1.1集合的概念及表示教案--高一上学期数学人教B版必修1.docx

《1.1集合的概念及表示教案--高一上学期数学人教B版必修1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1集合的概念及表示教案--高一上学期数学人教B版必修1.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1集合及其表示方法教案一：教学目标1.了解集合的含义，会使用符号“”“”表示元素与集合之间的关系2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述集合，熟悉常见的数集3.体会数学思想-分类讨论思想的运用二：教学重难点重点：集合定义及元素的特征，集合的表示方法，常用数集表示难点：元素的互异性，分类讨论思想三：知识图谱四：知识清单（1） 元素与集合的含义1.元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素，一般用小写字母等来表示.2.集合：把一些确定的元素组成的总体叫做集合(简称为集)，一般用大写字母等来表示.3.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性【概念理解1】(多选)下列各组对象能构成集合的是（

2、 ） A. 拥有手机的人B.2020年新高考山东卷数学难题C.所有有理数D.小于 的正整数【参考答案】【概念理解2】判断正误：元素可以构成5个元素的集合.【参考答案】错（4个元素）4.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A5. 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(或N*)ZQR【概念理解3】下列关系正确的个数是_个 【参考答案】2（2） 集合的表示方法1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.2.

3、 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.如：【说明】1）很多时候某一集合可以同时用列举法与描述法来表示；2）当集合中的元素属于实数集的时候，4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间（数形结合思想的体现，会进行重点训练！）等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，这种表示集合的方法称为韦恩（

4、Venn）图法. 如下图，就表示集合.1，2，3，4【概念理解4】已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_ 【参考答案】5五：考点突破考点一集合中元素的特点【例1】下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)方程在实数范围内的解；（6）的近似值的全体.【例2】(1)集合由元素构成，且，求; (2),且，求.【例3】若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A BC0 D0或【反思提升】1）如果描述元素特点时出现形容词的修饰，这部分元素基本构不成集合.2）

5、集合中元素中的互异性是重要考察点；3）例2的两种形式一定做好区分！4）例3中的类二次方程需要涉及分类讨论思想，后期过程中含参数的题目分类讨论的可能性极大！【通关练习】1下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程 的实数根2已知集合Ax|xZ，且Z，则集合A中的元素个数为()A2B3C4 D53设a，bR，集合1，ab，a，则ba_考点二元素与集合的关系【例1】用符号“”或“”填空（1）若,则 ；-2 .（2）若则 ；-2 .【例2】已知集合A=x|33x0，则下列正确的是（ ） A.3 AB.1 AC.0AD.1 A【例3】试分别用列举法和描述法

6、表示下列集合：(1)方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.【通关练习】1定义集合运算：.设集合，则集合的所有元素之和为A. 0 B. 6 C. 12 D. 182已知集合，若，求实数的值及集合.31）中有_个元素 2） 中有_个元素 课后作业基础达标一、单选题1.下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ） A.B.C.D.2.给定集合 ， ，定义 ，若 ， ，则集合 中的所有元素之和为（ ） A.15B.14C.27D.-143.方程组 的解集是（ ） A.B.C.D.4.集合 的另一种表示法是（ ） A.0，1，2，3，4B.1，2，3，4C.0，1，2，3

7、，4，5D.1，2，3，4，55.已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A.3B.1C.-3D.-1二、多选题6.若集合 ，则（ ） A.B.C.D.三、填空题7.已知 ，则实数 的值是_. 8.用列举法表示方程 的解集为_. 能力提升一、单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（ ） A.大于1且小于10的实数B.欧洲的所有国家C.广东省的省会城市D.早起的人2.已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ） A.-1B.-3C.-3或-1D.无解3.已知集合 ，则 中元素的个数为（ ） A.4B.9C.8D.64.已知集合Aa，|a|，a2，若2A，则实数a的值为（ ） A.2B.2C.4D

8、.2或45.已知集合 ， ，若 ，则 等于（ ） A.1或2B.-1或-2C.2D.16.已知集合 ，若 中只有一个元素，则 的值是（ ） A.-1B.0或-1C.1D.0或17.集合 一条边长为1，一个角为 的等腰三角形中元素有（ ） A.2个B.3个C.4个D.无数个 二、填空题8.集合 用列举法表示为_. 9.集合 用列举法表示应是_. 10.已知集合 ，且 ，则实数a的值为_ 参考答案考点一【例1】（4）（5）【例2】【例3】【通关练习】考点二【例1】【例2】【例3】【通关练习】 课后作业答案一、基础达标1.【答案】 D 【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得 ， ， ， ，D不正确

9、，符合题意. 故答案为：D. 2.【答案】 A 【解析】【解答】由题可知， ， ， 当 时， 时， ， 当 时， 时， ， 当 时， 时， ， 所以 ，元素之和为15。故答案为：A。3.【答案】 C 【解析】【解答】解：因为 ，所以 所以方程组 的解集为 故答案为：C4.【答案】 B 【解析】【解答】因为 ， 又 ，得 ，故 的可能取值为 ，故答案为：B. 5.【答案】 C 【解析】【解答】若 ，则 ，矛盾； 若 ，则 ，矛盾，故 ，解得 （舍）或 ，故 ，元素之和为 ，故答案为：C.二、多选题6.【答案】 A,B,D 【解析】【解答】对于A： ，存在 或 使得其成立，A符合题意； 对于B：

10、，存在 ，使得其成立，B符合题意；对于C：由 ，可得 ， ，若 则 可得 ， ，不成立；若 则 可得 ， ，不成立；若 ，可得 ，此时 ， ，不成立；同理交换 与 ，也不成立，所以不存在 为整数使得 成立，C不正确；对于D： ，此时存在 或 使得其成立，D符合题意，故答案为：ABD.三、填空题7.【答案】 1 【解析】【解答】因为 ， 所以若 ，则 ，此时 ，不满足；若 ，则 或 （舍去），当 ，此时集合为 ，满足，故答案为：1。8.【答案】 -1,2 【解析】【解答】由 得 或 ， 所以方程 的解集为-1,2.故答案为：-1,2二、能力提升一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】A：可表

11、示为 ；B：所有欧洲国家；C：广州都满足确定性；D：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合 故答案为：D。2.【答案】 B 【解析】【解答】若 ，可得 当 时，解得 ，此时 ，不满足集合的互异性，故 （舍去），当 ，解得 （舍去）或 ，此时 ，满足题意，故实数 的值为-3，故答案为：B。3.【答案】 A 【解析】【解答】因为 ， ， ， 当 时， ， ；当 时， ， ，所以共有4个元素，故答案为：A.4.【答案】 A 【解析】【解答】依题意 ， 若 ，则 ，不满足集合元素的互异性，所以 ；若 ，则 或 （舍去），此时 ，符合题意；若 ，则 ，而 ，不满足集合元素的互异性，所以 .综上所述，

12、的值为 .故答案为：A5.【答案】 C 【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，解得 或 . 当 时， ，与集合元素互异性矛盾，故 不正确.经检验可知 符合.故答案为：C6.【答案】 B 【解析】【解答】集合 中只含有一个元素，也就意味着方程 只有一个解； 当 时，方程化为 ，只有一个解 ；当 时，若 只有一个解，只需 ，即 ；综上所述，可知 的值为 或 .故答案为：B7.【答案】 C 【解析】【解答】当顶角为 时，若边长为 的边为腰，有1个等腰三角形，若边长为 的边为底，有1个等腰三角形； 当底角为 时，若边长为1的边为腰，有1个等腰三角形，若边长为1的边为底，有1个等腰三角形；故共有4个元素.故答案为：C.二、填空题8.【答案】 1,2,3,4 【解析】【解答】因为 ，所以 可取 ，分别列方程解出 的值， 结合 ，可得a的值为 ，即 1,2,3,4，故答案为1,2,3,4。9.【答案】 1,2,3 【解析】【解答】由题意， . 故答案为：1,2,3.【分析】解不等式可得 ，再由列举法即可得解.10.【答案】 -1或0 【解析】【解答】若 则 或 当 时， ，符合元素的互异性；当 时， ，不符合元素的互异性，舍去若 则 或 当 时， ，符合元素的互异性；当 时， ，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：-1或0.学科网（北京）股份有限公司