《实际问题与一元二次方程（2）》参考课件.ppt

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1、25.3 实际问题与一元二次方程（二）实际问题与一元二次方程（二）3000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx思考思考归纳归纳 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍这种增长率的问题在实际生活普遍存在存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降或降低低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们则它们的数量关系可表示为的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取 例例.2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底广州

2、市自然保护区覆盖率（即自然保年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚未，尚未达到国家达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标以上若要达到最低目标8，则广州市自然，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）留三位有效数字）应用应用解解：设广州市总面积为：设广州市总面积为1 1，广州市自然保护，广州市自然保护区面积年平均增长率为区面

3、积年平均增长率为x x，根据题意，得，根据题意，得 14.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%, x2 2.312( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) ) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为年平均增长率应为31.2%31.2%1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(

4、1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx练习练习3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如

5、图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：解：设设2002年

6、年,2003年两年绿地面积的年平均年两年绿地面积的年平均 增长率为增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：答： 2002年年,2003年两年绿地面积的年平均增长率年两年绿地面积的年平均增长率为为10%4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家

7、庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均个家庭的年平均收入在收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均增长率是多少则每年的平均增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/万元万元所占户数比

8、所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：解：设年平均增长率为设年平均增长率为x，根据题意，根据题意， 得得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%, x2 =2.25(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%16255、某农户、某农户1997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资7800元改造后元改造后种果树种果树2000棵，其成活率为棵，其成活率为90%。在今年。在今年(注：今年指注：今年指2000年年)夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，棵果树的

9、水果，称得重量如下：称得重量如下：(单位：千克单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售售1000千克，需千克，需8人帮助，每人每天付工资人帮助，每人每天付工资25元元.若两种若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么

10、？该农户加强果园管理，力争到售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到年三年合计纯收入达到57000元，求元，求2001年、年、2002年平均每年的增长率是多少？年平均每年的增长率是多少？(纯收入纯收入=总收入总收入-总支出总支出)解解:(1)样本平均数为样本平均数为千克）(10)812101198131298(101x总产量总产量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元

11、元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是x,得得,57000)1 (12000)1 (12000120002xx x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：答： 2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1.青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一年期存使一年期存款的年利率由款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次平均每次降息的百分率是多少降息的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业