2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：学期综合测评（二） .doc

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1、选修23学期综合测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3 C2 D0答案A解析常数项为C22C4，x7系数为CC(1)51，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.2随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列若E(X)，则D(X)的值是()A. B. C. D.答案B解析abc1.又2bac，故b，ac.由E(X)，得ac，故a，c.D(X)222.3收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x

2、的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的回归方程，并算出了对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是()A.19.8x463.7 B.e0.27x3.84C.0.367x2202 D.答案B解析用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好4分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有()AA种 BAA种CCA种 DCCA种答案C解析先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有CA种5给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时

3、，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N(4,22)，则P(4)；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小其中正确的说法是()A B C D答案B解析中各小长方形的面积等于相应各组的频率；正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；随机变量服从正态分布N(4,22)，正态曲线对称抽为x4，所以P(4)；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大6有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，

4、若表示取到次品的件数，则D()()A. B. C. D.答案D解析的所有可能取值是0,1,2.则P(0).P(1).P(2).所以，的分布列为012P于是E()012，D()(iE()2Pi.7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，且两人是否击中相互不受影响，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2 C0.7 D0.5答案D解析设事件A、B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，且A与B相互独立，则事件恰有一人击中敌机的概率为P(AB)P(A)1P(B)1P(A)P(B)0.5.故选D.8. 在如图所示的正方形中随机投掷100

5、00个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2386B2718C3413D4772附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544.答案C解析由题意可得P(0x1)P(110.828，所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄有关12如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B. C. D.答案D解析“至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，所以所求概率为P111.第卷(非选择题，共90分)二

6、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知离散型随机变量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc答案解析由题意知，abc，ac0，(1)2a12c221，解得，a，b.14如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个答案12解析由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3

7、种情况由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9312.15若(12x)100e0e1(x1)e2(x1)2e100(x1)100，eiR，i1,2,3，则e1e3e5e99_.答案解析在(12x)100e0e1(x1)e2(x1)2e100(x1)100中，令x2，得e0e1e2e3e1005100.令x0，得e0e1e2e3e4e1001.两式相减得2(e1e3e5e99)51001，所以e1e3e5e99.16同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_答案解析解法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验

8、中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.解法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解Tr1C()nrrrCx由前三项系数的绝对值成等差数列，得C2C2C，解这个方程得n8或n1(舍去)(1)展开式的第4项为T43Cx7.(2)当r0，即r4时，常数项为4C.18(本

9、小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的22列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂总计优质品非优质品总计解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品

10、140180320总计5005001000K27.356.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”19(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)

11、解(1)由题设所给数据，可得散点图如图(2)由数据，计算得：86，4.5，3.5，已知iyi66.5.所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：0.7，3.50.74.50.35，因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)20(本小题满分12分)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿

12、金10000元的概率为10.999104.(1)求一投保人在一年度内出险的概率p；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)解各投保人是否出险相互独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为，则B(104，p)(1)记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当0，P(A)1P()1P(0)1(1p)104，又P(A)10.999104，故p0.001.(2)该险种总收入为104a元，支出是赔偿金总额与成本的和支出：1045104，盈利：104a(1045104)，

13、由B(104,103)知，E()10，E()104a104E()5104104a1055104.由E()0104a10551040a1050a15(元)故每位投保人应交纳的最低保费为15元21(本小题满分12分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望解设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，(1)P(A).(2)因为每次取出之前暗箱的情

14、况没有变化，所以每次取球互不影响，所以P().(3)设事件D为“取一次球，取到白球”，则P(D)，P()，这3次取出球互不影响，则B，所以P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，E()3.22(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫苗30 yB合计 5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求22列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效；(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2，P(K2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828解(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件A.由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.(2)未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率(3)K216.6710.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效