第一章空间向量与立体几何期末数学综合测试卷2--高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.docx
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1、新教材高二数学第一学期 期末综合测试卷2空间向量与立体几何第I卷(选择题)一、单选题1下列说法正确的是()A零向量没有方向B空间向量不可以平行移动C如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等D同向且等长的有向线段表示同一向量2如图,设,若,则()ABCD3已知空间向量,则()AB19C17D4已知,若,则()ABC11D45已知空间向量,.若,则实数的值为()A2B1C1D26四面体中,则()ABCD7如图,平行六面体的底面是边长为1的正方形,且,则线段的长为()ABCD8已知,则点C到直线AB的距离为()A3BCD9笛卡尔是世界著名的数学家,他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说
2、在他生病卧床时,还在反复思考一个问题:通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来呢?突然,他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网,受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中,单位正方体顶点关于轴对称的点的坐标是()A B C D10已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,侧棱与底面垂直,若点C到平面AB1D1的距离为,则直线与平面所成角的余弦值为()ABCD第II卷(非选择题)二、填空题11若直线l的一个方向向量为,平面a的一个法向量为,则直线l与平面的位置关系是_12已知 =(3,2,1), (2,1,2),则=_13在正方体中,直线与所成角的大小为
3、_14一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中,以下命题正确的是_.(填序号);平面;与是异面直线且夹角为;与平面所成的角为;二面角的大小为.15如图,在三棱锥中,平面ABC,于点E,M是AC的中点,则的最小值为_三、解答题16已知点,点P在直线AB上(1)若,写出点P的坐标;(2)若点O是坐标原点,且,写出点P的坐标17正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4.E为棱上的动点,F为棱的中点.(1)证明:;(2)若E为棱上的中点,求直线BE到平面的距离.18如图,在长方体中,底面是边长为2的正方形,E,F分别是的中点.(1)求证:平面;(2)若N为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.19如图,在
4、三棱柱中,侧面为正方形,平面平面,M,N分别为,AC的中点(1)求证:平面;(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值条件:;条件:注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分20如图,正方形与梯形所在平面互相垂直,已知,.(1)求证:平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值(3)线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.试卷第5页,共5页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司参考答案:1D【解析】【分析】根据零向量的规定可以确定A错误;根据空间向量是自由向量可以确定B;根据相等向量的定义可以确定C、D.【详
5、解】对于A:零向量的方向是任意的,A错误;对于B:空间向量是自由向量可以平移,B错误;对于C、D:大小相等方向相同的两个向量为相等向量即同一向量,所以C中向量大小可以相等,只要方向不同即为向量不同,C错误;D符合定义,正确.故选:D.2A【解析】【分析】根据向量是线性运算法则,计算即可得答案.【详解】由题意得=.故选:A3D【解析】【分析】先求出的坐标,再求出其模【详解】因为,所以,故,故选:D.4B【解析】【分析】根据空间向量共线的性质进行求解即可.【详解】,因为,所以,解得,故.故选:B5A【解析】【分析】由,得,列方程求解即可【详解】因为,所以,又,所以,得,故选:A.6C【解析】【分析
6、】根据空间向量数量积的运算律及定义计算可得;【详解】解:因为,所以所以,所以,又,所以,所以,因为,所以;故选:C7B【解析】【分析】先以为基底表示空间向量,再利用数量积运算律求解.【详解】解:,所以,故选:B8D【解析】【分析】应用空间向量的坐标运算求在上投影长及的模长,再应用勾股定理求点C到直线AB的距离.【详解】因为,所以设点C到直线AB的距离为d,则故选:D9A【解析】由图写出点的坐标,然后再利用关于轴对称的点的性质写出对称点的坐标.【详解】由图可知,点,所以点关于轴对称的点的坐标为.故选:A.10A【解析】【分析】先由等面积法求得的长,再以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,运
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