高二数学“每周一练”系列试题（16）.doc

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1、高二数学“每周一练系列试题161盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片 现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数字相加，求所得数字是奇数的概率； 现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，假设取到一张标有数字为偶数的卡片那么停止抽取，否那么继续进行，求抽取次数的分布列2某投资公司在年初准备将1000万元投资到“低碳工程上，现有两个工程供选择：工程一：新能源汽车据市场调研，投资到该工程上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；工程二：通信设备据市场调研，投资到该工程上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和 针对以上两个

2、投资工程，请你为投资公司选择一个合理的工程，并说明理由； 假设市场预期不变，该投资公司按照你选择的工程长期投资每一年的利润和本金继续用作投资，问大约在哪一年的年底总资产利润本金可以翻一番？ 参考数据：，每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每答复一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍缺乏14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D答复正确的概率依次为、，且

3、各题答复正确与否相互之间没有影响。 求甲同学能进入下一轮的概率； 用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望。4甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为05，06，04，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为06，05，075 1求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率； 2设甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列和数学

4、期望。5某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为008，选修甲和乙而不选修丙的概率为012，至少选修一门的概率为088，用表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积 记“函数是R上的偶函数为事件A，求事件A的概率； 求的分布列与数学期望参考答案1解：计事件A为“任取两张卡片，卡片上的数字相加得到的数字是奇数，所以 可取1，2，3，4 ，；故的分布列为1234P2解：1假设按“工程一投资，设获利万元，那么的分布列为：万元假设按“工程二投资，设获利万元，那么的分布列为：万元又， ，所以，这说明虽然工程一、工程二获利相等，但工程一更稳妥综上所述，建

5、议该投资公司选择工程一投资 2假设年后总资产可以翻一番，依题意：，即，两边取对数得：所以大约4年后，即在底总资产可以翻一番3解：设A、B、C、D分别为敌一、二、三、四个问题，用MII=1,2,3,4表示甲同学第i个问题答复正确，用Ni=1,2,3,4表示甲同学第i个问题答复错误，那么Mi与Ni是对立事件i=1,2,3,4由题意得PMI=,PM2= ，PM3= PM4=，所以 pN1=, PN2= , PN3=, PN4=4解;记“甲同学能进入下一轮为事件Q,那么Q=M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4由于每题答题结果相互独立，因此PQ=P

6、M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4=PM1M2M3+ PN1M2M3M4+ PM1N2M3M4+ PM1M2N3M4+ PN1M2N3M4= PM1PM2PM3+ PN1PM2PM3PM4+ PM1PN2PM3PM4+ PM1PM2PN3PM4+ PN1PM2PN3PM4 =+= 由题意，随机变量的可能取值为：2,3,4。由于每题答题结果互相独立，所以 P=2= PN1 N2= PN1PN2=P=3= PM1M2M3+ PM1N2N3= PM1 PM2PM3+ PM1 PN2PN3=P=4=1- P=2- P=3=1-=因此 随机变量的

7、分布列为所以E=25解：1分别记甲、乙、丙通过审核为事件 2分别记甲、乙、丙获得自主招生入选资格为事件A,B,C,那么PA=PB=PC=03的分布列是01230343044101890027或服从二项分布 19设该生选修甲，乙，丙课程的概率依次为那么由题意知：解得：由题意可设可能取的值为：0，2，=0的意义为：设该生选修课程数为3，选修课程数为0。或设选修课程数为3，该生选修课程数为0。因此又即所求概率为024 2=2的意义为：设该生选修课程数为1，选修课程数为2。设选修课程数为2，该生选修课程数为1。由事件的互斥性和独立性可知： 结合12可知：随机变量的分布列为：02P024076由此可得：所求数学期望为：E=