函数的单调性与导数教案设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.3.1函数的单调性与导数教案设计藤州中学黎石燕一、教材分析1、教材的位置和作用 “函数单调性与导数”是人教版一般高中课程标准试验教科书数学选修11第三章导数及其应用的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在同学学习了导数的概念、运算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的懂得，又可为后面讨论函数的极值和最值打好基础。由于同学在高一已经把握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使同学体验到，用导数判定单调性要比用定义判定简捷得多（特殊对于

2、三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展现了导数解决问题的优越性。依据新课标要求和教材的分析，并结合同学的认知特点，确定如下几个方面为本课的教学目标：2、教学目标学问与技能：1.探究函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，把握用导数讨论单调性的方法2.在探究过程中培育同学的观看、分析、概括的才能渗透数形结合思想、转化思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让同学多动手、多观看、勤摸索、善总结，培育同学的探究精神，引导同学养成自主学习的学习习惯。教学重点： 探究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点

3、： 探究函数的单调性与导的关系。3、教学方法： 引导式、启示式【教学过程 】一回忆与摸索可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1、函数单调性的定义是什么？2、判定函数的单调性有哪些方法？比如判定y=x 2 的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、假如遇到函数：y=x

4、3-3x和3f x2 x23x24 x1 等函数时怎么判定单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结了？仍有其他方法吗？从已学过的学问（判定二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判定三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的爱好。【设计意图】 ：通过复习回忆，巩固旧知，同学疑问，逐步出现本节课的探讨任务。二新知探究函数的单调性与导数之间的关系【情形引入】 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，讨论函数时，明白函数的增与减、 增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的通过讨论函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白 函数的单调性与函数的导数一样都是反

5、映函数变化情形的， 那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系了 .【设计意图】 ：为同学供应一个联想的“源”，奇妙设问，把学习任务转移给同学。让同学完成对函数单调性与导数关系的第一次熟识，明确讨论课题。【 思 考 】如 图 （ 1 ）， 它 表 示 跳 水 运 动 中 高 度 h 随 时 间 t 变 化 的 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h t 4.9t 26.5t10 的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间 t 变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化的函数vt h t 9.8t6.5

6、的图像 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结入水这两段时间的运动状态有什么区分？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐步增大仍是逐步减小？【探究】 通过观看图像，我们可以发觉：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结（ 1 ）运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间 t 的增加而增加，即ht 是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数相应的，vt h t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2 ）从最高点到入水，运动员离水面的高h 随时间t 的增加而削减，即ht 是减函数相应的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vt h t 0【设计意图】 :问题是思维的源泉，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学在独立思考中产生强烈的问题意识，从而激发同学的求知欲，实现课堂的有效导入。 （二）情形设计让

8、同学们回忆高台跳水的过程, 以同学熟识的“高台水” 的例子， 引导同学环绕本节课的重点绽开探究。【摸索】 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率， 函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系了？【引导】 可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.【探究】 观看下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系（1 ）函数 yx 的定义域为，并且在定义域上是，其导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2 ）函数yx2 的定义域为，在 ,0上单调，在 0,上单调。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 yx2 2 x ，当 x0 时，其导数。当 x0 时，其导数。当 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 ）函数yx3 的定义域为，在定义域上为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32而 y x 3x，如 x10 ，就其导数，当 x0时，其导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4 ）函数 y的定义域为,00, ，在 ,0上单调，在 0,上x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调而 yx，由于 xx20 ，明显 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结】 以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间a ,b 内，假如函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 yf x在这个区间内单调递增，那么。假如函数yf x在这个区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结内单调递减，那么.【设计意图】 :此处主要是从同学的已有认知动身，即从同学熟识的几个简洁常见函数的图象动身， 直观感知函数的单调性与导数的正负值之间的关系，验证前面已有的感知【摸索】 函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【探究】 如图，导数f x 表示函数f x 在点x0 , y0 处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0在 xx0 处，f x 0 ，切线是“”式的，这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结0时，函数f x 在x0 邻近单调。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 xx1 处，f x0 ，切线是“”式的，这时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0函数 f x 在 x1 邻近单调学问归纳函数的单调性与导数的关系:在某个区间a , b 内，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 果 f x0 ，那么函数yf x 在这个区间内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

13、-第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 果 f x0 ，那么函数yf x 在这个区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的，假如f x0 ，那么函数yf x 在这个区间内是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【老师强调】 :应正确懂得“某个区间”的含义，它必需是在定义域内的某个区间。考虑到本节课容量较大，

14、这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如 y=3x在 x=0 处），这一问题将在其次课时探究。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】:引导同学对一般情形进行归纳、总结，得出结论。培育同学积极主动的学习态度及表达才能，体验学问的形成过程，体会数形结合思想的渗透。三典例分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知导函数f x 的以下信息 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1x4时，f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结当x4 ，或x1时，f x0 。当x4 ，或x1 时，f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试画出函数yf x图像的大致外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 当1x4时，f x0 ， 可知yf x 在此区间内单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ，或 x1时，f x0 。 可知yf x 在此区间内单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ，或 x

16、1 时，f x0 ，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，函数yf x图像的大致外形如上图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题是一道开放性的题目，同学的答案或许图象可能向“内”弯曲，可能向“外”弯曲，也可能是条直线. 举典例进行说明：左图是折线图，右图是平滑的曲线（在黑板画）然后提出问题:两种做法是否都行了？解决方法：让同学回忆前面所学习，导数为零的点的邻近图象应当几乎没有升降变化，而“折点”邻近图象升降变化很大，让同学再次动手操作，得到正确图如上图.【设计意图】让同学通过

17、此题加深懂得导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数讨论函数的必备技能。这里让同学切实懂得，为今后学习扫清障碍！例 2 判定以下函数的单调性，并求出单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） f xx33x 。（ 2）f xx22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） f xsinxx x0, 。（ 4）f x2 x33x224x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由同学归纳老师补充：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求解函数yf x单调区间的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1 ）确定函数yf x 的定义域。 （2）求导数yf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 ）解不等式f x0 ，得到函数的单调递增区间。可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4 ）解不等式f x0 ，得到函数的单调递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 : 求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点 . 通过例 2（ 1），引导同学得出用导数法求单调区间的解题步骤，并给同学示范。 通过例 2（ 2），（ 3）让同学在练习，并展现同学结果，进一步规范解题步骤。通过例 2（ 4），回答本节刚开头提出的问题，解决同学的疑问 .体会用导数解决函数单调性时的有效性、优越性 .四【课堂训练】 依据时间敏捷选作 1、判定下面函数的单调性，并求出单调区间（1 ）

20、y=3 x3 3x22 y= 3e x 3 x 3 y=x ln x2、函数 y=xcosx sinx 在以下哪个区间内是增函数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A., 3 22B., 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C . 3, 5D .2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

21、- - - - - -学习好资料欢迎下载3 .设函数fx在定义域内可导，y fx的图象如右图，就导函数f x的图象可能是 【设计意图 】通过课堂练习来准时巩固所学，形成技能。五小结通过这节课的学习，你都学到了什么？同学谈收成 【设计意图 】:总结所学学问，并养成总结的学习习惯六、作业设计课本 31 页， A 组 1， 2【设计意图】:通过作业，再次对本节课进行强化，以便查漏补缺.七、板书设计附：板书设计函数的单调性与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数单调性与导数的关系二、利用导数求单调性的步骤三、例题讲解例 1：例 2： 课堂练习四、多媒体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、课后教学反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载