高中数学人教A版必修5《324绝对值的不等式的解法》课件.ppt

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1、绝对值的不等式的解法 指数、对数型不等式的解法 今天将要学习的内容：一元二次不等式的恒成立问题|a|的意义的意义（1）从代数角度知道：）从代数角度知道：（2）从几何角度看，）从几何角度看，|a|的意义是表示数的意义是表示数a的点与原点距离。的点与原点距离。 x x-5-4-3-2-1012345,00,0,0a aaaa aa二、学习新课二、学习新课n1、问题提出、问题提出n按商品质量规定，商店出售的标明按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际，设实际 数是数是x g，那么，那么x应满足：应满足：n由绝对

2、值的意义由绝对值的意义，这个结果也可以表示成，这个结果也可以表示成|x-500|5 n这是一个含绝对值的不等式，这是一个含绝对值的不等式，如何解呢如何解呢？ 5x5005500 x考察、研究特殊情况考察、研究特殊情况n绝对值的方程绝对值的方程|x|=2的解是什么？如果解的解是什么？如果解|x|2呢？呢？n由绝对值的意义可知，方程的解是由绝对值的意义可知，方程的解是x=2或或x=-2,在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：n结合数轴表示可知：结合数轴表示可知：|x|2表示数轴上到原点距离小于表示数轴上到原点距离小于2的点，的点， 在数轴上表示出来在数轴上表示出来.n因而不等式因而不等式 |x|2

3、等价于等价于 -2x2表示数轴上到原点距离大于表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，的点的集合，在数轴上表示出来在数轴上表示出来n就是就是 |x|2 等价于等价于 x2 x x-5-4-3-2-1012345两个等价关系一般地，一般地， |x|0) -axa (a0) xa或或x7。分析：分析： “2x+5”看作看作|x|a中中“x”， 其中其中a=7即可。即可。解：由原不等式可得：解：由原不等式可得：2x+57或或2x+51或或x1或或x-6.三、课堂练习：解下列不等式：解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）x2+34|x|52x 215x 327x 14x210 x 指数、对数型不等式的解法 一般是同底法, 解指对数不等式,先转化成同底, 再根据指数函数和对数函数的单调性转化成代数不等式. 对数不等式还要注意它本身的定义域!请看例题解解: 原不等式可化原不等式可化为为 03x 1x03x4xx43x2216222x43xx3x22 所以原不等式的解所以原不等式的解为为.,x3 10162x3x2 )6x(logxlog233 )6x(logxlog2aa )12x(logxlog2224 2log1x2logxx34logaa2a