高中数学人教必修一+幂函数+课件.ppt

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1、幂幂 函函 数数学科网我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜W千克千克,那么她需那么她需 要支付要支付_P=W 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积 _(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积_ (5）如果某人）如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车平均那么他骑车平均速度速度 p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数一一 、引入、引入(4

2、)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方形的边长形的边长a=S1/2a是是S的函数的函数以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（2）指数均为常数；）指数均为常数； 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1思考：思考：学科网是常数）是常数）1、幂函数的定义：、幂函数的定义：2.若幂函数若幂函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(3, 27 ) , 则则f(

3、2)8xy ).2(4).1 (xy 32).4(xy 1).5(y21).3(xy 1).6(2 xy4321-1-2-3-4-2246五种常见幂函数的图象五种常见幂函数的图象: y=x,y=xy=x,y=x2 2,y=x,y=x3 3,y= ,y=x,y= ,y=x-1-12yxyx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)x4321-1-2-3-4-2246函数函数y=xy=x3 3的图像的图像1、列表、列表x -3 -2 -1 0123y-27-8 -1 018272、描点、描点3、连线、连线五种常见幂函数的图象五种常见幂函数的图象: y=x,y=xy=x,y=x2 2,y=x,y=

4、x3 3,y= ,y=x,y= ,y=x-1-14321-1-2-3-4-22463yxyx2yxyx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x-1x定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是增函数在R函数函数y=x的图象和性质的图象和性质奇函数定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R), 0 上是偶函数在R上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(函数函数y=x2的图象和性质的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数函数y=x3的图象和性的图象和性质质

5、定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0 ), 0 函数函数y= 的图象和性质的图象和性质xyx定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在), 0( (,0在）上是减函数函数函数y=x1的图象和性质的图象和性质|0yy R y且在在 (-,0)上为上为减函数减函数在在(-,0上为减上为减函数函数都过都过 点点(1,1)公共点公共点在在(0,+)上为上为减函数减函数在在0,+)上上为增函数为增函数在在R上为上为增函数增函数在在0,+)上为上为增函数增函数在在R上上为增函为增

6、函数数单调性单调性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质常见幂函数的性质常见幂函数的性质12yx|0 xx R x且|0yy R y且例例2 2. .比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：21214.1_3.1)1(2217.0_7.0)4(112702602._.)(22) 3 . 5_()2 . 5)(3(解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？解后反思(1) 同指数同指数，则用则用幂函数的幂函数的单调单调性性；(2) 同底数同底数，则用则用指数函数指数函数的单调性的单调性；(3)不能直接进不能直接进行比较行比较时，插时，插入一个入一个中间数中间数，间接比较。间接比较。 .), 0)(. 2上是增函数在证明幂函数例xxf则且任取证明, 0,:2121xxxxxxxxff2121)()(xxxx2121, 0, 0, 0,21212121xxxxxxxx所以因为., 0)(),()(21上的增函数在即幂函数所以xxfffxxxxxxxx212121)(小结小结1、幂函数的定义、幂函数的定义:y=xa(a为常数为常数)2、五种常见的、五种常见的幂函数及其性质幂函数及其性质