS，由平衡条件可知：qmg，联立解得：.