二次函数综合题等腰三角形汇总.docx

《二次函数综合题等腰三角形汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数综合题等腰三角形汇总.docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数综合题 等腰三角形一解答题（共30 小题）1（ 2021.新余模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为（1， 3），并经过点C（ 2， 0）（1）求该二次函数的解析式。（2）直线 y=3x 与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点 B 的坐标和 AOB 的面积。（3）点 Q 在 x 轴上运动，求出全部 AOQ 是等腰三角形的点Q 的坐标22（ 2021 秋.怀宁县校级月考）如图，二次函数y= x +mx+3 的图象与y 轴交于点A ，与 x轴的负半轴交于点B ，且 AOB 的面积为6（1

2、）求该二次函数的表达式。（2）假如点P 在 x 轴上，且 ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标23（ 2021.淮安）如图已知二次函数y= x +bx+3 的图象与x 轴的一个交点为A （ 4， 0），与 y 轴交于点 B （1）求此二次函数关系式和点B 的坐标。（2）在 x 轴的正半轴上是否存在点P使得 PAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？如存在，求出点 P 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 2021.曲靖模拟）如图，已知二次函数y=ax和点 C（0， 5）4x+c 的图象与坐标轴交于点A （ 1， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（ 2， 2），连接 OP，找出 x 轴上全部点M 的坐标，使得 OPM 是等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 2021 秋.密云县期末）已知

4、二次函数y=ax2， 5），（1）求这个二次函数的解析式。2+bx+c 的图象分别经过点（0， 3）（ 3，0）（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如这个二次函数的图象与 x 轴交于点 C、D（ C 点在点 D 的左侧），且点 A 是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点 B，使 ABC 是等腰三角形，求出点 B 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 2021.海淀区二模）已知二次函数y=ax2， 5）求：（1）求这个二次函数的解析式。（2）求这个二次函数的最值。2+bx+c 的图象分别经过点（0，3），（ 3，0），（可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如设这个二次函数图象与x 轴交于点C， D （点 C 在点 D 的左侧），且点 A 是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使 ACB 是等腰三角形，求出点B 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（ 2006.松江区二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c （ c0）的图象经过点A （ 2， m）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（m 0），与 y 轴交于点B ， AB x 轴，且 3AB=2OB （1）求 m 的值。（2）求二次函数的解析式。（3）假如二次函数的图象与x 轴交于 C、D 两点（点 C 在左恻）问

6、线段 BC 上是否存在点P，使 POC 为等腰三角形？假如存在，求出点P 的坐标。假如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档8（ 2021 秋.永新县校级月考）已知二次函数y=（ x 1）（x 4）的图象与x 轴交于 A、 B两点（ A 在 B 的左边），与 y 轴交于点C（1）求出 A 、B、 C 三点的坐标。（

7、2）求 ABC 的面积。（3）在 y 轴上是否存在点P，使 P、A 、C 能组成以AC 为腰的等腰三角形？如存在，求出点 P 的坐标。如不存在，说明理由9（ 2021.德宏州）如图，已知直线y=x 与抛物线交于 A 、B 两点（1）求交点A 、B 的坐标。（2）记一次函数y=x 的函数值为y 1，二次函数的函数值为y2如 y 1 y2，求 x 的取值范畴。（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB 构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于 3 个满意条件的点P 的坐标210（ 2021.曲阜市模拟）设二次函数y=ax +bx+c （ a 0）的图象与x 轴的两个交点A （ x 1，0）， B

8、（x 2， 0），抛物线的顶点为C，明显 ABC 为等腰三角形（1）当 ABC 为等腰直角三角形时，求b24ac 的值。（2）当 ABC 为等边三角形时，求b24ac 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（ 2021.赤峰）已知二次函数y=ax另一点 B，抛物线的顶点为D （1）求此二次函数解析式。2+bx 3a 经过点 A（ 1，0）、C（0，3），与 x 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）连接 DC 、BC 、DB ，求证： BCD 是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

9、 - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？如存在，求出符合条件的点P 的坐标。如不存在，请说明理由212（ 2021 秋.本溪期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y= x +bx+c 的图象与 x 轴相交于点A（ 4， 0），与 y 轴相交于点B （ 0， 4），动点 C 是从点 A 动身，向O 点运动，到达0 点时停止运动，过点C 作 EC x 轴，

10、交直线AB 于点 D，交抛物线于点E（1）求二次函数的解析式。（2）连接 OE 交 AB 于 F 点，连接 AE ，在动点 C 的运动过程中， 如 AOF 的面积是 AEF面积的 2 倍，求点 C 的坐标？（3）在动点C 的运动过程中， DEF 能否为等腰三角形？如能，请直接写出点F 的坐标。如不能，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13（ 2021.临川区模拟）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过三点A （ 1， 0），B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3， 0），C（ 0， 3），它的顶点为M ，且正比例函数y=kx 的图象与二次函数

11、的图象相交于 D 、E 两点（1）求该二次函数的解析式和顶点M 的坐标。（2）如点 E 的坐标是（ 2， 3），且二次函数的值小于正比例函数的值时，试依据函数图象求出符合条件的自变量x 的取值范畴。（3）摸索究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PAC 为等腰三角形？假如存在，请直接写出点 P 的坐标。假如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

12、- - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（ 2006.孝感）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴只有一个公共点M ，与 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴的交点为A ，过点 A 的直线 y=x+c 与 x 轴交于点N ，与这个二次函数的图象交于点B （1）求点 A 、B 的坐标（用含b、 c 的式子表示） 。（2）当 SBMN =4SAMN 时，求二次函数的解析式。（3）在（ 2）的条件下，设点P 为 x 轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以 P、A 、M 为顶点的三角形为等腰三角形？如存在，请写出符合条件的

13、全部点P 的坐标。 如不存在，请说明理由215（ 2021.东营模拟）如图，已知二次函数y= x +bx+c （ c 0）的图象与x 轴交于 A 、B两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，且 OB=OC=3 ，顶点为M （1）求二次函数的解析式。（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线PQ，垂足为Q，如 OQ=m ，四边形 ACPQ 的面积为S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出m 的取值范畴。（3）探究：线段BM 上是否存在点N，使 NMC 为等腰三角形？假如存在，求出点N 的坐标。假如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档16（ 2021.徐州）如图，已知二次函数y=的图象与 y 轴交于点A ，与 x 轴交于 B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D，连接 AC （1）点 A 的坐标为，点 C 的坐标为。（2）线段 AC 上是否存在点E，使得 EDC 为等腰三角形？如存在，求出全部符合条件的点 E 的坐标。如不存在，请说明理由。（3）点 P 为 x 轴上

15、方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，如所得 PAC 的面积为S， 就 S 取何值时，相应的点P 有且只有2 个？217（ 2021.呼伦贝尔）如图，已知二次函数y=ax +bx+3 的图象与x 轴相交于点A 、C，与 y轴相交于点B ，A （），且 AOB BOC +bx+3 的关系式。（1）求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函数y=ax 2（2）在线段AC 上是否存在点M （m， 0）使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、 C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，求出m 的值。如不存在，请说明理由218（ 2021.廊坊一模）如图，二次函

16、数y=ax +x+c 的图象与x 轴交于点A 、B 两点，且A点坐标为（ 2， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（1）求出这个二次函数的解析式。（2）直接写出点B 的坐标为。（3）在 x 轴是否存在一点P，使ACP 是等腰三角形？如存在，求出满意条件的P 点坐标。如不存在，请说明理由。（

17、4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC 的面积最大？如存在，恳求出 Q 点坐标及面积的最大值。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（ 2021.景宁县模拟） 已知二次函数y= x2+4x+5 图象交 x 轴于点 A 、B，交 y 轴于点 C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 是该函数图象上一点，且点 D 的横坐标为 4，连 BD ，点 P 是 AB 上一动点（不与点 A 重合），过 P 作 PQAB 交射线 AD 于点 Q，以 PQ 为一边在 PQ 的右侧作正方形 PQMN 设点 P 的坐标为（ t， 0）（1）求

18、点 B ， C， D 的坐标及射线AD 的解析式。（2）在 AB 上是否存在点 P，使 OCM 为等腰三角形？如存在，求正方形 PQMN 的边长。 如不存在，请说明理由。（3）设正方形 PQMN 与 ABD 重叠部分面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 2021.徐州）如图，二次函数y=x2+bx 的图象与 x 轴交于点A （ 3，0）和点 B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 AB 为边在 x 轴上方作正方形ABCD ，点 P 是 x 轴上一动点，连接DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点E（1）请直接写

19、出点D 的坐标：。（2）当点 P 在线段 AO （点 P 不与 A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值。（3）是否存在这样的点P，使 PED 是等腰三角形？如存在，恳求出点 P 的坐标及此时 PED与正方形 ABCD重叠部分的面积。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（ 2021.鞍山一模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8 （ a0）的图象与x 轴交与 A ，B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，与 y 轴交与点C，已知点A 的坐标为（ 2，0），sin ABC=，点 D 是抛物线的顶点，直线 DC 交 x 轴于点 E（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标。（2）在直线 CD 上是否存在一点Q，使以 B ，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，请直接写出点Q 的坐标。如不存在，请说明理由。（3）点 P 是直线 y=2x 4 上一点，过点P 作直线 PM 垂直于直线CD ，垂足为M ，

21、如MPO=75 ，求出点P 的坐标22（ 2021.菏泽）如图，三角形ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点A、 C 分别是一次函数 y= x+3 的图象与y 轴、 x 轴的交点，点B 在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求 b， c 的值，并写出该二次函数表达式。（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点Q 从 C 到 A 都以每秒1 个单位的速度运动，问： 当 P 运动到何处时，有PQ AC ？ 当 P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

22、 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223（ 2021.北塘区二模）已知二次函数y=mx 5mx+1 （ m 为常数， m 0），设该函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴交于点 A ，图象上一点B 与点 A 关于该函数图象的对称轴对称（1）求点 A 、B 的坐标。（2）点 O 为坐标原点，点M 为函数图象的对

23、称轴上一动点，求当M 运动到何处时 MAO的周长最小。（3）如该函数图象上存在点P 与点 A 、B 构成一个等腰三角形，且PAB 的面积为10，求m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 2021.黔东南州）如图，已知二次函数y1=x2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4， 0），与 y 轴的交点为B，过 A 、B 的直线为y 2=kx+b （1）求二次函数y1 的解析式及点B 的坐标。（2）由图象写出满意y 1 y2 的自变量x 的取值范畴。（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形

24、？如存在，求出 P 的坐标。如不存在，说明理由25（ 2021.曲靖一模）如图，直线y=x+2 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点 A （ 1， 0）（1）求 B、 C 两点坐标。（2）求该二次函数的关系式。（3）如抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，就在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以 CD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出P 点的坐标。假如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（4）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标+bx+c 的图象上，且该26（ 2021.怀集县二模）如图，ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数 y= x+3 的图象与y 轴、 x 轴的交点，点B 在二次函数y=x 2二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求

26、点B 、D 的坐标，并求出该二次函数的解析式。（2） P、Q 分别是线段AD 、CA 上的动点，点P 从 A 开头向 D 运动，同时点Q 从 C 开头向 A 运动，它们运动的速度都是每秒1 个单位，求： 当 P 运动到何处时， APQ 是直角三角形？ 当 P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？227（ 2021.铜仁市）如图，关于x 的二次函数y=x+bx+c 的图象与x 轴交于点A（ 1，0）和点 B 与 y 轴交于点C（ 0， 3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D （1）求二次函数的表达式。（2）在 y 轴上是否存在一点P，使 PBC 为等腰三角形

27、？如存在恳求出点P 的坐标）。（3）有一个点M 从点 A 动身，以每秒1 个单位的速度在AB 上向点 B 运动，另一个点N 从 点 D 与点 M 同时动身，以每秒2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点 B 时，点 M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时， MNB 面积最大，试求出最大面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

28、- - -精品办公文档228（ 2021.丹东）如图，已知二次函数y=ax +x+c 的图象与y 轴交于点A （ 0， 4），与 x轴交于点 B 、C，点 C 坐标为（ 8， 0），连接 AB 、AC +x+c 的表达式。（1）请直接写出二次函数y=ax2（2）判定 ABC 的外形，并说明理由。（3）如点 N 在 x 轴上运动，当以点A 、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标。（4）如点 N 在线段 BC 上运动（不与点B、C 重合），过点 N 作 NM AC ，交 AB 于点 M ，当 AMN面积最大时，求此时点N 的坐标29（ 2021.无锡）如图，直线x=

29、4 与 x 轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE 于点 A，交直线x= 4 于点 B ，过 B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点C，直线 OC交直线 AB 于 D ，且 AD ： BD=1 ： 3（1）求点 A 的坐标。（2）如 OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档230（

30、2021.遵义）如图，二次函数y=x +bx+c 的图象与x 轴交于 A （ 3，0），B（ 1，0），与 y 轴交于点 C如点 P， Q 同时从 A 点动身，都以每秒1 个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标。（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E，使得以 A ，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？如存在，恳求出E 点坐标。如不存在，请说明理由（3）当 P， Q 运动到 t 秒时， APQ 沿 PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请判定此时四边形APDQ 的

31、外形，并求出D 点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数综合题 等腰三角形参考答案一解答题（共30 小题）1。 2。 3。 4。 5。 6。7。 8。 9。 10。1113。14。15。16（ 0， 4）。17。18（ 6， 0）。19。20（ -3， 4）。 12（ 8， 0）。 21。22。23。24。25。27。28。29。30。26。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载