2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：2.3.1 平面向量基本定理 .doc

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1、23平面向量的基本定理及坐标表示第20课时平面向量基本定理对应学生用书P59知识点一基底的概念1下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A BC D答案B解析只要平面内一对向量不共线，就可以作为该平面向量的一组基底，故不正确，正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以正确，故选B2已知e1与e2不共线，ae12e2，be1e2，且a与b是一组基底，则实数的取值范围是_答案解析考虑向量a，b共线，则有，故当时，向量a，b不共线，可作为一组基底知识点二向量夹角的概念3已

2、知|a|b|3，且a与b的夹角为80，则ab与ab的夹角是_答案90解析如图，作向量a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形，则四边形OACB为菱形ab，ab，ab与ab的夹角为904在RtABC中，ABC90，|，|1，则与的夹角_答案120解析在RtABC中，ABC90，AB，CB1，所以tanACB，所以ACB60，即与的夹角为60，所以与的夹角为120知识点三用基底表示向量5已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，y，x，其中x，yR，且均不为0若，则_答案解析因为xy，由，可设，即xy()，所以则6已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，

3、试用向量a和b表示c解因为a，b不共线，所以可设cxayb则xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2又因为e1，e2不共线，所以，解得，所以ca2b7在ABCD中，设a，b，试用a，b表示，解解法一：(转化法)如图，设AC，BD交于点O，则有a，bab，ab解法二：(方程思想)设x，y，则有，且y，即xab，yab，即ab，ab8如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示解易知，设，则由平行四边形法则，得()22由于E，G，F三点共线，则221，故从而，(ab)对应学生用书P60一、选择题1

4、在ABC中，点D在BC边上，且2，设a，b，则可用基底a，b表示为()A(ab) BabCab D(ab)答案C解析因为2，所以所以()ab2如果a与b是一组基底，则下列不能作为基底的是()Aab与ab Ba2b与2abCab与ab Da与b答案C解析由已知，a与b不共线，根据平行四边形法则，可知A，B，D选项中的两个向量都可以作为基底，而ab与ab共线，不能作为基底3若a，b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab Dab答案D解析，()，(1)，ab故选D4已知|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角为()A B C D答案D解析如图所示，cab，ca，a，b，c的模构成一个

5、直角三角形，且，所以a与b的夹角为5如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且xy，则3x2y()A B C1 D2答案C解析由题意，得()xy，xy与不共线，由平面向量基本定理，得3x2y321故选C二、填空题6如图，在平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量，则_答案ba解析ba7已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_答案90解析()，O为BC的中点则BC是O的直径，BAC90故与的夹角为908如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_答案解析设k，则kk()k(1k)，又m，所以1km，解得k，m三、解答题9如图所示，已知AOB

6、中，点C是以A为中点的点B的对称点，2，DC和OA交于点E，设a，b(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解(1)由题意，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，222ab，(2ab)b2ab(2)又(2ab)a(2)ab，2ab，10如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M设a，b(1)试用向量a，b表示；(2)在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设，求证7解(1)不妨设manb，一方面，由于A，D，M三点共线，则存在(1)使得，于是，又，所以ab，则即m2n1；另一方面，由于B，C，M三点共线，则存在(1)使得，于是，又，所以ab，则即4mn1由可得m，n，所以ab(2)证明：由于E，M，F三点共线，所以存在实数(1)使得，于是，又，所以ab，于是abab，从而消去即得7