2019-2020学年高中数学人教A版选修4同步作业与测评：学期综合测评 .doc

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1、学期综合测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分110分，考试时间90分钟第卷(选择题，共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，点P(，)关于极点对称的点的一个坐标是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析关于极点对称即为反向延长，故其坐标(，)2直线(t为参数，是常数)的倾斜角是()A105 B75 C15 D165答案A解析参数方程消去参数t得，ycostan75(xsin)，即ktan75tan(18075)tan105故直线的倾斜角是1053在极坐标系中，点A的极坐标是(1

2、，)，点P是曲线C：2sin上的动点，则|PA|的最小值是()A0 B C1 D1答案D解析A的直角坐标为(1，0)，曲线C的直角坐标方程为x2y22y即x2(y1)21，|AC|，则|PA|min14在同一坐标系中，将曲线y2cosx变为曲线ycos2x的伸缩变换是()A BC D答案B解析把y2cosx化为cosx，则令y，x2x即可5化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1答案C解析2cos0即(cos1)0，0或cos10，即0，x2y20或cosx16已知直线l的极坐标方程为sin6，圆C的参数方程为(为参数)，若直线l与圆C相切

3、，则r的值为()A6 B12 C12 D36答案A解析直线l的直角坐标方程为xy120，圆C的普通方程为x2y2r2，圆心到该直线的距离d6，所以r67已知直线l1的极坐标方程为sin2014，直线l2的参数方程为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为()A垂直 B平行C相交但不垂直 D重合答案A解析由sin2014，得2014，即sincos2014，所以yx2014，即yx2014把直线l2的参数方程化为普通方程为1，即yx，所以kl1kl21(1)1，所以l1l28直线l：ykx20与曲线C：2cos相交，则k满足的条件是()Ak即k即可9若直线(t为参数)与直线(s为参数)互相垂直，那

4、么a的值等于()A1 B C D2答案D解析直线(t为参数)的斜率为，直线(s为参数)的斜率为1，由两直线垂直得(1)1，得a210过椭圆C：(为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为()A B C D不能确定答案B解析曲线C为椭圆1，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3sin2)t26cost90，t1t2，t1t2，第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中横线上)11已知O为原点，当时，参数方程(为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为_答案解析当时，x，y，kOAtan，且00

5、)，则B(4t2，4t)所以kAF，kOB因为AFOB，所以kAFkOB1，所以t2由t0得t所以A(5，2)所以|AB|4，|OA|OB|3故这个三角形的周长为1016(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长解椭圆C的普通方程为x21将直线l的参数方程代入x21，得21，即7t216t0，解得t10，t2所以|AB|t1t2|17(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C

6、1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为或注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一：将x1代入得cos1，从而于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为解法二：由得圆C1与圆C2交点的直角坐标分别为(1，)或(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t )18(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2cos(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2cos，)所以|AB|2sin2cos|4当时，|AB|取得最大值，最大值为4