2020版高考文科数学第一轮复习练习：第五章 平面向量、复数 课后跟踪训练31 .doc

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1、课后跟踪训练(三十一)基础巩固练一、选择题1复数z，则()Az的共轭复数为1iBz的实部为1C|z|2Dz的虚部为1解析因为z1i，所以复数z的实部和虚部均为1，1i，|z|，故选D.答案D2(2019惠州市高三一调)已知a是实数，是纯虚数，则a()A1 B1 C. D解析设bi(b是实数且b0)，则ai(1i)bibbi，所以解得a1.故选A.答案A3(2019石家庄市重点高中摸底考试)已知i是虚数单位，则()A1 B2 C2 D.解析解法一：|1i|，故选D.解法二：|1i|，故选D.解法三：，故选D.答案D4(2019成都市高三摸底测试)复数zi(12i)的共轭复数为()A2i B2iC

2、2i D2i解析zi(12i)i2i22i，2i，故选A.答案A5(2019辽宁省五校联考)在复平面内，复数2i2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因为2i21i，所以其在复平面内对应的点位于第二象限故选B.答案B二、填空题6(2018天津卷)i是虚数单位，复数_.解析4i.答案4i7(2019合肥市高三一检)已知i为虚数单位，则_.解析原式5.答案58已知bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|_.解析解法一：由bi知，a2i(bi)(1i)(b1)(b1)i，所以解得则|abi|1.解法二：bii，由复数相等的充要条件可得解得所以|abi|1.答案1三、

3、解答题9设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(i是虚数单位)，试求实数m取何值时：(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限解(1)由题意可得解得m3.(2)由题意可得解得m1或m2.(3)由题意可得即解得1m1或1m3.10(1)(2018天津实验中学期中)已知复数zi是纯虚数(i为虚数单位)，求tan的值(2)若复数1i与复数i在复平面内对应的点分别为A、B，O为坐标原点，求AOB的大小解(1)由题意知cos0，sin0cos，sintan，所以tan7.(2)由题意知，A(1，)、B(，1)，所以(1，)、(，1)，则1()10，故AOB.能力提升练11

4、(2019四川成都质检)已知复数z126i，z22i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|()A. B5 C2 D2解析因为复数z126i，z22i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，2)，线段AB的中点C(1,2)对应的复数z12i，则|z|.故选A.答案A12(2019湖北咸宁联考)若复数z满足1i，则z的共轭复数是()A.i B.iCi Di解析1i，z，i.故选D.答案D13已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_解析由(1i)(1bi)1b(1b)ia，得解得2.答案214(1)(2019河南豫

5、南九校联考)复数z|(i)i|i2018(i为虚数单位)，求|z|.(2)(2018陕西咸阳模拟)定义：adbc，若复数z满足1i，求z.解(1)z|(i)i|i2018|1i|i201622i2211，故|z|1.(2)根据定义，得zii1i，则iz1，zi.拓展延伸练15(2019江西南昌一模)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面中的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由题意可得eicosisini，即ei表示的复数位于复平面中的第一象限故选A.答案A16已知i是虚数单位，则20186_.解析原式100961009i6i1009i6ii421i.答案1i