2019-2020学年人教版物理选修3-4(浙江新高考专用版)讲义:第十一章 机械振动 1 .docx
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1、1简谐运动知识内容选考要求课时要求简谐运动b1.知道弹簧振子这一理想化模型,理解弹簧振子的平衡位置以及位移随时间变化的规律2知道简谐运动的图象是正(或余)弦曲线,理解简谐运动图象的意义和特点,知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹.一、弹簧振子1平衡位置:振子原来静止时的位置2机械振动:振子在平衡位置附近的往复运动,简称振动3弹簧振子:小球和弹簧构成的系统二、弹簧振子的位移时间图象(xt图象)1.用横坐标表示振子运动的时间(t),纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x),描绘出的图象就是位移随时间变化的图象,即xt图象,如图1所示图12振子的位移:振子相对平衡位置的位移三、简谐运动及其图象简谐
2、运动:质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线1判断下列说法的正误(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动()(2)物体的往复运动都是机械振动()(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段()(4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦曲线()2.如图2所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是_(选填“OC”“AC”或“CO”),从A点运动到C点的过程中,位移变_(选填“小”或“大”),速度变_(选填“小”或“大”)图2答案OC小大一、弹簧振子如图所示的装置,把小球向右拉开一段
3、距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动(1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动?(2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同?(3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何?答案(1)小球的运动具有往复性小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动(2)小球往复运动的次数增多,运动时间变长(3)小球将持续地做往复运动1平衡位置:振子原来静止时的位置平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动),物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动)图3图42弹簧振子是一种理想化模型
4、实际物体可看成弹簧振子的条件:(1)不计摩擦阻力和空气阻力(2)不计弹簧的质量(3)物体可视为质点(4)弹簧的形变在弹性限度内3弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移,由平衡位置指向振子所在的位置当振子从平衡位置向最大位移处移动时,位移增大;当振子由最大位移处向平衡位置移动时,位移减小(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大,在最大位移处速度为零振子由平衡位置向最大位移处运动时,速度减小;振子由最大位移处向平衡位置运动时,速度增大(3)加速度及其变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力,竖直弹簧振子所受的重力与弹力的合力是振子受到的合力不论是水平弹簧振子还是竖直弹
5、簧振子,均满足:在平衡位置处所受的合力为零,加速度为零;而在最大位移处所受的合力最大,加速度最大例1(多选)(2017杭州高二检测)在图5中,当振子由A向平衡位置O运动时,下列说法正确的是()图5A振子的位移变小B振子的运动方向向左C振子的位移方向向左D振子的位移变大答案AB解析在振动中位移的参考点是O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移变小,故A、B正确例2如图6所示为一个水平方向的弹簧振子,小球在MN间做简谐运动,O是平衡位置关于小球的运动情况,下列描述正确的是()图6A小球经过O点时速度为零B小球经过M点与N点时有相同的加速度C小球从M点向O
6、点运动过程中,加速度增大,速度增大D小球从O点向N点运动过程中,加速度增大,速度减小答案D解析小球经过O点时速度最大,A错;小球在M点与N点的加速度大小相等,方向相反,B错;小球从M点向O点运动过程中,速度增大,加速度减小,C错;小球从O点向N点运动过程中,速度减小,加速度增大,D对学科素养例1、例2考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律,在位移为零处,即平衡位置处,加速度为零,速度最大;在最大位移处,速度为零,加速度最大通过解题,让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华,体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养二、简谐运动及其图象甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图象:如图所
7、示,取一张白纸,在正中间画一条直线OO,将白纸平铺在桌面上,甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线,乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸(1)白纸不动时,甲同学画出的轨迹是怎样的?(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的?(3)沿OO方向与垂直OO方向分别建立坐标轴,说说两坐标轴可表示什么物理量?图线上点的坐标表示什么?用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线?答案(1)是一条垂直于OO的直线(2)轨迹如图所示,类似于正弦曲线(3)垂直OO方向的轴为位置坐标轴x(如果以平衡位置为出发点,也可以说是位移坐标轴),沿OO方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖
8、的位移(以平衡位置为出发点)或位置一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验,另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线,看看这条曲线可以用什么函数表示1对xt图象的理解xt图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移,也表示振子的位置坐标它反映了振子位移随时间变化的规律注意:xt图象不是振子的运动轨迹2图象的应用(1)可直接读出不同时刻t的位移x值位于t轴上方的x值表示位移为正,位于t轴下方的x值表示位移为负,如图7甲所示(2)判断任意时刻质点的振动方向看下一相邻时刻质点的位置,如图乙中a点,在平衡位置上方,下一相邻时刻离平衡位置更远,故a点此刻向x方向运动甲乙图7(3)速度的大
9、小和方向,根据图象上某点的切线的斜率判断图象上某点的斜率的大小表示速度大小,斜率的正负表示运动的方向在平衡位置,切线斜率最大,质点速度最大;在最大位移处,切线斜率为零,质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度减小;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度增大例3如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,试根据图象分析以下问题:甲 乙图8(1)如图乙所示,振子振动的起始位置是_,从起始位置开始,振子向_(填“右”或“左”)运动(2)在图乙中,找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置?即O对应_,A对应_,B对应_,C对应_,D对应_(3)在t
10、2 s时,振子的速度方向与t0时振子的速度方向_;12 s内振子的速度大小的变化情况是_(4)振子在前4 s内的位移等于_答案(1)E右(2)EGEFE(3)相反逐渐增大(4)0解析(1)由题图知,在t0时,振子在平衡位置,故起始位置为E;从t0时,振子向正的最大位移处运动,即向右运动(2)由xt图象知:O点、B点、D点对应振动过程中的E点,A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点(3)t2 s时,图线切线的斜率为负,即速度方向为负方向;t0时,图线切线的斜率为正,即速度方向为正方向,故两时刻速度方向相反,12 s内振子的速度逐渐增大(4)4 s末振子回到平衡位置,故振子
11、在前4 s内的位移为零针对训练(多选)(2017杭州高二检测)如图9所示为某质点做简谐运动的图象,若t0时,质点正经过O点向b运动,则下列说法正确的是()图9A质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移最大C1.21.4 s,质点的位移在增大D1.61.8 s,质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,所以A项错误;质点在1.5 s时的位移达到最大,故B项正确;在1.21.4 s,质点正在远离平衡位置运动,所以其位移在增大,故C项正确;1.61.8 s时间内,质点正向平衡位置运
12、动,所以其位移在减小,故D项错误1(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是()A做机械振动的物体必有一个平衡位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案AB解析物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动,故A正确;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段,位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,故B正确,C、D错误2(对弹簧振子的理解)如图10所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v
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