第七章复数 单元测试--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、高一下新人教数学复数复习练习 一、选择题 1.设i是虚数单位，若复数z=a52+i(aR)是纯虚数，则a的值为（ ） A.2B.1C.1D.22.已知复数z=1+2i （i为虚数单位），则z的虚部为（） A.2B.2C.2iD.2i3.若复数Z满足Z1i=2i，则下列说法正确的是（） A.Z的虚部为iB.Z的共轭复数为Z=1+iC.Z对应的点在第二象限D.|Z|=24.若x+i2=3+yi，则实数x,y满足（） A.2y=xB.y=2xC.x+2y=0D.2x+y=05.已知复数z满足za+i=2+3i，若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（） A.32,23B.2

2、3,32C.,3223,+D.,2332,+6.若z=3+i2i，则z=（） A.5+iB.7+iC.5iD.7i7.若复数z满足zi=2+i，其中i为虚数单位，则z=( ) A.1+2iB.12iC.1+2iD.12i8.已知i是虚数单位，复数z=x+yi,x,yR，且满足|z1i|=3，则复数z虚部的最大值为（） A.2B.3C.2iD.3i 二、填空题 9.求值：z=1+i+i2+i3+.+i2010=_ 10.欧拉公式e|x|=cosx+isinx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数2ie4i的共轭复数为_. 11.已知为第二象限角，

3、则复数sin+icos对应的点在复平面内的第_象限 12.定义运算：abcd=adbc，若复数z满足11zzi=2，其中i为虚数单位，则|z|=_. 13.若复数z满足|z4i|=|z+2|，则|z|的最小值为_. 14.若复数z=21+i，i是虚数单位，则z的共轭复数z=_. 15.设复数z1=3+i，若z2z1=i，则|z1+z2|= . 16.在代数发展史上，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题数学有如下代数基本定理：任何一元nnN次复系数方程fx=0至少有一个复数根进而可得到：一元n项式方程有n个复数根（重根按重数计）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程16世纪上半叶，数学

4、家得到了一元三次方程、一元四次方程的解法实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0=0在复数集C内的根x1,x2满足x1+x2=a1a2,x1x2=a0a2，实系数一元三次方程a3x3+a2x2+a1x+a0=0在复数集C内的根x1,x2,x3满足x1+x2+x3=a2a3,x1x2+x1x3+x2x3=a1a3,x1x2x3=a0a3，则方程x3x+6=0的实数根为_，虚数根为_. 三、解答题17.已知z是复数，z3i为实数，z5i2i为纯虚数（i为虚数单位）. (1)求复数z； (2)求z1i的模.18.设mR，复数z1=m2+mm+2+(m15)i，z2=2+m(m3)i，若z1+z2是虚

5、数，求m的取值范围 19.已知是虚数单位，复数z和它的共轭复数z满足3z+2z=5+i (1)求复数z；(2)若复数：是关于z的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值20.已知复数z=m2m+m1i (1)若z=0，求m；(2)当m=2时，求复数z的模及其共轭复数；(3)若复数z为纯虚数，求m的值；(4)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围21.已知向量a=cos2,2，b=1,sin2，m=ab+2，在复平面坐标系中，i为虚数单位，复数z1=m+i1i对应的点为Z1 (1)求|z1|；(2)Z为曲线|z2z1|=1(z1为z1的共轭复数）上的动点，求Z与Z1之间的

6、最小距离；(3)若=6，求a在b上的投影向量n参考答案与试题解析一、 选择题 1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A二、 填空题 9.【答案】i10.【答案】1i11.【答案】四12.【答案】213.【答案】35514.【答案】1+i15.【答案】2216.【答案】2,12i三、 解答题 17.解：(1)设z=a+bia,bR，由z3i=a+b3i为实数，可得b=3.又z5i2i=a2i2i=2a+2+a4i5为纯虚数， a=1，即z=1+3i.(2)z1i=1+3i1i=1+3i1+i1i1+i=4+2i2=2+i |

7、z1i|=|2+i|=22+12=5.18.解： z1=m2+mm+2+m15i，z2=2+mm3i， z1+z2=m2+mm+22+m15+mm3i=m2m4m+2+m22m15i， z1+z2为虚数， m22m150，且m+20，解得m5，m3且m2，(mR).19.（1）设z=x+yi，则z=xyi，其中x，y是实数， 3z+2z=3x+yi+2xyi=5x+yi=5+i 5x=5y=1，即x=1,y=1 z=1+i（2） 2是关于x的方程x2+px+q=0的一个根， z也是关于x的方程x2+px+q=0的一个根， z+z=1+i+1i=p,zz=1+i1i=2= p=2,q=220.解

8、：(1)由题意可得m2m=0,m1=0,所以m=1.(2)当m=2时，z=m2m+m1i=2+i，则|z|=22+12=5，z=2i.(3)因为复数z=m2m+m1i为纯虚数，所以m2m=0,m10,解得m=0.(4)因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，需满足m2m0,m10,解得0m121.解：(1)ab=(cos2,2)(1,sin2)=cos2+2sin2=cos2sin2+2sin2=cos2+sin2=1，所以m=ab+2=1+2=3，所以z1=3+i1i=3+i1+i1i1+i=3+i1+i2=3+3i+i12=2+4i2=1+2i，所以|z1|=|1+2i|=5(2)z1=12i，曲线|z2z1|=1，即|z24i|=1.因此曲线是复平面内以Z02,4为圆心，半径为1的圆，故Z0与Z1之间的距离为(21)2+2(4)2=37，所以Z与Z1之间的最小距离为371(3)因为=6，所以a=12,2，b=1,14，此时ab=1，所以a与b的夹角余弦为cos=ab|a|b|=817，与b方向相同的单位向量为e=b|b|=4171,14，所以a在b上的投影向量n=|a|cose=1617,4175学科网（北京）股份有限公司