探索规律专题复习题.doc

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1、2013中考数学探索规律题复习专题一、看图形探索型1、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：112；1322；13532；通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_2、如上右图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，第n个正方形点阵中的规律_3、计算下列各式的值：；观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=14. 如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_ 5、如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n个图形中需用黑色瓷砖_块6某

2、体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）7观察上右一组图形：它是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个8、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为( ) 9、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图

3、形中三角形的个数是（ ）A、22 B、24 C、26 D、2810如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A20B27C35D4011、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）201312、如图，以点O为圆心的

4、20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A.231 B.210 C.190 D.171二、数字规律探索13、下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为_.第一行 1第二行 2 3 第三行 4 5 6第四行 7 8 9 10 14某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）这样得到的20个数的积为_15、 a是不为1的数，我们把

5、称为a的差倒数，如：2的差倒数为=1；1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3差倒数，依此类推，则a2015=16、已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 17、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a+b+c=_18、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A 36B45C 55D 66三、数学结

6、合探索规律18、在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为当时，点的横坐标的所有可能值是 ；当点的横坐标为（为正整数）时， （用含的代数式表示）19、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 20、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n-1）= xyO21如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。

7、线段A1A2=1，A1A2OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为 22、如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 23、如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，第n个半

8、圆的面积为_（结果保留） 24、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024四、定义新运算25对于实数a、b，定义运算如下：， 例如，. 计算 26.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十

9、进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 27、按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 。28、任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作：,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .29、阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）计算（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x

10、+1）（x2+5x+7）=7 30、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定(1)求出下列等式中的值 (2) 如果有0，求x的解集.31.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=-,第一步 x2+x+()2=-+()2，第二步 (x+)2=，第三步x+=(b2-4ac0)，第四步 x=.第五步(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是 .(2)用配方法解方程x2-2x-24=0.3

11、2.“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语.来源:学,科,网Z,X,X,K题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室前内侧保留3米宽的空地，其他三内侧各保留1米宽的道路，当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区的面积为288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m?根据题意，得2xx=288.解这个方程，得x1=-12(不合题意，舍去)，x2=12.所以温室的长为212+3+1=28(m)，宽为12+1+1=14(m).答：当温室的长为28米，宽为14米时，矩形蔬菜种植区域的面积是288米2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个“？”.结果为何不正确呢？(1)请你指出小明解答过程中存在的问题，并补充缺少的过程；变化一下会怎样(2)如图，矩形ABCD在矩形ABCD内部.ABAB，ADAD，且ADAB=21，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d满足什么条件？请说明理由.