全国高考新课标卷数学文科高考试题 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年新课标 1 卷数学 文科 第 I 卷共 60 分一、挑选题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分每题有且只有一个选项是符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 A x | x2x20 ， B x |1x1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ABB BAC ABD AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 复数 z3i 的共轭复数是2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2iB 2iC1iD 1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在一组样本数据x1 ，

2、y1 ， x2 ，y2 ，xn ，yn n2 ， x1 ， x2 ，xn 不全相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的散点图中，假设全部样本点数据的样本相关系数为xi ，yi i =1，2， n 都在直线y1 x1 上，就这组样本2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 1B 0C2D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 23a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设F1 、 F2 是椭圆 E：a2b 2 ab0 的左、右焦点，P 为

3、直线x上一点，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F2PF1 是底角为 30的等腰三角形，就E 的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A B 2334CD 45开头输入 N ， a1 ，a2 ， aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知正三角形ABC 的顶点 A 1， 1， B1， 3，顶点 C 在第一象限，假设点x ， y 在 ABC 内部，就 zxy 的取值范畴是k1，Aa1 ， Ba1xa kkk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13 ， 2B 0，2C 31， 2D0， 13 6. 假设执行右边和程序框图，

4、输入正整数N N2 和xA .是 否Ax是xB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 a1 ， a2 ， aN ，输出 A， B，就Bx否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A AB 为 a1 ， a2 ，aN 的和kN .否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABB 为2a1 ， a2 ，aN 的算术平均数是 输出 A， B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C A 和 B 分别是a1，a2 ，a

5、N 中最大的数和最小的数终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D A 和 B 分别是a1， a2 ，aN 中最小的数和最大的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，就此几何体的体积为A 6B 9C12D 158. 平面截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面的距离为2 ，就此球的体积为A 6B 43C 46D 6 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知0 ， 0，直线就x和 x 45是函数4f xsinx 图像的两条相邻的对称轴，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结A B CD4324210. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x 轴上， C 与抛物线 y16 x 的准线交于 A， B 两点，| AB |4 3 ，就 C 的实轴长为A 2B 2 2C4D 81x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 当 0x时， 4log a x ，就 a 的取值范畴是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 0，2B 22， 1C1， 2 D 2 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 数列 an 满意 an

7、1n a2n1 ，就an 的前 60 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nA 3690B 3660C1845D 1830第二卷共 90 分本试卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必需做答。第22题第 24 题为选考题，考生依据要求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 曲线yx3ln x1 在点 1,1处的切线方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 等比数列 an的前 n项和为Sn ，假设 S33S20 ，就公比 q 。可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结15已知向量 a , b 夹角为 45，且 | a | 1， | 2ab |10 ，就 | b | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设函数f xx122xsin x 1的最大值为 M ，最小值为 m ，就 Mm 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角A, B,C 的对边， c3a sin Cc cos A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结1求 A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 a2 ， ABC 的面积为3 ，求b, c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题总分值 12 分某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，假如当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。1假设花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝，nN 的函数解析式。2花店记录了100 天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝

10、玫瑰花，求这 100 天的日利润单位：元的平均数。假设花店一天购进17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于75 元的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题总分值 12 分如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直底面， 1证明：平面BDC 1平面 BDC 。ACB90 ，AC=BC=1AA1，D 是棱 AA1 的中点。2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 2平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。A1DC20. 本小题总分值 12 分BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结设抛物线 C： x 22 py p0 的焦点为 F，准线为 l ，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心， FA 为半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结径的圆 F 交 l 于 B， D 两点。1假设 BFD =90 ， ABD 的面积为 4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程。2假设 A ， B， F 三点在同始终线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 m ， n 距离的比值。21. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数f xexax2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 a1 ， k 为整数，且当x0 时， xk fxx10 ，求 k 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 本小题总分值10 分选修 41：几何证明选讲如图， D ， E 分别为ABC 边 AB ， AC 的中点，

13、直线DE交 ABC 的外接圆于 F ， G 两点 。假设 CF AB ，证明：1 CDBC 。GADEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 BCD GBD .BC23. 本小题总分值 10 分选修 4 4：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知曲线C1 的参数方程为x 2 cosy 3sin为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 。正方形 ABCD 的顶点都在C2 上，且 A， B， C， D 依逆时针次可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结序排列，点 A 的极坐标为 2，。3(1) 求点 A， B， C， D 的直角坐标 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设 P 为 C1 上任意一点，求| PA|2| PB |2| PC |2| PD |2 的取值范畴 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 本小题总分值 10 分选修 4 5：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x| xa | x2 |。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 当 a3 时，求不等式

15、f x3 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设f x| x4 | 的解集包含 1 ， 2 ，求 a 的取值范畴。2021 年全国卷文科数学答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 I 卷共 60 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.B 【解析】由于A x |1x2 ， B x |1x1，所以 BA .故挑选 B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.D 【解析】由于z3i 22i 2i 55ii 51i ，所以 z1i ，故挑选

16、 D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.D 【解析】由于 y1 x1 中， k 210 ，所以样本相关系数r 20 ，又全部样本点xi ，yi i =1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2， n 都在直线 y1 x1 上，所以样本相关系数2r1 ，故挑选 D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.C 【解析】如下图，F2 PF1 是等腰三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F2 F1PF2PF130 ， | F2P | | F1F2 |2c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF2Q60 ，F2PQ30 ， |

17、 F2Q |c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a又| F2Q |2c ，所以 3acc ，解得 c23 a ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 ec a3，故挑选 C。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.A 【解析】正 ABC 内部如下图，A1， 1， B 1， 3， C 13 ， 2。将目标函数 zxy 化为 yxz ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显在 B 1， 3处，zmax132 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 C 13 ， 2处，zmi

18、n13213 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于区域不包括端点，所以13z2 ，故挑选 A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. C【解析】由程序框图可知，A 表示a1， a2 ，aN 中最大的数， B 表示a1， a2 ， aN中最小的数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故挑选 C。7. B 【解析】由三视图可知，该几何体为A三棱锥 A-BCD ， 底面 BCD 为底边为 6，高为 3 的等腰三角形，侧面 ABD 底面 BCD ，DBAO 底面 BCD ，O因此此几何体的体积为C11V6339 ，故挑选 B 。32可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品名师归纳总结8.B【解析】如下图，由已知O1A1， OO12 ，在Rt OO1A中，球的半径R OA3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以此球的体积 V43R4 33，故挑选 B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.A 【解析】由直线x和 x5是函数44f xsinx 图像的两条相邻的对称轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 f xsinx 的最小正周期 T2 5244，从而1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此 f xsin x ，由已知 x处 f xsin x4 取得最值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 sin41 ，结合选项，知，故挑选 A 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. C【解析】设等轴双曲线C 的方程为221 ，2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x2y2a a0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结22抛物线y16 x的准线方程为x4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立方程x2y 2x4a2，解得 y216a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 |AB |43 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 |AB |22 | y |24 y248 ，从而y212，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 16a212 ， a 24 ， a2 ，因此

22、C 的实轴长为 2 a4 ，故挑选 C。11.B 【解析】明显要使不等式成立，必有0a1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在同一坐标系中画出1y4 与 yxxlog a x 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 0x时， 4log a x ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当0a1log12 ，0alog11，即loga 20a1a 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaa222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得2a212.D 【解析】由于1，故

23、挑选 B。n1na 1n a2n211 ，所以 aa321 ， aa433 ， aa545 ， aa7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a6a59， a7a611 ，a58a57113，a59a58115 ， a60a59117。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a2a11， a3a23 可得 a1a32 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a6a59 ， a7a611 可得 a5a72 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

24、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a58a57113， a59a58115可得a57a592 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a3a5a7a57a59a1a3a5a7 a57a59 21530 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a2a11， a4a35 ， a6a59 ，a58a57113 ， a60a59117，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a2a4a6a60 a1a3a5a

25、59 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa aa aa aa 159117301181770 。21436560592可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a4a6a60a1a3a5a5917703017701800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S60a1a2a3a4a59a60a1a3a59 a2a4a603018001830可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故挑选 D 。第二卷共 90 分13【答案】 4xy30 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由已知y

26、3ln x4 ，依据导数的几何意义知切线斜率ky | x 14 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此切线方程为y14 x1 ，即 4 xy3 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14【答案】2 。【解析】由已知得S aaaaa qa q2 ， 3S3a3a3a3a q ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11312311121211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 S33S20 ，所以4a14a qa q20可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 a10 ，所以q24q4 0 ，解得 q2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15【答案】3 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由已知a b| a | b |cos452 | b |。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 | 2ab |10 ，所以4 | a |24a b| b |210 ，即|b |222 | b

28、 |60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 | b |32 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16【答案】 2。【解析】 f xx12sinx21xx212 xx21sin x12 xsin x 。x21x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 g x2 xx21sin x2x ，就1f xg x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 g x为奇函数，所以g xmaxg xmin0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

29、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Mm gxmax1 gxmin1g x maxg x min2 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac17【解析】1依据正弦定理2 R ，得 a2 R sin A ， c2 Rsin C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin C由于 c3a sin Cccos A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 2Rsin C32 Rsin Asin C2RsinCcos A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简得3 sin Asin Ccos Asin Csin C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 sin C0 ，所以3 sin Acos A51，即sin A1 ，62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 0A，A，从而 A，解得 A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结666663可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 a2 ， ABC 的面积为3 ，又由 1得 A，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

31、 欢迎下载精品名师归纳总结1 bc sin3就 23，化简得bc422，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2c 2从而解得 b2bc cosa 2432 ， c2 。bc8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 【 解 析 】 1 当 日 需 求 量 n17 时 ， 利 润 y17585 。 当 日 需 求 量 n16 时 ， 利 润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y5n517n10 n85 。 所 以 当 天 的 利 润 y 关 于 当 天 需 求 量 n 的 函 数 解 析 式 为可编辑资料 -

32、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结10n85n16y nN .85n172 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，就这100 天的日利润单位：元的平均数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y11001014085201508516160851685158513851085可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结76.4 元。 利 润 不 低 于 75元 当 且 仅 当 日 需 求 量 不 少 于 16枝 。 故 当 天 的 利 润 不 少 于 75元 的 概 率 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p0.160.160.150.130.100.7 。可编辑资