指数与指数幂的运算——第一课时（根式）.ppt

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1、第二章基本初等函数()2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式探究点探究点1 1 由初中所学知识及示例完成下面填空由初中所学知识及示例完成下面填空类似地，类似地，( (2)2)4 4=16=16，则，则2 2叫做叫做1616的的 ； 2 25 5=32=32，则，则2 2叫做叫做3232的的 . .4 4次方根次方根5 5次方根次方根 示例：示例： ( (2)2)2 2，则称为的，则称为的； 2 23 3=8=8，则称为，则称为8 8的的；平方根平方根立方根立方根x xn n =a =a，其中，其中n n1 1，且，且nNnN一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么

2、x x叫做叫做a a的的 ， 其中其中n n1 1，且，且nNnN. . n n次方根次方根2 2练一练练一练: :(1) (1) 3232的五次方根等于的五次方根等于_._.(2)81(2)81的四次方根等于的四次方根等于_._.(3)0(3)0的七次方根等于的七次方根等于_._.5232 43813 30 0 700归纳总结：归纳总结：n n次方根的概念次方根的概念1.1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；是一个负数；0 0的奇次方根是的奇次方根是0.0.2.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数正数的偶次方根有两个，且互为

3、相反数；负数 没有偶次方根；没有偶次方根；0 0的偶次方根是的偶次方根是0.0.方根的性质方根的性质0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0，记作，记作 =0.=0. 0n当当n n为奇数时，为奇数时，nxa ( aR ) 当当n n为偶数时，为偶数时，0nxa(a) 3.3.n n次次方根的表示方法：方根的表示方法：【知识提炼】【知识提炼】1.n1.n次方根次方根定义定义一般地一般地, ,如果如果x xn n=a,=a,那么那么_叫做叫做a a的的_,_,其中其中n1,n1,且且nNnN* *个数个数n n是奇数是奇数a0a0 x0 x0 x x仅有一个值仅有一个值, ,记为记为_a0a

4、0 x0 x0a0 x x有两个值有两个值, ,且互为相反数且互为相反数, ,记为记为_ a0a0 x x不存在不存在x xn n次方根次方根nana探究点探究点2 2 在方根的表示中，你知道式子在方根的表示中，你知道式子 叫什么吗？叫什么吗？式子式子 叫做叫做根式根式，这里，这里n n叫做叫做根指数根指数，a a叫做叫做被被开方数开方数. .na根指数根指数 被开方数被开方数根式根式nana3543541.( 2) ,(2) ,( 2)结论：结论：()nnaa335544( 2) =2,(2)2,( 2)2 探究点探究点3 3 你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？你能根据方根的意义确定下面

5、式子的值吗？.nnaa 结论结论: :an开奇次方根开奇次方根, ,则有则有|.nnaa 结论结论: :an开偶次方根开偶次方根, ,则有则有55(1) 2 ，33( 2).222( 3)3 332(2) 3 ，2( 3).44( 2)2 22，44(3) 2 .44( 2)2.2.求下列各式的值求下列各式的值当当n n为任意正整数时，为任意正整数时，( )( )n n=a. =a. na当当n n为奇数时，为奇数时， = =a；当当n n为偶数时，为偶数时， =|=|a|= . |= . nnanna00a,(a)a,(a) 归纳总结归纳总结: : 根式的运算性质根式的运算性质例例 求下列各

6、式的值求下列各式的值: :（1 1） ； （2 2） ；（3 3） ； （4 4）33( 8)2( 10)44(3)2()().abab解解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）33( 8)8; 2( 10)1010; 44(3)33;2()().abababab注意符号注意符号根式化简或求值的注意点：根式化简或求值的注意点：解决根式的化简或求值问题解决根式的化简或求值问题, ,首先要分清根式为奇首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式次根式还是偶次根式, ,然后运用根式的性质进行化然后运用根式的性质进行化简或求值简或求值. .【总结提升】【总结提升】【变式训练】【变式训练】化简：化简：【解析】【解析】5 2 67 4 3.5 2 67 4 3. 22222232 32222 2 333223322332 2322.