中考数学复习课件7讲一元二次方程及其应用.ppt

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1、2013中考总复习中考总复习第二单元、方程第二单元、方程(组组)与不等式组与不等式组(第七课时第七课时) 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式 一元二一元二次方程次方程定义定义含有含有_个未知数，并且未知个未知数，并且未知数最高次数是数最高次数是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式_防错提醒防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注在一元二次方程的一般形式中要注意强调意强调axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)一一 2 ax2bxc0(a0) 第第7讲讲 考点聚焦考点

2、聚焦考点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 直接直接开平开平方法方法 适合于适合于( (x xa a) )2 2b b( (b b0)0)或或( (axaxb b) )2 2( (cxcxd d) )2 2形式的方程形式的方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式，得的形式，得a a0 0或或b b0 0 方法规律方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式平方差公式、完全平方公式型因式分解分解 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦配方配方法法定义定义通

3、过配成完全平方的形式解一元二次方通过配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步骤的步骤化二次项系数为化二次项系数为1 1；把常数项移到把常数项移到方程的另一边；方程的另一边；在方程两边同时加上在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；一次项系数一半的平方；把方程整理把方程整理成成( (x xa a) )2 2b b的形式；的形式；运用直接开平运用直接开平方解方程方解方程考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有考点考点4 4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第7讲讲 考

4、点聚焦考点聚焦应用类型应用类型等量关系等量关系增长率问题增长率问题(1)(1)增长率增量增长率增量基础量基础量(2)(2)设设a a为原来为原来的量，的量，m m为平均增长率，为平均增长率，n n为增长次数，为增长次数，b b为增长后的量，则为增长后的量，则a a(1(1m m) )n nb b，当，当m m为平为平均下降率时，则均下降率时，则a a(1(1m m) )n nb b利率问题利率问题(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数销售利润问题销售利润问题(1)(1)毛利润售出价进货价毛利润售出价进货价(2)(2)纯利润纯利润售出价进货价其他费用

5、售出价进货价其他费用(3)(3)利润率利润率利润利润进货价进货价第第7讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一一元二次方程的有关概念类型之一一元二次方程的有关概念 命题角度：命题角度：1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念 例例1 1 已知关于已知关于x x的方程的方程x2bxa0有一个根是有一个根是a(a0)a(a0)，则，则a ab b的值为的值为( () )A A1 B1 B0 C0 C1 D1 D2 2 A 解析解析 把把x xa a代入代入x x2 2bxbxa a0 0，得，得(

6、 (a a) )2 2b b( (a a) )a a0 0，a a2 2ababa a0 0，所以所以a ab b1 10 0，a ab b1 1，故选择，故选择A A 类型之二类型之二一元二次方程的解法一元二次方程的解法 命题角度：命题角度：1 1直接开平方法；直接开平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法第第7讲讲 归类示例归类示例例例2 2 解方程：解方程：x24x20. 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式同的含未知数的因式( (如例如例2)2)时，不能随便先约时，不能随便先约去这个因式，因

7、为如果约去则是默认这个因式去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解提取公因式的方法求解第第7讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 第第7讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围 例例3 3： 已知关于已知关于x的方程的方程x2(m2)x(2m1)0.

8、(1)求证：求证：方方程恒有两个不相等的实数根；程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长出以此两根为边长的直角三角形的周长 第第7讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式算判别式b b2 24 4acac的值，看它是否大于的值，看它是否大于0.0.因因此，在计算前应先将方程化为一般式此，在计算前应先将方程化为一般式 (2)(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件注意二次项系数不为零这个隐含条件 第第7讲讲

9、 归类示例归类示例 类型之四类型之四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命题角度：命题角度：1 1用一元二次方程解决变化率问题：用一元二次方程解决变化率问题：a a(1(1m m) )n nb b； 2 2用一元二次方程解决商品销售问题用一元二次方程解决商品销售问题 第第7讲讲 归类示例归类示例例例4 4 ： 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦千瓦时，则一个月的电费为时，则一个月的电费为20元；若超过元；若超过a千瓦时，则除了交千瓦时，则除了交

10、20元外，超过部分每千瓦时要元外，超过部分每千瓦时要 交元某宿舍交元某宿舍3月份用电月份用电80千瓦时，交电费千瓦时，交电费35元；元；4月份用电月份用电45千瓦时，交电费千瓦时，交电费20元元(1)求求a的值；的值；(2)若该宿舍若该宿舍5月份交电费为月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？为多少千瓦时？第第7讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)由题意可得出由题意可得出3月份的用电量超过了月份的用电量超过了a度，而度，而4月份的用电量在月份的用电量在a度以内，那么可根据度以内，那么可根据3月份的用电情况来月份的用电情况来求求a的值可根据：不超过的值可根

11、据：不超过a度的缴费额度的缴费额3月份超过月份超过a度部度部分的缴费额总的电费；列出方程，进而可求出分的缴费额总的电费；列出方程，进而可求出a的值然的值然后可根据后可根据4月份的用电量大致判断出月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可的取值范围，由此可判定解出的判定解出的a的值是否符合题意的值是否符合题意(2)由由(1)得得a的值，把的值，把45代代入即可入即可第第7讲讲 归类示例归类示例第第7讲讲 回归教材回归教材根的判别式作用大根的判别式作用大 回归教材回归教材教材母题教材母题 k取什么值时，方程取什么值时，方程x2kx40有两个相等的实数根有两个相等的实数根？求这时方程的根？求这时方程

12、的根解：解：方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根，( (k k) )2 24 41 14 40 0，即，即k k2 216.16.解得解得k k1 14 4，k k2 24.4.把把k k1 14 4代入代入x x2 2kxkx4 40 0，得得x x2 24 4x x4 40 0，解得，解得x x1 1x x2 22 2；把把k k2 24 4代入代入x x2 2kxkx4 40 0，得得x x2 24 4x x4 40 0，解得，解得x x1 1x x2 22.2.第第7讲讲 回归教材回归教材 点析点析 (1)(1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几要判定某个一元二次方程是

13、否有实数解或有几个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定(2)(2)见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有有00；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为是否为0.0.第第7讲讲 回归教材回归教材1 1. . 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程( (a a1)1)x x2 22 2x x1 10 0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则a a的取值范围是的取值范围是( () )A Aa a2 B2 Ba a2

14、2 C Ca a2 2且且a a1 D1 Da a2 2C 解析解析 4 44(4(a a1)1)8 84 4a a0 0，得，得a a2.2.又又a a1010，a a2 2且且a a1.1.故选故选C.C. 近几年来中考模拟训练近几年来中考模拟训练第第7讲讲 回归教材回归教材2.已知关于已知关于 x 的方程的方程 x22(k1)xk20 有两个实数根有两个实数根 x1，x2.(1)求求 k 的取值范围；的取值范围；(2)若若|x1x2|x1x21，求，求 k 的值的值第第7讲讲 回归教材回归教材3、设a,b是方程x+x-2013的两个不相等的实数根，则a+2a+b的值为 。4、（2012常德中考）若一元二次方程x+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 （ ）A、m -1 B 、m 1C 、m 4 D、m 2012B5、已知关于x的一元二次方程x-bx+c=0的两根分别为 =1， =-2，则b与c的值分别为 （ ）A、b=-1,c=2 B、b=1,c=-2C、b=1,c=2 D、b=-1，c=-2D1x2x