第一讲反比例函数的概念和图像性质.docx

《第一讲反比例函数的概念和图像性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲反比例函数的概念和图像性质.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第一讲：反比例函数概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、一般的，形如yk （ k 为常数，且 k x0 ）的函数称为反比例函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：分母中含有自变量x ，且指数为 1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数。反比例函数表达式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk yxkx1 xyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、求函数解析式的方法：待定系数法可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品名师归纳总结对于解析式 yk ，中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x 、 y 的值即可。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：以下函数中，是反比例函数的有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 y。 yx0.4。 yxx。 xy22 。 yx5。 y。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y2 x1 。 xy1 。 y232a a为常数且 a x0 。 y2 。 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：假如函数 ykx 2kk2 是反比例函数，那么k= ，此函数的解析式是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结假如自变量取值为 1 时，函数值为 2，次反比例函数的关系式是。 例 3：方案修建铁路1200 km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：由于，所以 y 是 x 的反比例函数。例 4：一块长方形花圃，长为a 米，宽为 b 米，面积为 8 平方米，那么，列出a 关于 b 的函数关系式为例 5：在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I （安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流 I=2 安培。（ 1）求 I 与 R之间的函数关系式。（2）当电流 I=0.5安培时，求电阻 R 的值。摸索：你仍能举出哪些生活中的反比例函数例子？可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品名师归纳总结提升训练： 1. 已知： yy1y2 ,y 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x1, y3 。当 x1, y1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 x1 时， y 的值？22. 已知 y 与 x-1 成反比例，并且x -2 时 y7，求：1 求 y 和 x 之间的函数关系式。2当 x=8 时，求 y 的值3y -2 时， x 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3. 已知 yy1 y2 ，y1 与x 成正比例， y 与 x 成反比例，且当x1 时， y 14，x4 时， y 3求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 y 与 x 之间的函数关系式 2 自变量 x 的取值范畴 3 当 x 14时， y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次讲：反比例函数的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 通过描点法画23y和 y的函数图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2. 反比例函数的图像是

6、双曲线。有函数关系式分析可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ko 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 值随 x 的增大而减小（ x 越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大 y 越小， x 越小 y 越大）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ko 时，双曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每个象限内，y 值随 x 的增大而增大（ x 越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大 y 越大， x 越小 y 越小）。反比例函数要点：双曲线不经过原点，断开的两个分支，延长部分逐步靠近坐标轴，但永久不与坐标轴相交。可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数的图像是是轴对称图形，对称轴是yx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 反比例函数 yk （ kx0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线yk（ kx0 ）上任意一点向 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2与 y 轴作垂线，所得矩形面积为k 。典型例题一：确定反比例函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知函数 ym2xm4m 3（ 1） m是何值时，它是反比例函数？（2）它的图像位于哪些象可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结限？ y 值怎样随 x 的变化而变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同类训练： 1. 反比例函数 y3n x109n2的图象每一象限内， y 随 x 的增大而增大，就n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kx2. 假如函数 y2k 2 k2的图像是双曲线，且在其次，四象限内，那么的值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 2：如图， P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，求这个反比例函数的解析式2a例 3：当 a 取何值时，函数yax为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，写出此时的函数关系式，它的图像在哪个象限。典型例题 2：反比例函数的图像及性质m 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知反比例函数y的图像过点（ -3 ，-12 ），且双曲线xy位于其次、四象限，求m的值。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

10、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：已知反比例函数yk2 的图像位于第一、三象限，就k 的取值范畴是。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知反比例函数yk 2k x1（ k 为常数）就该反比例函数位于第象限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型例题 3：反比例函数的几何意义例 1：如图， P 是反比例函数图象在其次象限上的一点，且矩形PEOF的面积为 8，就反比例函数的表达式是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：如图，如点A 在反比例函数 y就 kk k x

11、0 的图象上， AMx 轴于点 M ， AMO 的面积为 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：如图所示， A（x1 ，y1 ）、B（x2 ，y2 ）、C（ x3 ，y3 ）是函数y1 的图象在第一象限分支上x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的三个点，且x1x2 x3 ，过 A、B、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADO、HBEO、NCFOP，它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的面积分别为 S1、S2 、S3，就以下结论中正确选项（）A. S

12、 1S2S3BS3 S2 S1C S2 S3 S1D S1=S2=S3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载典型例题 4：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：如图，函数 yk x1与yk在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：已知关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y=- kx（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：函数 yk 的图象经过（ 1，1 ，就函数 ykx2 的图象是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyyy 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-2Ox-2-2OxO2xO2 x-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x例 4：在同一坐标

14、系中，函数yk 和 ykx3 的图像大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型例题 5：比较函数值或自变量的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：在反比例函数y1 的图像上有三点xx1 ， y1， x2， y2， x3， y3。如 x1x20x3 就以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各式正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y3y1y2B y3y2y1C y1y2y3D y1y3y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：如点（ x1 ，y1）、（ x2， y2 ）、（x3，y3 ）都是反比

15、例函数y就以下各式中正确选项（）的图象上的点，并且x1 0x2x3，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、y1y2 y3B 、y2 y3 y1C、y3 y2y1D、y1y3 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知点 A（-3 ， y1 ）， B（ -2 ，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 4x的图象上，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载A y1 y2y3By3y2 y1C y3y1y2Dy2y1y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：已知双曲线 yk 经过点（ 1，3），假如 Aa , b ，B a , b 在该双曲线上，且a a0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x那么 b1b2112212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：点 A（a,b ）、B（a1， c）均在函数y1 的图象上，如 a0，就与的大小关

17、系x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：已知反比例函数yk k0 的图像上有两点 A x ， y ， B x， y ， xx ，就 yy的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x是（）11221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A）正数（B）负数（ C）非正数（D）不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：设有反比例函数yk1 ，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上两点，如x1 0x2，y1 y2，就 k 的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴。动态函数问题：1、如图，在梯形ABCD中， AD

18、BC， A=60，动点 P 从 A 点动身，以 1cm/s 的速度沿着 ABCD 的方向不停移动，直到点P 到达点 D 后才停止已知 PAD的面积 S（单位： cm2）与点 P 移动的时间（单位： s）的函数如图所示，就点P 从开头移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）2、（ 2021.衡阳）如图 1 所示，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 动身，沿 BC、CD、DA运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x， ABP的面积为 y，假如 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，那么 BC的长为多少？ ABC的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

19、 - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3、（ 2021.尤溪县质检）如下列图，已知正方形ABCD的边长为 4，E 是 BC边上的一个动点， AEEF，且 EF 交 DC于点 F，设 BE=x，FC=y，那么当点E 从点 B 运动到点 C 时， y 关于 x 的函数关系式为4、已知动点 P 以每秒 2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA 的路径移动，相应的 ABP的面积 S 关于时间 t 的函数图

20、象如图乙，如AB=6cm，试回答以下问题：（1）图甲中 BC的长度是？（2）图乙中 A 所表示的数是？（3）图甲中的图形面积是？（4）图乙中 B 所表示的数是？25、（ 2021.朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中， AD=8cm，AB=6cm，点 A 处有一动点 E 以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 C处也有一动点 F 以 2cm/s 的速度由点 C向点 D运动，设运动的时间为xs， 四边形 EBFD的面积为 ycm，求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载