《221椭圆及其标准方程(1)》.ppt

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，椭圆标准方程的推导与化简过程程，椭圆标准方程的推导与化简过程掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程2.2椭圆椭圆【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程(重点重点)会求简单的与椭圆相关的轨迹问题会求简单的与椭圆相关的轨迹问题(难点难点) )1212课前探究学习课前探究学习课

2、堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练（一）认识椭圆（一）认识椭圆课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练（二）动手试验（二）动手试验 (1)取一条一取一条一定长定长的细绳的细绳. (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在画板上在画板上 (3) 用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸在纸板上板上慢慢移动，画出什么图形？慢慢移动，画出什么图形？课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的_的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫

3、做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距想一想想一想：在椭圆定义中，将在椭圆定义中，将“大于大于|F1F2|”改为改为“等于等于|F1F2|”或或“小于小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？迹是什么？提示提示当距离之和等于当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在时，动点的轨迹不存在自学导引自学导引1距离之和等于常数距离之和等于常数(大于大于|F1F2|)焦点焦点两焦点间的距离两焦点间的距离课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂

4、讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程_焦点坐标焦点坐标_a、b、c的关系的关系c2_(ab0)(ab0)(c，0)，(c，0)(0，c)，(0，c)a2b22课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练尝试应用尝试应用 根据下列椭圆方程，写出根据下列椭圆方程，写出a，b，c的值，的值，并指出焦点的坐标：并指出焦点的坐标： 221169yx2212516yxa b c （1）； （2） ； 焦点坐标为焦点坐标为 （1） ； ； .（2）a b c ； 焦点坐标为焦点坐标为 ； ； .a

5、 b c ； 焦点坐标为焦点坐标为 ； ； .4334577 0（， ）0 （ ，3）课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练试一试试一试：已知椭圆的标准方程中：已知椭圆的标准方程中a5，b4，则椭圆的标，则椭圆的标准方程是什么？准方程是什么？ 方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不确定而引起的讨论确定而引起的讨论 椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长

6、是短轴长的，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程倍，求椭圆的标准方程 思路分析思路分析 题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置，进行分类讨论置，进行分类讨论 方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练方法点评方法点评 本题要求根据椭圆上的点和长短轴之间的关系本题要求根据椭圆上的点和长短轴之间的关系求标准方程，考查椭圆的标准方程和思考问题的全面性；求标准方程，考查椭圆的标准方程和思考问题的全面性；椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的椭

7、圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的形状的，因而要考虑两种情况位置，是不能确定椭圆的形状的，因而要考虑两种情况课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆的定义的应用椭圆的定义的应用(1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为代数问题，应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为代数问题，再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角形的两边之和再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理大于第三边这一结论处理(2)椭圆

8、的定义式：椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解题中，在解题中经常将经常将|PF1|PF2|看成一个整体或者配方等灵活运用看成一个整体或者配方等灵活运用名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆标准方程的特点椭圆标准方程的特点(1)a、b、c三个基本量满足三个基本量满足a2b2c2且且ab0，其中，其中2a表示椭圆上的点到两焦点表示椭圆上的点到两焦点的距离之和，可借助如图所示的几何特征的距离之和，可借助如图所示的几何特征理解并记忆理解并记忆(2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小

9、，即看看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母是分母是a2，较小的分母是，较小的分母是b2.2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程写出其方程(2)待定系数法，即设出椭圆的标准方程，再依据条件确定待定系数法，即设出椭圆的标准方程，再依据条件确定a2、b2的值，可归纳为的值，可归纳为“先定型，再定量先定型，再定量”，其一般步

10、骤是：，其一般步骤是：定类型：根据条件判断焦点在定类型：根据条件判断焦点在x轴上还是在轴上还是在y轴上，还是两轴上，还是两种情况都有可能，并设椭圆方程为种情况都有可能，并设椭圆方程为确定未知量：根据已知条件列出关于确定未知量：根据已知条件列出关于a、b、c的方程组，的方程组，解方程组，可得解方程组，可得a、b的值，然后代入所设方程即可的值，然后代入所设方程即可3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一用待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是两个

11、焦点的坐标分别是(4，0)、(4，0)，椭圆上一点，椭圆上一点P到两焦点距离的和是到两焦点距离的和是10；(2)焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0，2)和和(1，0)；【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练思路探索思路探索 对于对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置对于但要注意焦点位置对于(3)由于题中条件不能确定椭圆焦点由于题中条件不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还可以设椭圆的方程为可

12、以设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)然后代然后代入已知点求出入已知点求出A、B.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 求椭圆的标准方程时，要求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量先定型，再定量”，即要，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程

13、，最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位置方程，最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，轴上进行分类讨论，但要注意但要注意ab0这一条件当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准这一条件当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成方程时，把椭圆的方程设成mx2ny21(m0，n0，mn)的形的形式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程课前探究学习课前探究学习课堂讲练

14、互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练求适合下列条件的标准方程：求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是两个焦点坐标分别是(3，0)，(3，0)，椭圆经过点，椭圆经过点(5，0)；(2)两个焦点坐标分别是两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，5)，椭圆上一点，椭圆上一点P到到两焦点的距离之和为两焦点的距离之和为26.【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练思路探索思路探索 可先利用可先利用a，b，c三者关系求出三者关系求出|F1F2|，再利用，再利用定义及余弦定理求出

15、定义及余弦定理求出|PF1|PF2|，最后求出，最后求出SF1PF2. 题型题型二二椭圆定义的应用椭圆定义的应用【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练由余弦定理知：由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24式两边平方，得式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用

16、三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系在解题中，经常把联系建立三角形中的边角之间的关系在解题中，经常把|PF1|PF2|看作一个整体来处理看作一个整体来处理课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解如图所示，由已知：如图所

17、示，由已知：a5，AF1B的周长的周长l|AF1|AB|BF1|(|AF1|AF2|)(|BF2|BF1|)4a20.【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 (12分分)已知已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|8，且，且ABC的的周长等于周长等于18.求这个三角形的顶点求这个三角形的顶点A的轨迹方程的轨迹方程题型题型三三与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题【例例3】规范解答规范解答 以过以过B、C两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立

18、直角坐标系xOy.如图所示如图所示. 2分分课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练由由|BC|8，可知点，可知点B(4，0)，C(4，0)由由|AB|AC|BC|18，得，得|AB|AC|10， 6分分因此，点因此，点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和点与两焦点的距离之和2a10； 8分分但点但点A不在不在x轴上由轴上由a5，c4，得，得b2a2c225169. 10分分【题后反思题后反思】 利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找到动点所满足的条件，看其是否

19、符合椭圆的定义，再确定到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程特别注意点椭圆的方程特别注意点A不在不在x轴上，因此轴上，因此y0.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 已知动圆已知动圆M过定点过定点A(3，0)，并且内切于定圆，并且内切于定圆B：(x3)2y264.求动圆圆心求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程解解设动圆设动圆M的半径为的半径为r，则，则|MA|r，|MB|8r，|MA|MB|8，且，且8|AB|6， 动点动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(3，0)，B(3，0)，且，且2a8，a4，c3，b2a2c

20、21697.【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不确定而引起的讨论确定而引起的讨论 椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程倍，求椭圆的标准方程 思路分析思路分析 题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置，进行分类讨论置，进行分类讨论 方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用方法技巧分类讨论思想在椭圆中的应用【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练方法点评方法点评 本题要求根据椭圆上的点和长短轴之间的关系本题要求根据椭圆上的点和长短轴之间的关系求标准方程，考查椭圆的标准方程和思考问题的全面性；求标准方程，考查椭圆的标准方程和思考问题的全面性；椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的形状的，因而要考虑两种情况位置，是不能确定椭圆的形状的，因而要考虑两种情况课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练