函数概念及其基本性质--高考数学专题卷.docx

《函数概念及其基本性质--高考数学专题卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数概念及其基本性质--高考数学专题卷.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1-5，13，17）；考点05：函数的单调性及最值（6-9，14，15，18，19）；考点06：函数的奇偶性与周期性（10-12，16，20，21，22）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，函数若，且，则的取值范围是( )A.B.C.D.2.已知函数，则等于( )A.8B.9C.11D.103.已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为( )A.B.C.D.4.已知

2、函数（a，b不为零），且，则等于( )A.-10B.-2C.-6D.145.某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是( )A.8B.112C.58D.186.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为( )A.B.C.D.7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是( )A.B.C.D.8.定义在R上的偶函数在上递增，且，则满足的x的取值范围是( )A.B.C.D.9.若，当时，则下列说法正确的是( )A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.D.函数在上单调递

3、减10.设是定义域为R的奇函数，且.若，则( )A.B.C.D.11.已知为定义在R上的奇函数，且当时，则( )A.-2022B.2022C.D.12.定义在R上的函数满足，当时，当时，则( )A.809B.811C.1011D.1013第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数，若，则_.14.函数是偶函数，当时，则不等式的解集为_.15.已知，且，若函数在区间上的最大值为10，则_.16.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则实数m的取值范围是_.三、解答题（本题共6小题，共70分。）17. （10分）已知函数，.(1)求函数的值域；(2

4、)求满足方程的x的值.18. （12分）已知函数的定义域为，且满足，.任取，且，都有.（1）求，的值；（2）若有成立，求x的取值范围.19. （12分）已知函数，其中，且.当时，的最大值与最小值之和为.(1)求a的值；(2)若，记函数，求当时，的最小值.20. （12分）已知定义域为R的单调函数是奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.21. （12分）已知幂函数的图像关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大.(1)求的解析式；(2)求满足的实数a的取值范围.22. （12分）设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. （1）若，求的取值

5、范围；（2）若为周期函数，证明：是常值函数；（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值. 函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”. 答案1.答案：C解析：，.，又，.故选C.2.答案：C解析：，.故选C.3.答案：A解析：的定义域为，解得即.故选A.4.答案：B解析：，.故选B.5.答案：A解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.6.答案：D解析：本题考查抽象函数解析式的求解、函数的奇偶性与单调性.依题意，有得得又因为所以可知在上单调递增.根据复合函数“同增异减”的原则可知，函数的单调递增区间为.故选D.7.答案：A解析：偶函数的定义域为R，当时

6、，是增函数，在区间上是减函数，.故选A.8.答案：B解析：由题意知，所以.因为在上递增，所以，又，解得或.9.答案：C解析：由可知，函数关于直线对称.当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，故选C.10.答案：C解析：本题考查函数的基本性质、奇偶性与周期性以及函数值的求解.由于是定义域为R的奇函数，则有，结合，可得，故，即函数是周期为2的周期函数，所以.11.答案：C解析：因为为定义在R上的奇函数，且当时，所以，故选C.12.答案：A解析：由可知的周期为5，又，.故选A.13.答案：6解析：因为当时，所以，所以，所以.14.答案：或解析：本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式.因为当时，

7、单调递增，且，所以等价于.因为为偶函数，所以，解得或，即不等式的解集为或.15.答案：或解析：若，则函数在区间上是单调递增的，当时，取得最大值，则，即，又，所以.若，则函数在区间上是单调递减的，当时，取得最大值，则，所以.综上所述，a的值为或.16.答案：解析：由函数是定义在上的偶函数，得，所以，所以即.又易知偶函数在上单调递增，而，所以解得.17.答案： (1).因为，所以，即，故的值域是.(2)由，得.当时，方程无解；当时，整理得，即.因为，所以，即.故满足方程的x的值为.18.答案：（1）因为，所以令，则，即，解得，令，则，解得，令，则，解得，所以，.（2）因为任取，且，都有，所以函数在

8、上单调递增，因为，所以，由（1）知，所以，又因为，所以，即，因为函数在上单调递增，所以解得，所以x的取值范围为.19.答案： (1)在上为单调函数，在时的最大值与最小值之和为，或.(2)，.，即.令，则可转化为，其图像对称轴为直线.，当时，；当时，；当时，.综上所述，20.答案 (1)定义域为R的函数是奇函数，.当时，.又函数是奇函数，.综上所述(2)，且为R上的单调函数，在R上单调递减.由得.又是奇函数，.又是减函数，即对任意恒成立，解得，即实数k的取值范围为.21.答案： (1)由题可知，函数在R上单调递增，解得.又，.又函数图像关于原点对称，为奇数，故.(2)，.为奇函数，.又函数在R上单调递增，.，即实数a的取值范围为.22.答案：（1）因为对于任意、,当时，都有即可知道函数是一个不递减的函数，即若，其导函数为可得到；（2）假设不是常值函数，并且其周期为T令，且存在一个使得由于得性质可知，且这与前面的结论矛盾，所以假设不成立即是常值函数；（3）充分性证明：当为常值函数时，令，即，因为是周期函数所以也是周期函数.必要性证明：当是周期函数时，令周期为T即，则又因为是周期函数，所以即可得到，所以是周期函数，由(2)的结论可知，是常值函数综上所述，是周期函数的充要条件是是常值函数.学科网（北京）股份有限公司