2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档:第二章 第六节 对数与对数函数 .docx
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1、第六节对数与对数函数2019考纲考题考情1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0,且a1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaNN(a0且a1,N0)。logaaNN(a0,且a1)。(2)对数的重要公式换底公式:logbN(a,b均大于零,且不等于1)。logab,推广logablogbclogcdlogad。(3)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么loga
2、(MN)logaMlogaN。logalogaMlogaN。logaMnnlogaM(nR)。logamMnlogaM(m,nR)。3对数函数的图象与性质a10a1图象4.yax与ylogax(a0,a1)的关系指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数,它们的图象关于直线yx对称。1指数与对数的等价关系:axNxlogaN。2换底公式的三个重要结论(1)logab;(2)logambnlogab;(3)logablogbclogcdlogad。3对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故0cd1abc BacbCcba Dcab解析
3、因为0a1,b1。所以cab。故选D。答案D二、走近高考3(2017全国卷)已知函数f(x)lnxln(2x),则()Af(x)在(0,2)上单调递增Bf(x)在(0,2)上单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析因为f(x)lnxln(2x)的定义域为(0,2),f(x)lnx(2x)ln(x1)21,由复合函数的单调性,知函数f(x)lnxln(2x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以排除A,B;flnlnln,flnlnln,所以ffln,所以排除D,故选C。答案C4(2018全国卷)设alog0.20.3,blog20.3,
4、则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析因为alog0.20.3,blog20.3,所以log0.30.2,log0.32,所以log0.30.4,所以01,即00,b0,所以ab0,即abab0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是()Aa1,c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1解析由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a0,即logac0,所以0c0,a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1,则a_。解析分两种情况讨论:当a1时,有loga4loga21,解得a2;当0a2N0。由2loga(M2N)logaMlogaN,得loga(M2N)2loga
5、MN,所以(M2N)2MN,所以M25MN4N20,即(M4N)(MN)0,所以M4N或MN(舍去),所以4。(2)由2a5b10可得a,b,所以2(lg2lg5)2,所以2。答案(1)4(2)21对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论,在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形。2利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化,需注意真数大于0。 【变式训练】(1)求值:_。(2)设函数f(x)3x9x,则f(log32)_。答案(1)(2)6考点二 对数函数的图象及应用【例2】(1)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,
6、则函数yloga|x|的图象大致是() AB C D(2)设实数a,b,c分别满足2a3a2,blog2b1,clog5c1,则a,b,c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dacb解析(1)由于ya|x|的值域为y|y1,所以a1,则ylogax在(0,)上是增函数,又函数yloga|x|的图象关于y轴对称。因此yloga|x|的图象应大致为选项B。(2)令f(x)2x3x2,则f(x)在R上单调递增,且f(0)f(1)2120,即a(0,1)。在同一坐标系中作出y,ylog2x,ylog5x的图象,由图象得1bba。故选C。答案(1)B(2)C1在识别函数图象时,要善于利用已知函数
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