2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评：2.2.3.2 两条直线垂直的条件 .doc

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1、第2课时两条直线垂直的条件对应学生用书P57知识点一两直线垂直的条件1直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直答案D解析设l1与l2的斜率分别为k1，k2，则由韦达定理知k1k21，所以l1与l2互相垂直，故选D2若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_答案1解析根据题意知，当m0时，两直线不会垂直，故m0，则直线x2y50与直线2xmy60的斜率分别为和由两直线垂直得1，故m1知识点二利用垂直求直线方程3直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50

2、 D2x3y80答案A解析直线2x3y40的斜率为，由题设知，直线l的斜率为由直线方程的点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10知识点三对称问题4从点(2，3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_答案x2y40解析由题意得，射出的光线方程为y3(x2)，即x2y40，与y轴交点为(0，2)，又(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，反射光线所在直线过(0，2)，(2，3)，故方程为y2x，即x2y405已知点A(2，3)关于直线l的对称点为B(2，7)，求直线l的方程解由题意可知，直线l为线段AB的垂直平分线，易求线段AB的中点坐标为(

3、0，5)，又kAB1，线段AB的垂直平分线的斜率为k1又直线l过点(0，5)，直线l的方程为y5x0，即xy50对应学生用书P57一、选择题1下列命题：若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；若两直线平行，则它们的斜率相等；若两直线的斜率之积为1，则它们垂直；若两直线垂直，则它们的斜率之积为1其中正确的为()A BC D以上全错答案B解析当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正确；当两条不重合的直线都与x轴垂直时，它们平行，其斜率不存在，故错误；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线的斜率为0

4、，另一条直线的斜率不存在，故错误2以A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形答案C解析kAB，kBC5，kAC，因为kABkAC1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形3已知四边形ABCD中，点A(1，2)，B(4，1)，C(6，1)，D(5，2)，则该四边形是()A矩形 B平行四边形C直角梯形 D正方形答案C解析kABkCD1，知ABCD；kAD0，kBC1，知四边形为直角梯形4已知直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则m的值为()A1或3 B

5、1或3C2或 D或2答案A解析由题意得两条直线互相垂直，所以m(m2)1(3)0，解得m1或m35已知点A(2，5)，B(6，6)，点P在y轴上，且APB90，则点P的坐标为()A(0，6) B(0，7)C(0，6)或(0，7) D(6，0)或(7，0)答案C解析由题意可设点P的坐标为(0，y)因为APB90，所以APBP，且直线AP与直线BP的斜率都存在又kAP，kBP，kAPkBP1，即1，解得y6或y7所以点P的坐标为(0，6)或(0，7)二、填空题6已知直线ax3y120与直线3xyb0互相垂直，且相交于P(4，m)，则b_答案解析由ax3y120与3xyb0互相垂直，a1，x3y12

6、0，又P(4，m)为交点将P(4，m)代入上述直线中，得43m120m，交点为4，代入3xyb0中，34b0，b7已知A(7，4)，B(5，6)，则过AB中点且垂直AB的直线方程的一般式是_答案6x5y10解析AB的中点为(1，1)，直线AB的方程为5x6y110，所求直线垂直于AB，设其方程为6x5ym0，又此直线过AB的中点(1，1)，代入得m1，所以直线方程为6x5y108垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于6的直线方程为_答案4x3y120或4x3y120解析因为所求直线与直线3x4y70垂直，故可设为：4x3yd0，分别令x0和y0，得直线在两坐标轴上的截距分别

7、为，所以S6，解得d12，所以所求直线方程为4x3y120或4x3y120三、解答题9已知点B(2，1)，另外在直线yx及x轴上各找一点，使这三点构成的三角形的周长最小解如图所示，点B(2，1)关于直线yx的对称点B1的坐标为(1，2)，点B关于x轴的对称点B2的坐标为(2，1)，连接B1B2，与yx和x轴的交点分别为D，C，显然此时BCD的周长最小，且其最小值为B1B2的长度，由两点式得B1B2所在直线的方程为，即3xy50由得D在3xy50中，令y0，得x，即C所以点D与点C为所求的点10已知A，B，C(22a，1)，D(a，0)四点当a为何值时，直线AB和直线CD：(1)平行？(2)垂直？解kAB，kCD(a2)(1)kABkCD，即a22a30a3或a1当a3时，kAB1，kBDkABAB与CD平行不重合当a1时，kAB，kBC，AB与CD重合当a2时，kAB，kCD不存在AB和CD不平行a3时，直线AB和直线CD平行(2)由1，解得a当a2时，kAB，直线CD的斜率不存在直线AB与CD不垂直a时，直线AB与CD垂直